Уравнения состояния в переменных

Уравнения состояния в переменных V, Т [c.56]

Совершенным был назван такой газ, для которого уравнение состояния в переменных р — v — Т имеет вид [c.193]

В разд. А. 9 идеальный газ рассматривался в виде гипотетического вещества, поведение которого приближается к поведению реальных газов при низких давлениях, т. е. при давлениях, много меньших критического. Кроме того, идеальный газ был определен как газ, для которого уравнение состояния в переменных р — v — [c.265]

Таким образом, с точки зрения уравнения состояния в переменных р — V — Т смесь идеальных газов можно также рассматривать как некоторый идеальный газ. Это означает, что такая смесь должна иметь эквивалентную молярную массу и эквивалентную газовую постоянную Re. Приступим к выводу выражений для этих величин соответственно через молярные массы и газовые постоянные отдельных компонентов смеси. [c.270]

Это равенство, называемое уравнением состояния простой системы в переменных X—У — Z, задает трехмерную поверхность в декартовой системе координат. Таким образом, имея уравнение состояния в переменных р — v — Т, можно построить трехмерную поверхность типа той, что показана на рис. А.1. [c.313]

Хотя мы и убедились в особом достоинстве каждого из четырех альтернативных характеристических уравнений состояния, которое сводится к наличию в каждом из них всей информации, необходимой для получения любой термодинамической характеристики, к сожалению, ни одно из них не удается построить непосредственно по экспериментальным данным. Это связано с тем, что в каждом из них либо непосредственно, либо через определения f и G содержится энтропия S, не являющаяся экспериментально измеримой характеристикой, Тем не менее характеристическое уравнение можно построить по системе других уравнений, найденных эмпирически на основе непосредственных измерений. При этом существенными ингредиентами оказываются уравнение состояния в переменных [c.317]

Краткое описание способа построения характеристического уравнения состояния в переменных g — Т — р для реального вещества имеется в приложении Ж в конце главы. Более подробный анализ в случае реального вещества можно найти в работе [18]. В качестве простого примера в следующем разделе мы рассмотрим способ построения характеристического уравнения состояния совершенного газа. [c.318]

Теперь покажем, что по известному уравнению состояния в переменных р — V — Т можно вычислить коэффициент (хг. Из второго выражения для Tds имеем [c.322]

Отметим, что величину кт (но не ks и у) можно вычислить с помощью одного только уравнения состояния в переменных р — v — Т. [c.327]

В этой главе мы применили основные известные нам термодинамические закономерности к изучению способа построения уравнений состояния простых систем, которые позволили бы затем получить выражения для всех термодинамических характеристик таких систем. В то же время было отмечено, что так называемые чистые вещества представляют собой лишь частный случай простых систем и в действительности являются довольно идеализированным понятием. Стало очевидным, что имеются всего четыре таких уравнения состояния, однако ни одно из них не получается непосредственно из экспериментальных данных. Это связано с тем, что в каждое уравнение явно или неявно входит энтропия, которая не поддается прямому экспериментальному определению. Далее было отмечено, что два из четырех альтернативных характеристических уравнений состояния можно построить, если известны уравнение состояния в переменных р — v — Т и другие данные. Какое при этом будет получено уравнение —f = f v,T) или g = g T,p),— зависит от того, какие две из трех переменных р — v — Т выбраны в качестве независимых в уравнении состояния. [c.332]

В приложении Ж к настоящей главе имеются некоторые полезные теоремы о якобианах. Это позволяет продемонстрировать их применение при выводе выражений для различных термодинамических характеристик через частные производные, вычисленные по соответствующему характеристическому уравнению состояния. Наконец, после вывода нужных термодинамических соотношений в приложении Ж описывается способ построения характеристического уравнения при известном уравнении состояния в переменных р — V — Т с использованием других данных. [c.332]

ИЗ экспериментальных данных, так что нам придется начинать с уравнения состояния в переменных р — v — Т в качестве первого существенного ингредиента. В связи с этим мы опишем способ построения характеристического уравнения для уравнения состояния, [c.338]

Поскольку независимыми переменными здесь служат Т и р, нам нужно будет построить характеристическое уравнение состояния вида g g(T,p). Для этого, с учетом определения g = h— Ts, мы вначале с помощью соответствующих термодинамических соотношений получим выражения для dh и ds через р, v я Т. Затем для их интегрирования мы воспользуемся уравнением состояния в переменных p — v — Т. При этом потребуются выражения для изотермического коэффициен-и третье соотношение Максвелла [c.338]

Помимо уравнения состояния в переменных р — v — T нам придется на основе экспериментальных данных вывести также эмпирическое уравнение для изобарной удельной теплоемкости при нулевом давлении Ср , которая будет зависеть только от Т, что Б общем виде выражается функцией типа [c.338]

