Движение по гладкой кривой

ДВИЖЕНИЕ ПО ГЛАДКОЙ КРИВОЙ 95 [c.95]

Движение по гладкой кривой. В случае движения по гладкой кривой в вертикальной плоскости под действием силы тяжести (фиг. 33) проекции сил будут [c.95]

Движение точки по гладкой кривой линии [c.254]

Если при рассмотрении этой задачи за оси координат взять естественные оси, то дифференциальные уравнения движения точки по гладкой кривой примут вид [c.227]

Частица движется по гладкой кривой, лежаш,ей в вертикальной плоскости. Найти время движения частицы между двумя точками на кривой. [c.74]

Этот результат легко обобщить на случай движения материальной точки под действием произвольных сил по гладкой кривой такой формы, какую может описать точка при свободном движении под действием тех же сил, но при надлежащих начальных условиях. [c.96]

Рассмотрим движение весомой точки по гладкой кривой, лежащей в вертикальной плоскости (рис. 196) проектируя уско рение точки и силу ее веса на касательную к кривой, получим уравнение [c.462]

Движение тонки по гладкой кривой [c.261]

Предположим, что голономные идеальные связи допускают движение материальной точки (г, т) только по гладкой кривой в [c.261]

Примеры. Пример 1, Теорема Эйлера. Точка движется по гладкой кривой под действием силы Р, направленной по касательной и зависящей от ее расстояния 5 до положения равновесия А. Время достижения положения А при движении точки из произвольного положения без начальной скорости не зависит от дуги. Докажите, что если движение происходит в пустоте, то Р = Сх если же движение происходит в среде, сила сопротивления которой равна к ь , то Р = = С (е — 1). Это утверждение следует доказать непосредственно методом п. 495, а не как частный случай общего результата. [c.442]

Основная исходная модель всех материальных объектов в механике — материальная точка. Она заменяет материальный объект (тело или его часть) с пренебрежимо малыми по условиям задачи размерами, но конечной массой. Тела и их части моделируются геометрической точкой, которая наделяется массой, проявляющейся при взаимодействиях. Существенное свойство материальной точки состоит в том, что мы можем определить ее положение в пространстве и скорость (импульс) в каждый момент времени. При этом материальная точка движется по гладкой кривой линии — траектории движения. [c.27]

Естественные координаты удобны, в частности, тем, что в случае движения материальной точки по гладкой кривой реакция связи не входит в первое уравнение. Если же кривая шероховатая, то сила трения не входит во второе и третье уравнения. [c.93]

J5.41 ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ ПО ГЛАДКОЙ КРИВОЙ ЗД, [c.345]

J B 4l ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ ПО ГЛАДКОЙ КРИВОЙ [c.347]

Если связью служит неподвижная гладкая поверхность (рис. 170), то она дает реакцию N, приложенную в точке касания А тела к этой поверхности и направленную по нормали к ней напряжение реакции зависит от активных сил, действующих на тело, и от движения тела. Неподвижная гладкая кривая, служащая связью (рис. 171), развивает [c.182]

Движение тяжелой точки по неподвижной кривой. Пусть точка М массы т движется в однородном поле тяжести по заданной гладкой неподвижной кривой (рис. 359). Направим вертикально вверх ось г. Тогда V = mgz, и уравнение (11) даст [c.407]

Определение реакции связи. При движении точки вдоль неподвижной гладкой кривой реакции связи можно определять по уравнениям (76) и (7в) при этом, когда действующие активные силы потенциальны, для отыскания входящей в уравнение (76) скорости V проще всего пользоваться теоремой об изменении кинетической энергии. [c.407]

Пример 8.11.1. (Задача о брахистохроне). Материальная точка массы т соскальзывает без начальной скорости в поле параллельных сил тяжести в вертикальной плоскости по абсолютно гладкой кривой у, соединяющей заданные начальную точку А и конечную точку В. Среди всех дважды непрерывно дифференцируемых кривых у, проходящих через фиксированные точки А л В, найти такую, для которой время движения точки из. 4 в б минимально. [c.601]

Первое уравнение этой системы утверждает, что движение точки по поверхности равномерное. Из третьего уравнения следует, что геодезическая кривизна траектории равна нулю. Следовательно, если на точку не действуют активные силы и поверхность Р — идеально гладкая, точка М движется равномерно по геодезической кривой. [c.427]

Рассмотрим движение материальной точки по идеально гладкой кривой, которая для нее является связью. Пусть кривая, по которой движется материальная точка, определяется системой уравнений [c.429]

Движение точки по гладкой поверхности или кривой [c.387]

При движении точки по неподвижной гладкой кривой дифференциальные уравнения имеют тот же вид, что и уравнения (7.8), а уравнением связи является уравнение г ривой. Но в этом случае удобнее пользоваться дифференциальными уравнениями движения в проекциях на естественные оси, так как траектория точки известна. Они аналогичны уравнениям (7.6) ,. . [c.107]

