Вынужденные колебания и диссипативные силы

Вынужденные колебания и диссипативные силы. Свободные колебания возникают в том случае, когда систему выводят из положения равновесия и затем предоставляют самой себе. Однако часто наблюдаются такие колебания, при которых внешние силы действуют на систему не только в момент = О, но и в дальнейшем. Частота такого вынужденного колебания определяется тогда не собственными частотами системы, а частотой возмущающей силы. Что же касается вычисления амплитуд таких колебаний, то эта задача сильно упрощается, если пользоваться главными координатами, полученными при исследовании свободных колебаний. [c.368]

ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ И ДИССИПАТИВНЫЕ СИЛЫ 369 [c.369]

Если исходная информация о нелинейных диссипативных силах базируется на экспериментальных данных, полученных в режиме моногармонических колебаний, то при использовании этой информации для анализа других режимов требуются некоторые коррективы. Наиболее часто встречается случай, когда имеет место наложение двух колебательных процессов, из которых один (с частотой О) существенным образом зависит от диссипативных факторов, а другой (с частотой со) от них практически не зависит. Подобный случай наблюдается, например, в нерезонансных зонах моногармонических вынужденных колебаний, которым сопутствуют достаточно интенсивные свободные колебания при резонансе на определенной гармонике возбуждения и одновременном воздействии достаточно интенсивного возбуждения другой частоты при совместных параметрических и вынужденных колебаниях и в ряде других случаев. [c.148]

В трех методах измерения динамических упругих свойств твердых тел, которые были рассмотрены, — свободные колебания, вынужденные колебания и распространение волн — упругие постоянные и внутреннее трение не могли бы быть выведены из измерений, если бы не были сделаны некоторые предположения о природе диссипативных сил и о линейности системы. Эти предположения заключались в том, что диссипативная сила пропорциональна скорости изменения деформации и что тип механического поведения не зависит от амплитуды деформации в области напряжений, использованных в опытах. Предполагая, что имеет место принцип суперпозиции Больцмана, можно было бы построить функцию памяти из серии экспериментов, проведенных во всей области частот, и отсюда сделать теоретический вывод о механическом поведении твердого тела, подверженного негармоническому воздействию напряжений. [c.139]

Необходимо также иметь в виду, что в колебательной системе, наряду с вынужденными колебаниями под действием внешней силы, возникают также собственные колебания при изменении величины внешней силы, при ее включении, выключении и других изменениях. Однако в диссипативных системах собственные колебания затухают с постоянной времени переходного процесса. Через время i l/S переходный процесс в диссипативной колебательной системе можно считать закончившимся. [c.82]

Линеаризация упругих характеристик соединений превращает ряд нелинейных дифференциальных уравнений математической модели системы в линейные. Линеаризованная модель позволяет при помощи достаточно простых методов оценить спектр собственных частот исследуемой системы и выявить наличие и расположение резонансных режимов в ее эксплуатационном диапазоне. Используя энергетический учет эффекта диссипативных сил, на основе линеаризованной модели можно также оценить уровень установившихся вынужденных колебаний, пиковые нагрузки при переходных режимах и динамическую устойчивость системы в малом [39]. [c.14]

Элементы 5 ,-/ матрицы S называются импульсными функциями системы и описывают поведение i-й сосредоточенной массы при нулевых начальных условиях ф (0) = ф (0) = О и при воздействии на /-ю массу единичного импульса [58]. При использовании выражения (6.6) требование непрерывности и дифференцируемости вектор-функции / (t) при > О не является обязательным. Уравнение (6.6) формально позволяет решить задачу о вынужденных колебаниях механической системы с линеаризованными упруго-диссипативными характеристиками при действии на нее практически любых встречающихся возмущающих сил. Интеграл (6.6), называемый интегралом Дюамеля, может быть вычислен в общем случае одним из приближенных методов интегрирования. [c.166]

Степень влияния диссипативных свойств двигателя на амплитуды динамических моментов, возникающих при вынужденных колебаниях, в значительной степени зависит от соотношения масс исполнительного органа и двигателя, а также от величины жесткости трансмиссии. При отсутствии других сил сопротивлений динамические моменты во многих случаях могут достигать значительных величин. Так, из табл. 7. 5 видно, что может иметь место 73-кратное усиление динамического момента. [c.269]

Проще всего при определении амплитуды динамических усилий от вынужденных колебаний условно заменить реально действующие диссипативные силы (силы трения в неподвижных соединениях, в материале валопровода и т. д.) некоторым эквивалентным (в смысле интенсивности рассеивания энергии) вязким сопротивлением. В таком случае в уравнениях движения добавляется лишь линейная функция обобщенной скорости и решение таких уравнений не представляет трудностей. Чтобы определить переходный коэффициент для эквивалентного вязкого сопротивления, необходимы специальные экспериментальные исследования. [c.270]