В разд. 18.9 было показано, что зависимость удельной функции Гиббса совершенного газа от температуры и давления определяется характеристическим уравнением состояния в переменных g — Т — р. Таким образом, из уравнения (18.14) для молярной функции Гиббса получается выражение [c.361]

В разд. 18.3 мы видели, что задание любых двух независимых термодинамических характеристик достаточно для определения устойчивого состояния простой системы. В разд. 19.9 и 19.10 было показано, что если записать характеристическое уравнение состояния в переменных G — Т — р для открытой фазы в виде [c.433]

Из альтернативного характеристического уравнения состояния в переменных G — Т — р имеем [c.435]

Исходя из этого, показать, что для гипотетического вещества с вандерваальсовым уравнением состояния в переменных p — v — Т (см. задачу 18.7) v зависит только от температуры. [c.465]

Если же задано уравнение состояния в переменных в, р, a,N) [c.73]

Уравнения (4.3) или (4.3а) при моделировании на ЭВМ приводят к форме Коши, т. е. разрешают относительно производных токов (потокосцеплений). Последние являются переменными состояния для электрических цепей типа R — L. Поэтому переход к уравнениям состояния в форме Коши дает преимущества, присущие методу переменных состояния в теории цепей. Запись уравнений состояния в матричной форме позволяет использовать стандартные программы обработки матриц на ЭВМ. [c.86]

Это дифференциальное уравнение политропы в переменных Т и а. В переменных А и а дифференциальное уравнение политропы можно получить, если из уравнения состояния [c.43]

Термическое и калорическое уравнения состояния идеального электронного газа связаны соотношением pV= I U. Найти для этого газа уравнение адиабаты в переменных р, V п Т, V. [c.86]

Поскольку число независимых переменных для чистого вещества равно двум, то две константы могут быть использованы для образования безразмерной системы координат, а третья войдет 1В уравнение состояния в качестве некоторого безразмерного параметра [c.132]

Вводные замечания. Будем считать, что процесс деформирования тела термодинамически обратим и однозначно выражается уравнением состояния в терминах своих переменных. Иными словами, предполагаем идеальную упругость материала в энергетическом смысле (см. 2.22). Из термодинамики известно ), что [c.460]

Для элементов рабочего тела переменной массы при неизменном однородном химическом его составе справедливы термическое и калорическое уравнения состояния в удельных величинах (для идеального газа). [c.52]

Если известно термическое уравнение состояния Р = Р(Т, V), то соотношение (11.27) может быть проинтегрировано, что приводит к нахождению уравнения политропы в переменных Т, V Р, V Р, Т. [c.49]

Расчеты упругого восстановления, связанного с конечными деформациями, по-видимому, представляются значительно более трудными, нежели, к примеру, вычисление напряжений при заданной истории течения. Правда, здесь еще должна играть роль и форма, в которой задано реологическое уравнение состояния. В случае эластичной жидкости с уравнениями типа (6.9) переменные формы будут входить в подынтегральное выражение и тогда вычисление упругого восстановления (когда напряжение задано, начиная с некоторого момента) должно включать в себя решения интегрального уравнения для неизвестных [c.166]

Одно из важнейших свойств внутренней энергии состоит в том, что она является функцией состояния, т.е. ее изменение зависит только от параметров состояния и не зависит от пути, по которому происходит это изменение. Таким образом, величина и определяется только состоянием системы. В связи с этим и может быть представлена как функция переменных параметров состояния Т и р (или V), в соответствии с термическим уравнением состояния (2.2). Зависимость внутренней энергии от указанных переменных величин выражается калорическим уравнением состояния. В самом общем виде оно утверждает, что [c.49]

По сравнению с уравнением состояния в переменных р — v — Т это уравнение выглядит более громоздким. Однако, в то время как в первом содержится лишь ограниченная информация, уравнение (18.14) включает полный набор термодинамических характеристик совершенного газа, поскольку мы показали, что любую характеристику можно найти путем вычисления соответствуюпгих частных производных характеристического уравнения. В качестве упражнения читателю остается вывести из уравнения (18.14) уравнение состояния в переменных р — v — Т, для чего с помощью равенства (18.8) следует получить выражение для удельного объема v. Решая задачу 18.14, читатель сможет также с помощью равенства (18.14) найти выражение для скорости звука в совершенном газе, т. е. равенство (18.34), представленное в разд. 18.12.4. Это равенство справедливо также для полусовершенных газов, хотя в последнем случае у и не постоянно. [c.319]

