Теория Ландау фазовых переходов второго рода

Задачей теории критических показателей является определение числовых значений показателей исходя из модельных данных и установление различных соотношений между критическими показателями. Значения критических показателей характеризуют степень приближения к критической точке, а сравнение показателей различных моделей с экспериментальными данными позволяет судить о реалистичности рассматриваемой модели. Например, теория Ван-дер-Ваальса критической точки жидкость — пар и теория Кюри— Вейса для перехода ферромагнетик — парамагнетик приводят к следующим значениям показателей а = а = 0, 7=7 = 1, Р = 1/2, 6 = 3. Такие же не согласующиеся с опытом показатели дает теория Ландау фазовых переходов второго рода. Экспериментальные значения критических показателей для системы жидкость — газ аргона таковы а<0,4 а >0,25 7 = 0.6 . 7 = 1,1 р = 0,33 6 = 4,4. [c.177]

Это условие определяет также область применимости теории Ландау фазовых переходов второго рода там где левая часть меньше еди- [c.253]

Теория Ландау фазовых переходов второго рода [c.424]

Теория Ландау—Гинзбурга п ее обобщения. Следуя общей теории фазовых переходов второго рода, развитой Ландау и Лифшицем [75] Гинзбург и Ландау предположили, что вблизи точки перехода Гкр. разность свободных энергий сверхпроводящей и нормальной фаз может быть разложена в ряд по степеням некоторого параметра упорядочения ш, определяемого таким образом, чтобы ш.= 0 в нормальной фазе и ш=1 в сверхпроводящей фазе при 7 = 0° К (см. п. 4) [c.732]

Согласно теории фазовых переходов второго рода Ландау вблизи точки фазового перехода р, Т термодинамические величины не имеют математических особенностей, которые препятствовали бы разложению этих величин в ряд по степеням разностей давлений р — р, темпера-тур Т — 7 и параметра порядка т) (так как ij = О, то т] —т) = т)). Энергия Гиббса (р (р, Т, т]) тела в окрестности точки фазового перехода р, Т при отсутствии внешних полей должна быть равна [c.243]

Выражение для энергни Гиббса в теории Ландау обладает следующей особенностью. Для симметричной фазы точка фазового перехода второго рода г = О является точкой, в которой дифференциалы ф первого, второго и третьего порядка обращаются в нуль. Для несимметричной фазы точка т = О — точка максимума ф. [c.244]

Приближение среднего поля описывает поведение системы тем хуже, чем сильнее флуктуации, так как в теории среднего поля коррелированные флуктуации параметра порядка не учитываются. Соответственно этому набор критических показателей, вообще неодинаков для различных фазовых переходов. Поэтому универсальность фазовых переходов второго рода надо понимать в том смысле, что для группы определенных фазовых переходов критические показатели одни и те же, причем таких групп может быть несколько. В тех случаях, когда в силу внутренних особенностей системы флуктуации в ней оказываются слабыми, справедлива теория Ландау, и критические показатели будут иметь значения, вытекающие из этой теории. Последнее справедливо очевидно для сверхпроводящих переходов и для фазовых переходов в некоторых сегнетоэлектриках. [c.254]

Энтропия фазы 1 вблизи температуры Тс — точки Кюри фазы 1 может быть представлена в соответствии с теорией фазовых переходов второго рода Ландау [270] в виде [c.160]

Л. Д. Ландау была создана весьма общая теория фазовых переходов второго рода [18], основанная на следующих предположениях. [c.424]

Зависимость химического потенциала от температуры и давления при фазовом переходе второго рода изображается одной плавной кривой, а не пересечением двух кривых, как при фазовых переходах первого рода. Ясно, однако, что на линии перехода термодинамические функции имеют какую-то особенность, хотя бы потому, что вторые производные химического потенциала меняются на этой линии скачком. Характер особенности химического потенциала на линии фазовых переходов второго рода до сих пор неизвестен. В связи с этим возможность разложения химического потенциала в ряд по степеням М (формула (79.3)) является, собственно говоря, проблематичной. Поэтому все рассуждения этого параграфа основаны на не проверенной до сих пор гипотезе о том, что особенности термодинамического потенциала в точках фазового перехода не сказываются на тех членах разложения /4, которые используются в наших выкладках. Это обстоятельство настоятельно подчеркивалось и Л. Д. Ландау — автором общей теории фазовых переходов второго рода. [c.433]

Представленный сценарий отвечает сверхкритическому режиму формирования лавин, который соответствует фазовому переходу второго рода [38]. Это следует из разложения кинетической энергии (1.85) по степеням которое приводит к формуле Ландау. В результате для критических показателей получаем значения у = I, 6 = 2, и = /2, которые совпадают с результатами теории среднего поля [29]. Однако, показатель Р = 1/2 в два раза меньше, чем в [29], поскольку использованный нами параметр порядка (скорость) не сводится к числу активных узлов. [c.54]

