Линия кривая гладкая

Сохранение этих свойств кривых при параллельном проецировании позволяет утверждать, что окружность и эллипс проецируются, в общем случае, в эллипс, парабола проецируется в параболу, а гипербола — в гиперболу. Кривую линию называют гладкой кривой, если в каждой из ее точек имеется единственная касательная 1, непрерывно изменяющаяся от точки к точке. [c.118]

Уравнения конструктивно анизотропных оболочек. Введем на срединной поверхности оболочки систему параллельных координат (см. п. 5.4). Примем в качестве опорной линии некоторую гладкую кривую Г и выберем на ней начало координат. Тогда любую точку на срединной поверхности оболочки можно задать парой чисел (Sy, Sj), где s, — расстояние по геодезической нормали до кривой Г, Sj — расстояние по кривой Г от основания геодезической нормали до начала координат (рис. 15.4). [c.513]

В пределах дифференциальной окрестности точки К в любом из проходящих через нее плоских нормальных сечений линия пересечения поверхностей Д w. И с точностью до членов второго порядка может рассматриваться как выпуклая или вогнутая дуга кривой второго порядка. В частных случаях эта дуга вырождается в отрезок прямой линии. Других типов линий пересечения гладких регулярных локальных участков поверхностей Д н И нормальной секущей плоскостью нет и быть не может. [c.370]

Линии кривизны гладкого регулярного участка поверхности Д И) в общем случае являются пространственными кривыми. Во всех случаях нормали к поверхности вдоль линии ее кривизны образуют разворачивающуюся поверхность касательных (помним, что по определению разворачивающаяся поверхность касательных - это поверхность, образованная совокупностью касательных прямых к пространственной кривой в этом случае пространственная кривая служит ребром регрессии разворачивающейся поверхности касательных). [c.394]

Заметим, что мы формализовали понятие "характер развития линии" ДЛЯ гладких кривых, однако для ломаной можно дать аналогичное определение. Для этого нужно только рассмотреть дискретный график кривизны ломаной. [c.96]

Лекало (рис. 6,(3) служит для вычерчивания кривых линий. Для работы желательно иметь несколько лекал разной кривизны. Лекало должно иметь совершенно гладкие кромки. [c.7]

Движение точки по гладкой кривой линии [c.254]

Исходя из физической природы изогнутой оси бруса, можем утверждать, что упругая линия должна быть непрерывной и гладкой (не имеющей изломов) кривой, следовательно, иа протяжении всей оси бруса должны быть непрерывны функция ш и ее первая производная. Прогибы и углы поворота и являются перемещениями сечений балок при изгибе. Деформация того или иного участка балки определяется искривлением его изогнутой оси, т. е. кривизной. Так как влияние поперечной силы на кривизну мало, то и в общем случае поперечного изгиба уравнение (10.9) можно записать в виде [c.271]

Поверхность прямого цилиндроида (см. табл. 5, рис. 140). Поверхность прямого цилиндроида образуется в том случае, когда направляющие d и с 2 гладкие кривые линии, причем одна из них должна принадлежать плоскости, перпендикулярной плоскости параллелизма. [c.104]

При о < Л < 1 вихревое образование ограничено гладкой кривой с единственной точкой ее излома х = 0, у = -2 - VI — к. Эта седловая для функции ф точка вместе с седловыми точками х = VЗ + к, у = 0 и центром X = о, у = -24- 1 - к являются точками торможения. Картина линий тока этого типа на рис. 4.5 изображена при к = 1/2. [c.200]

Рассмотрим теперь движение материальной точки по заданной идеально гладкой плоской неподвижной кривой. Пусть на движущуюся точку действует активная сила лежащая с этой линией в одной плоскости. Тогда, кроме силы Р , к точке будет приложена еще реакция связи N, направленная по нормали к данной линии и лежащая с ней в одной плоскости. В этом случае уравнения (10) примут следующий вид [c.483]

