Движение точки по гладкой кривой линии

Движение точки по гладкой кривой линии [c.254]

Основная исходная модель всех материальных объектов в механике — материальная точка. Она заменяет материальный объект (тело или его часть) с пренебрежимо малыми по условиям задачи размерами, но конечной массой. Тела и их части моделируются геометрической точкой, которая наделяется массой, проявляющейся при взаимодействиях. Существенное свойство материальной точки состоит в том, что мы можем определить ее положение в пространстве и скорость (импульс) в каждый момент времени. При этом материальная точка движется по гладкой кривой линии — траектории движения. [c.27]

Однако при А(ав > А С такая возможность отсутствует. В этом случаю необходимо рассмотреть течение, в котором Р Сл) = Р, т. е. уже на первом участке появляется закритическое поведение. Пройдя при этом всю интегральную кривую рис. 6.5, а, после точки А идем вверх по интегральной кривой рис. 6.5, в чтобы попасть в точку Р, в которой Р = О, необходим скачок (6.92). Так как в этом случае А > А( , можно подобрать положение скачка (6.92) так, чтобы попасть в такую точку докритиче ской интегральной кривой, из которой на оставшейся ее части до точки В давление обращалось в нуль. Очевидно, что это всегда возможно, так как при движении вдоль интегральной кривой Р < Р < —О яа рис. 6.5, в можно проходить любое расстояние. Кривая достигает линии Р = —О лишь асимптотиче ски при С оо. Таким образом, получился интересный результат. Если угол поворота потока закритический —О > то течение станет закритическим только при достаточной длине АВ и тогда должно тормозиться через скачок (6.92). Если же длина АВ в переменных подобия меньше критического значения А(ав < АС, то течение остается гладким и докритическим всюду. [c.273]

В системе штриховой (векторной) записи луч движется по экрану подобно карандашу из текуш ей точки в сле-дуюш ую, создавая изображение в виде набора прямых линий (рис. 1.8.5, а). Начало и конец каждого отрезка имеют координаты. Последовательность коротких отрезков можно аппроксимировать в гладкие кривые. При таком движении луча чем насыщеннее изображение, тем больше время вывода его на экран. Если для построения рисунка требуется более 1/25 с, рисунок на экране начинает мерцать. Следовательно, число вводимых элементов ограничено и часто недостаточно для работы (например, при построении интегральных схем). [c.149]

В качестве примера рассмотрим движение материальной точки по инерции в области на двумерной плоскости, ограниченной замкнутой регулярной кривой. Траектория движения будет ломаной линией, которая в случае упругого удара образует с границей области равные углы (рис. 3). В этой задаче укороченное действие совпадает с обычной длиной, и поэтому, согласно принципу Мопертюи, траектория движения имеет стационарную длину среди всех кусочно-гладких кривых с теми же концами. [c.19]

Посмотрим теперь, как поступать, если контур имеет угловые точки. Пусть, например, две гладкие кривые, ограничивающие контур, пересекаются в точке Q (рис. 163). При обходе контура Г, касательная непрерывно переходит из положения 1 в положе- ние 2. Полюс, для которого эта касательная есть нулевая линия, описывает дугу I—2 контура ядра с чения. Положению 8 касательной соответствует полюс 3, который движется по дуге 3—4 при движении касательной вдоль Г,. Остается соединить точки 2 и 5. Теорема 2 110 указывает, что эти точки нужно соединить прямой, [c.240]

Рассмотрим теперь движение материальной точки по заданной идеально гладкой плоской неподвижной кривой. Пусть на движущуюся точку действует активная сила лежащая с этой линией в одной плоскости. Тогда, кроме силы Р , к точке будет приложена еще реакция связи N, направленная по нормали к данной линии и лежащая с ней в одной плоскости. В этом случае уравнения (10) примут следующий вид [c.483]

Ограничения, возникающие при использовании системы с общим типом обработки прерываний, наиболее ярко проявляются при вводе координат точек с кодирующего планшета. Пусть координаты указки на планшете передаются программе через обычную систему обработки очереди обращений со стандартным ограничителем длины очереди. Такая схема хорошо работает для режима указания на объект или определения координат концов вектора. Но в режиме отслеживания непрерывной кривой может оказаться, что запись последовательных координат в память будет происходить с нерегулярным шагом из-за возможного запирания очереди обращений в некоторые моменты времени при ее переполнении. При вычерчивании линии по этим данным вместо гладкой траектории движения указ-кй получится некая ломаная линия. [c.216]