Уравнение равновесия. Изложенная в 2 теория, основанная на картине слабо взаимодействующих элементарных возбуждений, оказывается недостаточной в непосредственной близости к Я-точке. По мере приближения к этой точке число элементарных возбуждений увеличивается, а их длина свободного пробега уменьшается. Это приводит к уменьшению времени жизни возбуждения. Время жизни возбуждения т связано с неопределенностью в его энергии соотношением Ле % %. В конце концов, неопределенность в энергии делается порядка самой энергии возбуждения 8 и само понятие энергетического спектра теряет смысл. Соответственно теряет смысл и формула (2.12), связывающая р с энергией возбуждения. Теория сверхтекучести в этой области температур должна строиться аналогично общей теории фазовых переходов второго рода, разработанной Л. Д. Ландау в 1937 г. (см., например, Л. Д. Ландау л Е. М. Лифшиц, 1964). Основным в этой теории является введение параметра перехода т], который равен нулю выше точки перехода и отличен от нуля ниже. Вблизи точки перехода параметр т) мал и в теории Ландау все термодинамические величины разлагаются в ряды по этому параметру. Здесь существенно, что вблизи точки перехода время релаксации параметра т), т.е. время, за которое этот параметр принимает равновесное значение, оказывается очень большим — большим, чем все другие времена релаксации в системе. Поэтому, задавая значения ц в каждой точке системы, можно описывать даже неравновесные состояния. При этом должно существовать дополнительное уравнение, описывающее приближение т) к его равновесному значению. [c.683]

Физическая причина, вызывающая столь значительное дополнительное рассеяние света вблизи критической точки Кюри, состоит в том, что в этой температурной области возникают большие тепловые флуктуации некоторой характерной величины т], которая фигурирует в теории фазовых переходов второго рода, развитой Ландау, и служат там количественной мерой степени упорядоченности [107, 51]. Флуктуация величины г приводит к тому, что в кристалле, например, оказываются возможными появление и исчезновение областей, свойства которых отличны от свойств кристалла при равновесной температуре Т. В качестве параметра т] могут быть выбраны различные характеристики среды. Для уяснения физического смысла г укажем на некоторые примеры. Так, в сегнетоэлектриках в качестве характерного параметра г обычно может быть выбрана компонента спонтанной поляризации Р . Флуктуация Y] в этом случае вызовет появление и исчезновение малых областей спонтанной поляризации при температуре выше температуры Кюри, т. е. где в равновесном состоянии такое явление невозможно. [c.61]

В качестве термодинамического потенциала принято выражение, предложенное Ландау [51 107,] в его теории фазовых переходов второго рода и написанное для пространственно-неоднородного случая [c.63]

Поэтому его решение, как и в полуфеноменологической теории фазовых переходов Ландау (см. гл. I, 6, п. и)), приводит к конечному скачку теплоемкости, т. е. приближение Бете, как и приближение Брегга—Вильямса, описывает фазовый переход, связанный с исчезновением дальнего порядка, как фазовый переход второго рода. Не уточняя далее деталей этого перехода, приведем только графики теплоемкости, получаемые в этих приближениях (рис, 248). [c.689]

Более детальная термодинамическая теория фазовых превращений второго рода была создана Л. Д. Ландау. В ней предполагается, что изменение состояния вещества при переходе имеет непрерывный характер, если его описывать дополнительным параметром — некоторым фактором упорядоченности расположения атомов. Если разложить химический потенциал в ряд по степеням этого параметра вблизи точки перехода, то можно получить ряд общих выводов о поведении тел при данном типе фазовых превращений вещества. [c.214]

ГЙНЗБУРГА — ЛАНДАУ ТЕОРИЯ — феноменологич. теория сверхпроводимости, основанная на теории Л. Д. Ландау фазовых переходов второго рода. [c.475]

Модель БКШ даёт описанпо перехода и сверхпроводящее состояние как фазового перехода второго рода в рамка.х теории. Ландау. Роль параметра порядка в теории слерхнроводимости Гинзбурга — Ла1гдау — Абрикосова — Горькова (ГЛАГ-теории) играет энергетич. пц ль Д. [c.177]