Участки кривых 4 характеризуют собой переход от области движения жидкости по гидравлически гладким трубам к области движения по гидравлически шероховатым трубам 5. Таким образом, в зоне 4 коэффициент гидравлического трения Я зависит как от шероховатости, так и от числа Рейнольдса. Для определения коэффициента Я в этой области можно рекомендовать формулу А. Д. Альтшуля [c.47]

Для движения под действием силы тяжести по некоторой гладкой кривой в вертикальной плоскости урав- [c.100]

Если движение происходит по идеально гладкой кривой, то = 0 и естественные уравнения движения принимают вид [c.133]

Циклоидальный маятник. Во всех случаях движения по гладкой кривой в вертикальной плоскрсти под действием силы тяжести мы в проекции на направление касательной имеем [c.101]

Если Н > тахто(—У), то В совпадает со всем конфигурационным пространством, и задача о существовании периодических решений уравнений движения сводится к нахождению замкнутых геодезических линий гладкого риманова многообразия (М, йр). Каждой замкнутой геодезической отвечают два различных периодических решения исходной задачи (движения по этой кривой в противоположных направлениях). Они являются, конечно, вращениями. Существуют оценки числа замкнутых геодезических, зависящие отчасти от топологического строения М, отчасти от римановой метрики йр [52]. Наилучшей универсальной нижней оценкой является пока 2 [53]. Таким образом, на (2п — 1)-мерных уровнях интеграла энергии с постоянной Н > тах(—У) существуют, по крайней мере, четыре различных периодических решения. [c.141]

Пример. Частица под действием некоторой силы движется по гладкой кривой, вращающейся с угловой скоростью со вокруг неподвижной оси. Пайпи движение частицы по этой кривой. [c.189]

Уравнения (7) называются естественными уравпелиями движения точки по заданной неподвижной гладкой кривой. Они замечательны тем, что первое из этих уравнений не содержит наперед неизвестной реакции связи и служит для нахождения закона движения точки уравнения же (76) и (7в) определяют реакцию связи, которая, как видим, зависит как от активной силы р, так и от скорости движения. [c.405]

В случае идеально гладкой поверхности реакция целиком сводится к силе, нормальной к поверхности. Таким образом, если связью служит поверхность без трения, то реакция связи нормальна к связи. В этом случае элементарная работа реакции на любом возможном перемеи ении точки равна нулю, так как сила направлена перпендикулярно к перемеи ению. Подчеркнем, что по определению возможных перемещений только что сказанное верно как в случае стационарных, так и нестационарных связей. Само собой разумеется, что элементарная работа реакций на той части бесконечно малого перемещения, которая соответствует собственному перемещению связи, может быть в общем случае и не равна нулю. Точно так л<е в случае движения по идеальной абсолютно гладкой кривой реакция будет нормальна к кривой и работа реакции на возможном перемещении будет равна нулю. Если же поверхности или кривые не идеально гладки, то работа реакций не будет равна нулю. Аналогичное заключение относится к твердому телу, скользящему по плоскости. Если поверхности соприкасающихся тел идеально отполированы, реакция будет направлена по общей нормали к ним при этом работа реакции на. "юбом возможном перемещении будет равна нулю. [c.315]

Пусть материальная точка массы т под действием активных сил движется по заданной неподвижной идеально гладкой кривой (рис. 286). Примером такого движения может слулсить движение шарика в кри-волинейной трубке. Тогда уравне-Рис. 286 ние этой несвободной точки в век- [c.482]

В качестве конкретного примера рассмотрим скольжение бусинки по гладкой жесткой проволоке (не обязательно имеющей форму плоской кривой), которая вращается с постоянной угловой скоростью со около вертикальной оси. Для описания движения бусинки относительно проволоки можно забыть о вращении проволоки и ввести добавочное поле центробежных сил пгсо , где г — расстояние от оси вращения это эквивалентно добавлению к V слагаемого-- тг а . Важный частный случай разбирается ниже [c.99]

XXII. ДВИЖЕНИЕ ЧАСТИЦЫ ПО АБСОЛЮТНО ГЛАДКОЙ КРИВОЙ [c.210]

Дифференциальные уравнения движения частицы по ilie-роховатой кривой. В 128 были выведены уравнения движения частицы по абсолютно гладкой кривой, отнесё11ные к осям естественного трехгранника [формулы (22.8) на стр. 211], Нели кривая шероховатая, то, кроме нормальной реакции, возникает сила трения, направленная по касательной к траектории противоположно скорости частицы. Следовательно, уравнения движения частицы по шероховатой кривой напишутся следующим образом [c.230]

Рассмотрим движение материальной точки по гладкой материальной кривой предполагая, что кривая может со временем менять свою форму и положение относительно системы отсчета Oxyz, в которой определены силы, действующие на материальную точку. Кроме активных сил на точку будут действовать еще и силы реакции связи. Так как кривая гладкая, то силы реакции не будут препятствовать перемещению точки по кривой, и полная реакция кривой будет ортогональна к кривой. [c.258]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...