Ламинарная пленка, даже при небольших значениях Ре, не перекрывает выступа шероховатости, и кривые только пересекают линию II для гладких труб. [c.90]

Пусть средняя линия поперечного сечения тонкостенного стержня открытого профиля имеет вид гладкой кривой. При свободном кручении такой стержень деформируется так, что ведущая роль [c.311]

До сих пор мы предполагали, что контур сечения гладкий. Возникает вопрос, а что произойдет, если при своем обходе вокруг контура поперечного сечения нейтральная линия встретится с угловой точкой М (рис. 47) и начнет вокруг нее поворачиваться По какой кривой при этом будет перемещаться полюс [c.46]

Область постоянных значений X — область автомодельности, где справедлив квадратичный закон изменения сопротивлений (область /), ограничена тонкой линией 1. В области И X изменяется с изменением Ке. Кривая 2 соответствует изменению X при гидравлически гладких трубах. Для области I рекомендуется определять X [57] по формуле [c.49]

Л/ Образец разрывается. Этот кажущийся парадокс объясняется следующим. Напряжение а есть отношение F/A, где А — первоначальная площадь поперечного сечения образца. Соответственно е = А1/1, где I — первоначальная длина образца. Однако при растяжении образца из пластичного материала уже при достижении предела текучести на гладкой цилиндрической части образца начинает образовываться шейка — короткий утончившийся участок. Однородность напряженного состояния по длине образца нарушается, так как сечение шейки А быстро уменьшается и действительное напряжение в ней FIA превышает расчетное а = FIA, т. е. то, какое откладывают по оси ординат на диаграмме. Сказанное касается и удлинения, которое концентрируется на длине шейки. Поэтому если диаграмму растяжения перестроить так, чтобы по оси ординат откладывать действительное напряжение о = F Аш> то кривая не будет иметь максимума, напряжение будет расти вплоть до момента разрыва, как показано штриховой линией между точками D а R. [c.103]

В системах общего положения с одной быстрой и двумя медленными переменными реализуются складка (Jt + f/i = 0) и и сборка (х +ху1+у2=0). Нерегулярные точки образуют в этом случае гладкую кривую — линию складки — на медленной поверхности. В отдельных точках сборки эта кривая вертикальна (касается слоя расслоения см. рис. 65). Множество критических значений проектирования (на плоскости медленных переменных у) имеет в проекциях сборок острия (точки возврата). В окрестности острия линия критических значений проектирования диффеоморфна полукубической параболе. [c.172]

Это поле направлений продолжается и на линию критических точек проектирования в виде гладкого поля направлений. Особенности оно имеет лишь в тех местах, где плоскость поля касается медленной поверхности. Это может случиться для системы общего положения лишь в отдельных точках. Такие точки лежат обязательно на кривой складок, так как плоскость поля содержит вертикальное направление. [c.176]

Геодезические линии. Если силовая функция [7 равна нулю, т. е. если на систему, предполагаемую неголономной, не действуют никакие силы, то говорят, что траектории являются геодезическими линиями, распространенными на А-мерное пространство, обобщая наименование, данное кривым, описываемым на гладкой поверхности материальной точкой, на которую не действует никакая сила. В этом случае для получения траекторий нужно искать кривые, обращающие в минимум интеграл [c.392]

Задача об однородной цепи (цепная линия). Если увеличивать число стержней, одновременно уменьшая их длину, то (независимо от того, равны длины стержней между собой или нет) цепь по форме будет приближаться к гладкой, непрерывной и дифференцируемой кривой. В предельном случае мы получим задачу об однородной цепи. Легко видеть, что разностное уравнение (3.4.7) в пределе перейдет в дифференциальное уравнение [c.105]

Предел выносливости гладкого образца. Штриховыми линиями даны кривые Ка = ао- Точки на рис. 30 соответствуют минимальным и максимальным размерам нераспространяющихся трещин для концентраторов напряжений, различных ио глубине и радиусу при вершине. [c.64]