Поэтому его решение, как и в полуфеноменологической теории фазовых переходов Ландау (см. том I, 6, п. и)), приводит к конечному скачку теплоемкости, т. е. приближение Бете, как и приближение Брегга—Вильямса, описывает фазовый переход, связанный с исчезновением дальнего порядка, как фазовый переход второго рода. Не уточняя далее деталей этого перехода, приведем только фафики теплоемкости, получаемые в этих приближениях (рис. 144). Конечно же, изображенное на этом рисунке температурное поведение те- рис. 144. Характер температурной зависи-пЛоемкости существенно не дотягивает до А- мости темплоемкоаи изинговской системы кривой. От полуфеноменологических теорий согласно приближениям Брегга—Вильямса не следует ожидать подобных триумфальных (1) и Бете—Пайерлса (2) (число ближай-резгуЛьтатов. Однако анализ изинговской си- соседей с = 12) стемы, проведенный на основе простых в техническом отношении и вполне физических приближений Брегга—Вильямса и в особенности Бете показал, что если фазовый переход в дискретной системе связан с исчезновением при критической температуре дальнего порядка, то крутизна фафика теплоемкости в области критической точки и ее поведение в надкритической области существенно определяются ближним упорядочением в системе. [c.349]

Примеры П. и. 1]. Отклонение зависящей от координат плотности атомов в кристалле от её ср. значения преобразуется под действием общей группы трансляций и пространственных вращений, входящих в группу симметрии G изотропной жидкости, но остаётся инвариантным относительно преобразований из пространственной группы симметрии кристалла. 2). Анизотропная часть тензора. диэлектрич. проницаемости в жидком кристалле преобразуется под действием группы пространственных вращений как симметричный тензор с нулевым следом. 3). Намагниченность в ферромагнетике преобразуется как вектор при вращениях подсистемы спинов и меняет знак при обращении времени. 4). Волнован ф-ция Y бозе-кошденсата в сверхтекучем Не (см. Гелий жидкий. Сверхтекучесть) преобразуется под действием калибровочного преобразования группы И ), входящей в группу G изотропной жидкости Ч — Р ехр(гф). 5). Комплексная матрица Ааг в сверхтекучем 3fle преобразуется как вектор по второму индексу при пространственных вращениях, как вектор по первому индексу при спиновых вращениях, умножается на ехр((ф) при калибровочных преобразованиях, переходит в комплексно сопряжённую матрицу при обращении времени и меняет знак при пространственной инверсии. Согласно теории Ландау, равновесное значение П. п. вблизи фазового перехода 2-го рода находят, минимизируя функционал Гинзбурга — Ландау, инвариантный относительно преобразований из группы G. [c.534]

Феноменологическая теория. Фазовые переходы в С,— переходы 2-го рода или 1-го рода, близкие ко второму. Для описания свойств С. в области фазовых переходов обычно используется теория Ландау, конкретизированная В. Л. Гинзбургом применительно к С. Теория исходит из факта существования фазового перехода при понижении темп-ры до Г = характерной особенностью перехода является исчезновение нек-рых элементов симметрии, связанное со смещением из симметричных положений определённых типов атомов в кристаллич. решётке. Совокупность этих смещений связана с параметром порядка ц, К-рый равен О при Т >Т . В собств. С. параметром порядка являются одна (одноосный С.) либо 2, 3 (многоосный С.) компоненты вектора поляризации Р. В одноосном собств. С. Р = ат), где а —пост, коэффициент. В несобств. С. г является многокомпонентной величиной, сиязаяной со смещенпями атомов при переходе в несимметричную фазу. [c.477]

Некоторые сплавы при определенном составе могут существовать как в виде упорядоченных (при более низких температурах), так и в виде неупорядоченных (при более высоких температурах) твердых растворов. Переход упорядоченного состояния в неупорядоченное и обратно может быть фазовым переходом как первого, так и второго рода (подобно ферромагнитным превращениям в точке Кюри или переходу обычного гелия в сверхтекучий). В этом случае он носит кооперативный характер. Общая термодинамическая теория таких переходов была создана Л. Д. Ландау, показавшям наличие связи между таким превращением и изменением симметрии. Температура превращений порядок — беспорядок Тс. Подобные переходы наблюдаются, например, в р-латуни, РезА1, сплавах Гейслера. [c.159]

Фазовые переходы связаны со многими интересными и общими термодинамическими свойствами. Выше показано, что некоторые из этих свойств позволяют классифицировать фазовые переходы как фазовые переходы первого и второго рода. С учетом термодинамической устойчивости и принципов экстремумов, рассмотренных в гл. 5, большой интерес представляет термодинамическое поведение в окрестности критических точек. Классическая теория фазовых переходов была развита Львом Давидовичем Ландау, Однако проведенные в 1960-х гг, эксперименты показали, что предсказания этой теории не оправдываются. Современная теория фазовых переходов была создана в 1960-70-е гг. В основу ее легли работы Ч. Домба, М. Фишера, Л. Каданова, Дж. С. Рашбрука, Л. Уидома, К.Вилсона и других. В этом разделе мы лишь рассмотрим в общих чертах основные выводы термодинамики фазовых переходов. Подробное изложение современной теории фазовых переходов, использующей тонкие математические понятия теории ренорм-группы, выходит за рамки нашей книги. Для более глубокого ознакомления с этим обширным и увлекательным разделом физики мы отсылаем читателя к литературе [1-3]. [c.192]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...