Предпосылки аналитических методов

Предпосылки аналитических методов [c.284]

Классификация задач конвективного теплообмена отражает преобладающее влияние перечисленных факторов. Для некоторых частных случаев эти задачи при упрощающих предпосылках могут быть решены аналитически методами теории пограничного слоя. В общем случае для этой цели используется экспериментальный путь определения а с применением теории подобия. [c.119]

При разработке аналитических методов теплового расчета топок с жидким шлакоудалением для облегчения вычислений принимаются следующие упрощающие предпосылки [c.284]

Величину площадки контакта и закон распределения давлений можно определить, если известна геометрия сопряженных поверхностей, но решение будет громоздким и весьма приближенным. Представляется возможным получить аналитические зависимости, включающие геометрические параметры профилей зубьев, с целью создания передачи с максимальным по величине пятном контакта при наиболее равномерном распределении удельных давлений по площадке контакта. Рассмотрим предпосылки, определяющие метод решения этой задачи. Если рассматривать торцовое сечение (т. -е. сечение плоскостью, перпендикулярной осям вращения колес) абсолютно жестких поверхностей сопряженных зубьев передачи Новикова с параллельными осями вращения колес, то, очевидно, контакт этих поверхностей происходит в точке М, лежащей на линии зацепления. В любой другой момент времени профили зубьев рассматриваемого торцового сечения не будут касаться друг друга. [c.58]

Существенно рассматривать роль экспериментатора несколько иначе, чем это обычно делается. Он может значительно углубиться в области, которые остаются необслуженными аналитическими методами из-за больших трудностей, или в области, интерес к которым уже утрачен из-за того, что все относящиеся к ним задачи объявлены решенными. Поскольку в пределах некоторого уровня точности один и тот же эксперимент может находиться в соответствии с несколькими теориями, основанными на разных предпосылках, и так как в любой данной ситуации может случиться, что в наличии имеется [c.23]

И действительно, его Аналитическая механика сыграла роль сочинения, открывшего новый этап в развитии механики. Основная для Лагранжа идея построения механики как систематического и гармоничного здания, возводимого на фундаменте единой общей предпосылки, пронизывает Аналитическую механику . И это стремление к систематичности и изяществу выражений, к математической законченности построения нашло восторженную оценку у другого великого мастера математического анализа проблем механики — Гамильтона. Во введении к своей работе Общий метод динамики Гамильтон говорит Лагранж, может быть, сделал больше, чем все другие аналитики, для того, чтобы придать широту и гармонию таким дедуктивным исследованиям, показав, что самые разнообразные следствия относительно движения системы тел могут быть выведены из одной основной формулы красота метода настолько соответствует достоинству результата, что эта великая работа превращается в своего рода математическую поэму ). [c.795]

Таким образом, параметрические методы и известные аналитические температурно-временные зависимости длительной прочности могут применяться для решения задач определенного класса, когда закономерности сопротивления длительному разрушению во времени в исследуемом температурном интервале соответствуют предпосылкам, заложенным в то или иное уравнение. [c.255]

Рассмотренные выше методы аналитического определения износа сопряжений различных типов являются необходимой предпосылкой для установления предельно допускаемых износов. [c.144]

Построение аналитических и даже численных решений системы (1.18) — (1.21) связано со значительными трудностями ввиду сложности физико-химических процессов и того, что в общем случае течение в сопле содержит до-, транс- и сверхзвуковые области, для описания которых требуется различный математический аппарат, поскольку приходится иметь дело сразу с эллиптическими, параболическими и гиперболическими уравнениями в частных производных. В то же время построение некоторых аналитических решений, основанных на приближенных предпосылках, позволяет, значительно упростив методы решения, установить многие важные качественные закономерности. В связи с этим в настоящем параграфе будут рассмотрены некоторые элементарные теории, позволяющие выявить ряд основных закономерностей движения газа в сопле. К числу таких теорий относятся одномерная теория сопла, теория течений типа источника и стока, теория простой волны или течения Прандтля — Мейера. [c.40]

Точные аналитические решения задач теплопередачи, магнитного поля или деформаций трудно выполнимы даже для простейших идеализированных случаев. Из-за слож юсти и неоднородности ЭМУ как объекта исследования тем более оправдано применение приближенных методов анализа. Для большинства практических постановок задачи существуют и объективные предпосылки для упрощения методик. [c.120]

Построение аналитических и даже числовых решений полной системы уравнений газовой динамики связано со значительными трудностями не только из-за сложности физико-химических процессов, но и потому, что в общем случае течение содержит дозвуковые, трансзвуковые и сверхзвуковые области, для описания которых требуется различный математический аппарат. При этом приходится иметь дело сразу с эллиптическими, параболическими и гиперболическими уравнениями в частных производных. В то же время построение некоторых аналитических решений, основанных на приближенных предпосылках, позволяет, значительно упростив методы решения, установить многие качественные закономерности. В настоящем параграфе будут рассмотрены некоторые аналитические решения, позволяющие выявить ряд важных закономерностей движения газа и являющиеся необходимыми тестовыми примерами при численных расчетах. К числу таких решений относятся одномерная теория сопла, теория простой волны (течение Прандт-ля — Майера, волна Римана), обтекание клина, распад произвольного разрыва, точечный взрыв, решение методом источников и стоков, решение уравнения для потенциала. [c.54]