Этот метод [1.6] основывается на итеративном численном решении уравнений движения, неразрывности, энергии и состоя- ия для осесимметричного течения в турбомашине, радиусы периферии и втулки которой могут варьироваться. Уравнение для меридиональной кривизны линий тока содержит члены, описывающие как наклон, так и кривизну меридиональных линий тока. Их величины оцениваются с помощью плавных кривых типа сплайнов, проходящих через точки равных значений функции тока в соседних расчетных плоскостях или точках. Сплайны представляют собой кусочно-гладкие кубические функции с непрерывными первыми и вторыми производными в рассматриваемой точке и дают приемлемую аппроксимацию линии тока. Форма начальной линии тока определяется на основе начального предположения о распределении массового расхода по радиусу. Это распределение уточняется после каждой основной итерации. [c.93]

Если движущая сила равна нулю, то теорема живой силы непосредственно дает = onst. Скорость точки имеет постоянную величину во все время движения. В этом случае нормальная реакция N поверхности есть в то же время полная сила, действующая на точку поэтому эта сила, так же как и ускорение, лежит в соприкасающейся плоскости к траектории и направлена по главной нормали к этой кривой. Таким образом, главная нормаль к траектории в каждой ее точке есть в то же время нормаль к поверхности. Кривые, обладающие таким свойством, называются геодезическими линиями. Можно доказать, что геодезические линии являются кратчайшими из всех линий, которые можно провести на поверхности между двумя точками, если только эти две точки находятся достаточно близко одна от другой. Таким образом, если при движении точки по абсолютно гладкой поверхности движущая сила равна нулю, то траекторией точки будет геодезическая линия. В частности, если поверхность сферическая, то траекторией точки будет дуга большого круга этой сферы. [c.195]

Если Н > тахто(—У), то В совпадает со всем конфигурационным пространством, и задача о существовании периодических решений уравнений движения сводится к нахождению замкнутых геодезических линий гладкого риманова многообразия (М, йр). Каждой замкнутой геодезической отвечают два различных периодических решения исходной задачи (движения по этой кривой в противоположных направлениях). Они являются, конечно, вращениями. Существуют оценки числа замкнутых геодезических, зависящие отчасти от топологического строения М, отчасти от римановой метрики йр [52]. Наилучшей универсальной нижней оценкой является пока 2 [53]. Таким образом, на (2п — 1)-мерных уровнях интеграла энергии с постоянной Н > тах(—У) существуют, по крайней мере, четыре различных периодических решения. [c.141]

Если точка совершает колебания по заданной гладкой кривой в пустоте или в среде, сопротивление которой пропорционально скорости точки, то, как известно, колебания около положения равновесия будут таутохронными, если касательная составляющая силы равна Р = m s, где s — длина дуги, измеряемая от положения равновесия, а т — постоянная (п. 434). Следовательно, если задана какая-либо спрямляемая кривая, то сразу может быть определена соответствующая сила, способная вызвать тауто-хронное движение. Так, цепная линия представляет собой тауто-хронную кривую для силы, действующей вдоль ординаты и равной ni y, поскольку касательная составляющая силы, очевидно, есть m s. Логарифмическая спираль будет таутохронной для центральной силы [ХГ, направленной к полюсу, ввиду того, что время достижения полюса будет одинаковым для всех дуг, так как касательная составляющая силы равна m s, где т = [х os а. Аналогично, эпициклоида и гипоциклоида также являются тауто-хронными кривыми для центральной силы, исходящей из центра или направленной к центру неподвижного круга и пропорциональной расстоянию, поскольку касательная составляющая силы, а именно, цг dr/ds, изменяется пропорционально s, так как = = -[- В. Во всех указанных случаях время достижения положения равновесия определяется как наименьший положительный корень уравнения tg nt = —n/k (п. 434), где 2kv — сила сопротивления, и п = т . Полное время движения от одного положения мгновенного покоя до другого равно п/п. [c.435]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...