В проведенных опытах при Re = 15-г 40-10 по мере изменения величины шага кривые зависимости g = /(Re) все больше отклоняются от линии, полученной для гладкой трубы, совпадающей с линией, полученной по закону Бла- [c.108]

На рис. 5.28 штрих-пунктирной линией с двумя точками и штрих-пунктирной линией с одной точкой показаны кривые ползучести, соответствуюш,ие зернограничному скольжению гладких образцов и зернограничному скольжению е надрезанных образцов. [c.157]

Кривые 1 соответствуют испытаниям гладких образцов при растяжении — сжатии, кривые 2 построены для образцов с концентратором напряжений при растяжении — сжатии, кривые 3 — для образцов с концентратором напряжений при кручении. Светлыми точками обозначены кривые усталости, соответствующие моменту образования тре-щин размером 0,1 мм на поверхности гладкого образца и в зоне концентрации напряжений, темными точками — кривые усталости, соответствующие достижению этими трещинами размеров 15—30 мм по периметру, что было принято за окончательное разрушение образцов. Расчетная усталость обозначена штриховыми линиями Трещина длиной. 0,1 мм равняется 3—7 средним размерам зерен исследуемых сталей. [c.63]

I — линия статического разрушения 2 — усталостная кривая для гладкого образца при данном числе циклов до разрушения 3 — усталостная кривая при наличии концентра-, ции напряжений для данного числа циклов до разрушения [c.14]

Задача Коши. Функции а и 0, непрерывные вместе с первыми производными по координатам, заданы. на дуге гладкой кривой АВ, ни в одной точке не касающейся площади макси-шального касательного напряжения и пересекаемой каждой характеристикой только один раз. Эта задача является практически наиболее важной. Ее решением, например, определяют напряжения в области, примыкающей к свободному контуру. Искомое решение существует и единственно в треугольной области, ограниченной дугой АВ и линиями скольжения а, р, исходящими из ее концов (рис. 39). [c.94]

Смешанная задача заключается в отыскании решения системы уравнений (2.127), если о и 0 заданы вдоль отрезка лини№ скольжения о А, а вдоль гладкой кривой оВ, не имеющей характеристических направлений, задан угол 0. Решение задачи существует и единственно в области оАВС (рис. 40). [c.95]

Испытание на усталость чаще всего осуществляют на вращающемся об разце (гладком или с надрезом) с приложенной постоянной изгибающей нагрузкой, На поверхности образца, а затем и в глубине, по мере развития трещины, нагрузка (растяжение — сжатие) изменяется по синусоиде или другому закону. Определив при данном напряжении время (число циклов) до разрушения, наносят точку на график и испытывают при другом напряжении. В результате получают кривую усталости (сплошная линия) (рис. 63). На этой кривой мы видим, что существует напряжение, которое не вызовет усталостного разрушения, это так называемый <гпредел выносливости (ff-i> r ). При напряжениях ниже ст деталь может работать сколь угодно долго. Но это может быть не всегда необходимо и даже нецелесообразно, так как слишком малы допустимые напряжения (apa6o4< r-i) и большие получаются сечения. В этом случае берут напряжения, которые больше о-ь и заранее известно, что через какое-то время деталь разрушится от усталости (поэтому до разрушения ее надо заменить). Это характеризует случай так называемой ограниченной выносливости. При таких напряжениях работают, например, железнодорожные рельсы. Существенно важно вовремя снять рельс с пути, чтобы избе- кать поломки и крушения поезда. [c.83]

Кривые для X, расположенные над линией гладких труб (см. рис. 23) до перехода их в горизонтальные линии, определяют переходную область, в которой Я зависит от Re и шероховатости. Правее переходной области, где Я onst при различных Re, имеет место квадратичная область или область полностью шероховатых труб, для которой по формуле Нидурадзе [c.86]