Используя принцип независимости действия сил, можно рассматривать вынужденные колебания системы, учитывая только ту силу, частота которой близка к собственной частоте системы и от действия которой ожидается усиление. Однако и в этом случае нет еще достаточных данных для расчета вынужденных колебаний в системе, так как обычно неизвестна амплитуда соответствующего возмущения. Кроме того, в таком решении весьма сложно учесть диссипативные характеристики- системы. [c.271]

Известно, что отношения амплитуд вынужденных колебаний при резонансе полностью совпадают с собственной формой системы. Поэтому относительные значения амплитуд на резонансной частоте можно найти из формы на этой частоте. Тогда критерии качества Ф и будут функциями не абсолютных значений амплитуд на резонансах, вычисленных из уравнений вынужденных колебаний системы с учетом диссипативных сил, а функциями относительных значений амплитуд, полученных из собственных форм. [c.49]

В [36] рассматриваются установившиеся вынужденные колебания неограниченной пластины, лежащей на упругом полупространстве, без учета его инерции, находящейся под действием осесимметричных нагрузок, изменяющихся во времени тю гармоническому закону. Дифференциальное уравнение движения пластины составляется с учетом диссипативных сил, возникающих в ее материале. Предполагается, что трение между пластиной и основанием отсутствует, а связь пластины с основанием является двусторонней. Решение отыскивается при помощи преобразования Ханкеля. Приводятся решения частных задач. [c.333]

Строго говоря, этот интеграл не имеет определенного значения ио если нас интересует выражение только вынужденных колебаний, то мы должны опустить интегрируемую функцию на нижнем пределе это можно видеть, если предположить, что введены очень малые диссипативные силы. Мы получаем, таким образом, [c.157]

В предыдущих обсуждениях свободных и вынужденных колебаний не рассматривалось влияние диссипативных сил, таких, как силы трения или сопротивления воздуха. В результате было получено, что амплитуда свободных колебаний остается неизменной с течением времени, но, как показывают эксперименты, амплитуда с течением времени уменьшается, и колебания постепенно затухают. В случае вынужденных колебаний из теории следует, что при резонансе амплитуда может возрастать беспредельно. Однако, как известно, вследствие демпфирования амплитуда при установившемся поведении системы всегда имеет некоторую конечную величину даже при резонансе. [c.65]

В соответствии с выражением (5.11) были рассчитаны амплитуды вынужденных колебаний для режимов, включающих частотный диапазон от 200 до 500 об/мин при амплитудных значениях вынуждающих сил, полученных разложением технологического усилия в ряд Фурье. Диссипативные характеристики определялись на основе экспериментальных данных осциллограмм. В результате проведенных расчетов построен график коэффициента динамичности (рис. 5.1), где по оси ординат показано значение коэффициента, а по оси абсцисс - отношение частот вынужденных и свободных колебаний остова (несущей системы) ткацкой машины (станка). [c.70]

В большинстве работ по устойчивости вынужденных колебаний и по параметрическим колебаниям диссипативные силы не учитываются. В областях, которые квалифицируются как области устойчивости, решения линеаризованных уравнений невозмуш,енного движения ограничены. С точки зрения теории устойчивости Ляпунова это соответствует сомнительному случаю. Таким образом, для более убедительных выводов об устойчивости необходим учет диссипативных сил. Надо отметить также высокую плотность областей неустойчивости, найденных без учета диссипативных сил. Вследствие этого во многих задачах области неустойчивости заполняют почти всю плоскость параметров. Условия ограниченности решений уравнения Матье с добавочным членом, содержаш,им первую производную от искомой функции, изучались еш е А. А. Андроновым и М. А. Леонтовичем (1927). Применительно к параметрическим колебаниям упругих систем этот вопрос рассматривался К. А. Наумовым (1946), [c.354]

Последнее условие (IX.16) для равножесткой конструкции гироскопа требует равенства диссипативных сил, действующих на ротор в процессе его вынужденных колебаний в направлении осей г/ и 2. Диссипативные силы, действующие на ротор при его движении относительно кожуха, характеризуются коэффициентами Пу и величина которых в основном определяется силами внутреннего трения в материале упругих элементов ротора и кожуха. В случае неравенства ку и и, следовате.льно, Ву и В диссипативные силы, действующие на ротор в направлении осей г/ и 2, сдвинуты по фазе на угол Ае = е — е и изменяются с одинаковой частотой V. [c.246]

Однако в последнее время наметился иной и, по-видимому, более целесообразный принцип, согласно которому отдельные разделы теории колебаний выделяются по признаку физического единства рассматриваемых явлений. Следуя этому принципу, даже читатель, знакомый лишь с началами теории колебаний, легко выделит два достаточно самостоятельных раздела исследование свободных колебаний и исследование вынужденных колебаний. В первом пз этих разделов изучаются колебания автономных систем, нроисходяш ие под действием восстанав-лнваюш пх (и, возможно, диссипативных) сил около состояния равновесия таковы, например, колебания после нарушения равновесия простейших систем, изображенных на рис. 0.1 а — маятник, б — груз на пружине). Ко второму разделу относится изучение колебательных процессов, вызываемых и поддерживаемых вынуждающими силами, т. е. силами, заданными в виде явных функций [c.8]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...