Если критические параметры использовать как единицы давления, объема и температуры, то получаем приведенные переменные n=pjp p, <р=К/ х=Т/Т р. Уравнение состояния в этих переменных называется приведенным уравнением состояния. Получить приведенное уравнение Ван-дер-Ваальса и приведенное уравнение для первого уравнения Дитеричи. Всегда ли можно получить приведенное уравнение состояния по данному уравнению состояния Показать, что во всех случаях, когда объем газа велик по сравнению с его критическим объемом, уравнение Ван-дер-Ваальса переходит в уравнение Клапейрона — Менделеева. [c.34]

Таким образом, проблема отыскания потенциала взаимодействия и невозможность вычисления старших вириальных коэффициентов делают ограниченным применение уравнения состояния в вириальной форме. В связи с этим наметились пути создания эмпирических уравнений состояния, когда в определенной математической форме подбирается некоторая аналитическая функция двух переменных вида (6-1) или (6-2), спосеб-ная правильно описать имеющиеся экспериментальные данные по термическим свойствам газа (жидкости). [c.105]

Заметим, что при составлении уравнения состояния для газообразной области обычно в качестве независимых переменных принимают температуру и плотность, представляя уравнение в форме р=р(р. Г) либо z= =z(p. Г). Выбор этих переменных объясняется тем, что конфигурация изохор в р, Т-координатах и изотерм в Z—р-координатах является более простой по сравнению с конфигурацией изобар в v, Т- п изотерм в z — р-координатах (рис. 3-7 и 3-9). Что касается жидкости, то здесь при составлении уравнения состояния в качестве независимых параметров принимают Т, р- либо Г, у-пе-ременные. Объясняется это более простой конфигурацией изотерм в области жидкого состояния. Например, при значительном удалении от критической изотермы (Гтр< <Г<0,75Гкр) изотермы жидкости в р—-и-координатах представляют собой прямые линии. Это подтверждается многочисленными экспериментальными данными для многих веществ. В этом случае уравнение состояния принимает наиболее простой вид [c.121]

Найти 1 итические параметры и записать уравнение состояния в безразмерных переменных Р,У,Т для газа, подчиняющегося а) первому уравнению Дитеричи б) второму уравнению Дитеричи в) уравнению Бертло. [c.59]

Тайим образом, наряду с двумя используемыми способами) описания критической области индивидуальных веществ в рамках линейной модели параметрического уравнения состояния можно применить еще один — когда коэффициенты а и /с являются универсальными постоянными уравнения, а коэффициент Ь характеризует индивидуальные свойства вещества. В такой трактовке линейная модель параметрического уравнения состояния представляет собой уравнение состояния в приведенных переменных с одним определяющим критерием подобия. Критические амплитуды и их комплексы в таком уравнении являются универсальными функциями параметра подобия Ь. [c.106]

Согласно Харту, параметр У можно принйть в качестве независимой переменной и записать уравнение состояния в виде. [c.20]

Метастабильные состояния газа и жидкости вместе с границей устойчивости однородных состояний описываются в модели твердых шаров, которая является вариантом модели Изинга. Получается уравнение состояния ван-дер-ваальсовского тина [214]. Специально вопрос о границе устойчивости рассмотрен Фишером [239]. Он использовал метод коррелятивных функций в супернозицион-ном приближении. Однако результаты указанных разработок имеют скорее качественный характер и пока мало пригодны для количественных оценок. Удивительно правдоподобная и в то же время простая оценка снинодали получается в элементарной дырочной жидкости, которая была предложена Фюртом [240]. Теория охватывает и метастабильную область. Дырки отождествляются с пузырьками пара, которые спонтанно возникают в жидкости. Каждому равновесному состоянию вещества соответствует определенное распределение дырок по их размерам. Пузырьку приписываются обычное поверхностное натяжение, три степени свободы поступательного движения и одна внутренняя степень свободы, отвечающая изменению радиуса г. Давление нара в пузырьке принимается равным давлению насыщения при данной температуре и плоской границе раздела, р" = р . Средний размер дырок увеличивается по мере перегрева жидкости, оставаясь весьма малой величиной до некоторого предельного перегрева, после чего начинается катастрофический рост пузырьков. По смыслу используемого в [240] условия теория дает уравнение спинодали в переменных р, Т, однако в таком плане результаты не обсуждались. [c.260]

Приступая к выводу уравнений свободной конвекции, начнем с упрощения уравнения состояния (1.4). Примем в качестве термодинамических переменных темпе туру и дарение и представим Т и р в виде Т = Т + Т р = р Р где Т и Р — некоторые постоянные средние значения, принимаемые в качестве начала отсчета. Добавки Т и Р будем предполагать малыми в том смысле, что обуславливаел ы ими отклонения плотности р от среднего значения ро = р(Г, Р) малы по сравнению с ро. Ограничиваясь линейными по Т и Р членами, запишем уравнение состояния в виде [c.8]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...