Технические трубопроводы характеризуются значительным разбросом величины выступов шероховатости относительно их среднего значения (рис. XII.6, б). Поэтому срывы вихрей, образующиеся вначале на самых больших выступах, с ростом числа Re возникают га остальных элементах, в результате чего кривые X=/(Re) плавно отходят от прямой гладкого трения. По данным М. Д. Миллионщикова, шероховатость в опытах Никурадзе характеризовалась дисперсией (среднеквадратичным отклонением от среднего значения) а (0,23—0,3) кя, тогда как для техгическил трубопроводов она достигает 1,5 кэ. С уменьшением дисперсии откл знение от линии гладких труб становится более резким. [c.173]

Полученным результатам мо) <но дать следующее физическое истолкование. При малых числах Рейнольдса жидкость обтекает выступы шероховатости без образования и отрыва вихрей благодаря значительному влиянию вязкости жидкости свойства поверхности стенок труб не оказывают при этом влияния на сопротивление и кривые X=f (F e) совпадают с прямой II (для гладких труб). Когда же с увеличением скорости (т. е. числа Рейнольдса) от бугорков шеро) оватости начинают отрываться вихри, то свойства поверхности уже оказывают влияние на сопротивление и кривые =/(Re) отклоняются от линии гладкого трения. [c.174]

Интегральные кривые на медленной поверхности образуют в окрестности изучаемой точки гладкое семейство, и их можно задать как семейство линий уровня некоторой функции, Ф(х, 2) = onst. Линии эти в точках складки касаются ядра складывания, т. е. направления оси х. Значит, функцию Ф можно, не меняя ни медленной поверхности, ни семейства линий уровня, привести к виду z+x A (х, z). [c.181]

Если движущая сила равна нулю, то теорема живой силы непосредственно дает = onst. Скорость точки имеет постоянную величину во все время движения. В этом случае нормальная реакция N поверхности есть в то же время полная сила, действующая на точку поэтому эта сила, так же как и ускорение, лежит в соприкасающейся плоскости к траектории и направлена по главной нормали к этой кривой. Таким образом, главная нормаль к траектории в каждой ее точке есть в то же время нормаль к поверхности. Кривые, обладающие таким свойством, называются геодезическими линиями. Можно доказать, что геодезические линии являются кратчайшими из всех линий, которые можно провести на поверхности между двумя точками, если только эти две точки находятся достаточно близко одна от другой. Таким образом, если при движении точки по абсолютно гладкой поверхности движущая сила равна нулю, то траекторией точки будет геодезическая линия. В частности, если поверхность сферическая, то траекторией точки будет дуга большого круга этой сферы. [c.195]

Из этого вытекагт, например, что если гибкая нигь натянута на гладкой поверхности так, что единственными приложенными силами являются нормальные реакции поверхности, то соприкасающаяся плоскость той кривой, по которой нить изогнется, будет всегда заключать в себе нормаль к поверхности. Такое условие определяет геодезическую линию, т. е. линию кратчайшего расстояния между двумя точками на поверхности, не слишком удаленными друг от друга. Например, нить, натянутая на круглый цилиндр, принимает форму винтовой линии. Далее, так как F—0, то сила натяжения будет одна и та же во всех точках кривой. [c.57]

Как измерить длину извилистой линии или оценить шероховатость поверхности Евклидова геометрия не дает ответа на этот вопрос. Представления о фрактальной геометрии природы, введенные Мандельбротом [6], явились основой для количественного описания фрактальных объектов. Понятие о фракталах было первоначально использовано для измерения береговых линий. Мандельброт проанализировал данные Ричардсона, который аппроксимировал линию побережья на детальной карте Британии замкнутой ломаной линией, составленной из отрезков постоянной длины е, все вершины которой располагались на побережье. Длина этой ломаной L(e) принималась за приближенную длину побережья, которая росла с уменьшением е. Если подобный метод применить к гладкой кривой, например окружности, то при е —> О L(e) будет стремиться к конечному пределу, равному длине аппроксимируемой кривой. В случае искривленной линии зависимость ее длины от размера отрезка имеет вид L(e)=aei-o, (28) [c.34]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...