Как уже отмечалось, при использовании метода разделения замещающей системы предполагается, что выполняется исходная предпосылка метода эффективных полюсов и нулей. Это означает, что рассматриваются лишь такие системы, параметры которых находятся в рабочей области (области заданного запаса устойчивости). Поэтому выделим в области устойчивости системы рабочую область. Все аналитические зависимости, которыё ниже будут получены для вычисления коэффициентов эквивалентной системы, справедливы в случае, когда исходная дискретная система находится в рабочей области. [c.266]

Для аналитического исследования методами равновесной термодинамики потоков влажного пара используются следующие упрощающие предпосылки а) состояние вещества изменяется квазистатически, т. е. поток находится все время в термодинамическом равновесии б) размеры тел в трехмерном пространстве предполагаются достаточно значительными, в связи с чем исключается влияние поверхностных явлений в) действительное распределение параметров потока заменяется одномерным. [c.9]

В последние десять — пятнадцать лет у нас в стране и за рубежом широкое развитие получили два прямых метода исследования задач дифракции. Один основан на приближенном решении строгого интегрального уравнения, полученного методами теории потенциала, а другой — на приближенном решении бесконечной системы обыкновенных дифференциальных уравнений с краевыми условиями на двух концах [47, 52, 206, 257, 258, 263 —265]. По эффективности эти методы эквивалентны методу частичных областей, приближенное решение обычно имеет относительную погрешность 2—5 %, а основные результаты в силу больших затрат машинного времени получены пока при 1/Х < 1,5, где I — характерный размер решетки. Построение строгого и эффективного решения задачи дифракции волн на эшелетте стало возможным благодаря использованию идеи частичного обращения оператора задачи. В [25, 58 при реализации этой идеи обращалась часть матричного оператора, соответствующая решетке из наклонных полуплоскостей [82, 83, 11, 112, 262]. Использование процедуры полуобращения в иной форме явилось предпосылкой для появления другого строгого метода [54, 266]. Ключевым моментом в нем является выделение и аналитическое обращение части решения, обеспечивающей правильное поведение поля вблизи ребер. Эффективности этих методов равнозначны, так как при одинаковых затратах машинного времени обеспечивают одинаковую точность окончательных результатов. Отметим, что применение метода работы [54] ограничено и пока не получило широкого развития на решетках другой геометрии, отличных от 90-градусного эшелетта. В то время как метод, развитый в [25, 58], привел к построению эффективных решений задач дифракции электромагнитных волн на эшелетте с несимметричными прямоугольными и острыми зубцами при произвольном падении первичной волны и любых соотношениях между длиной волны и периодом решетки. Результаты данной главы получены методом, приведенным в [25, 58]. [c.142]

Получить аналитические решения для двухслойных покрытий при всем многообразии граничных условий и способов загружения не представляется возможным. Это обстоятельство обусловливает необходимость применения численных методов. Однако получение численных решений даже большого количества задач с конкретными граничными условиями и коэффициентами дифференциальных уравнений не всегда дает возможность установить степень влияния изменений совокупности исходных параметров на напряженно-деформированное состояние рассматриваемых конструкций. Поэтому в теоретических исследованиях зачастую применяется смешанный метод, заключаюш,ийся в поиске аналитических решений задач о нанряженно-деформированном состоянии конструкций для простых областей или упро-ш,енных схем, типа балочных, которые уточняются для более сложных условий численными методами. Такой подход требует строгой математической формулировки для упрош енных моделей. Построить математическую модель, учитываюш ую все особенности работы покрытия, в настояш,ий момент не представляется возможным, так как крайне затруднительно достаточно точно сформулировать модельные предпосылки для описания всего спектра природных и физических процессов, происходяш их в покрытиях при воздействии эксплуатационных нагрузок в различные периоды года. В связи с изложенным выше весь комплекс задач, связанных с определением параметров напряженно-деформированного состояния аэродромного покрытия, условно объединим в ряд независимых групп. [c.187]

Использованию понятия трещиностойкости по отношению к остановке трещины способствовал метод лабораторных испытаний на торможение трещины, разработанный Риплингом и др. [7]. ЛМР дала также аналитическую основу для оценки эффективности приспособлений для остановки трещины в корпусах судов, проведенной Каназавой и др. [8]. Вытекающие из исследований Каназавы возможный масштабный эффект и необходимость постулирования эффективной длины трещины создали предпосылки для более полного изучения явления остановки трещины. [c.223]

Аналитически решить задачу по определению количества теплоты, переданной от стенки к жидкости, методом интегрирования приведенных дифференциальных уравнений практически невозможно из-за сложности этих уравнений. Этот метод применим лишь для отдельных наиболее элементарных задач процесса теплоотдачи и то лишь при целом ряде предпосылок, упрощающих их решение. Например, для решения задачи о теплоотдаче при движении жидкости в трубе [21 эти предпосылки заключаются в том, что жидкость считается несжимаемой, физические параметры ее принимаются постоянными, не зависящими от температуры, движение считается стационарным, а режим движения — ламинарным, сама труба принимается абсолютно гладкой и т. д. Естественно,что эти предпосылки далеки от действительных услови протекания процесса, и поэтому полученные аналитические решения плохо согласуются с опытными данными. [c.234]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...