Условия однозначности для процессов теплопроводности

При численном равенстве соответствующих условий однозначности для процессов теплопроводности и электропроводности (4.28) — (4.31) в сходственных точках расчетной сетки (рис. 4.3, а) и электрической модели (рис. 4.3, б) в сходственные моменты времени (Fot=Fo) решения уравнений (4.49) и (4.50) будут численно одинаковыми, т. е. 9 = г или, что то же, [c.88]

УСЛОВИЯ ОДНОЗНАЧНОСТИ ДЛЯ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ [c.21]

УСЛОВИЯ ОДНОЗНАЧНОСТИ для ПРОЦЕССОВ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ [c.23]

Геометрические условия однозначности для процесса теплоотдачи отражают форму и размеры поверхности соприкосновения теплоносителя с телом, физические условия — свойства теплоносителя (теплопроводность, вязкость и др.). Граничные условия описывают распределение скоростей, температур и концентраций на границах изучаемой системы. [c.265]

Условия однозначности для процессов теплоотдачи. Система дифференциальных уравнений (4.22)—(4.24) описывает множество процессов конвективного теплообмена. Чтобы выделить конкретный процесс, необходимо сформулировать условия однозначности. Как и для теплопроводности, условия однозначности процессов теплоотдачи содержат геометрические, физические, временные и граничные условия. [c.237]

Сопоставляя дифференциальные уравнения (4.13), (4.14) и соотношения (4.15) — (4.24) для процессов теплопроводности и электропроводности, заключаем, что при численном равенстве выражений для условий однозначности этих процессов решения дифферен- [c.78]

Аналитическое описание процесса включает в себя дифференциальное уравнение теплопроводности и условия однозначности. Для одномерных тел дифференциальное уравнение теплопроводности может быть представлено в следующем виде [см. уравнение (2.79)] [c.142]

Дифференциальное уравнение теплопроводности (14.1) описывает бесконечно большую возможную совокупность процессов передачи теплоты. Для полного математического описания конкретного частного процесса к дифференциальному уравнению необходимо добавить условия однозначности, которые содержат особенности протекания этого частного процесса теплопроводности. [c.202]

Дифференциальные уравнения теплопроводности отражают общий характер процесса, каждое из приведенных уравнений имеет множество решений. Для получения решения, соответствующего конкретной единичной задаче, необходимо задание условий однозначности. В условие однозначности входят геометрические условия, физические параметры материала, начальные условия и граничные условия. Условия однозначности содержат описание всех частных особенностей процесса, [c.128]

Для расчета конкретных процессов теплопроводности к дифференциальному уравнению присоединяют условия однозначности, включающие а) геометрические условия, которые задают геометрическую форму и размеры тела [c.125]

Для получения решения конкретной задачи необходимо помимо уравнения основного процесса (в данном случае уравнения теплопроводности), ввести еще так называемые условия однозначности. Эти условия включают геометрические данные об исследуемом объекте физические свойства среды вместе с зависимостями их от параметров изучаемого процесса начальные условия, характеризующие состояние объекта в начальный момент времени и наконец граничные условия, описывающие характер теплообмена на границах исследуемой области. [c.11]

Приведенная система дифференциальных уравнений теплопроводности (энергии), движения и уравнения сплошности описывает множество явлений распространения тепла в движущемся потоке жидкости, так как она получена при использовании общих законов сохранения энергии и вещества, поэтому она характеризует лишь основные принципиальные стороны этих явлений, общие для всего указанного множества. Частные особенности отдельных конкретных тепловых явлений характеризуются так называемыми условиями однозначности. Применительно к процессам конвективного теплообмена условиями однозначности задаются геометрическая форма и размеры системы, в которой изучаются процессы конвективного теплообмена физические свойства жидкости, входящие в рассмотренную систему дифференциальных уравнений распределение температуры и скорости в прост-ранстве нной области, в которой исследуется явление для какого-то начального момента времени распределение скорости на твердых и жидких границах исследуемой пространственной области. На жидких границах (во вход- [c.137]

Для расчета конкретных процессов теплопроводности к дифференциальному уравнению присоединяют условия однозначности, включающие а) геометрические условия, которые задают геометрическую форму и размеры тела б) физические условия, которые задают значения физических параметров а, к и закон распределения в пространстве и изменения во время производительности источников тепла в) начальные условия, которые задают распределение температуры внутри тела в начальный момент времени г) граничные условия, которые задают распределение [c.265]

Дифференциальное уравнение теплопроводности отражает общие черты, свойственные процессам теплопроводности, и имеет бесчисленное множество решений. Особенности конкретного процесса устанавливаются условиями однозначности, которые состоят из геометрических, физических, временных (или начальных) и граничных условий. В первых двух содержатся сведения о форме и размерах тела, о значениях теплофизических характеристик материала тела и действующих в его объеме источниках тепла. Начальные и граничные условия обычно объединяют общим названием - краевые условия. Они указывают на особенности протекания процесса во времени и на поверхностях тела. Для нестационарных процессов теплопроводности временные условия задают начальное распределение температуры в теле. [c.198]

Для анализа задачи методами теории подобия необходимо знать дифференциальное уравнение процесса и условия однозначности (глава XI). Дифференциальное уравнение теплопроводности Фурье нам известно [c.308]

Очевидно, если условия однозначности аналогичны, то все решения дифференциального уравнения теплопроводности как для стационарного, так и для нестационарного процессов могут быть использованы для расчета концентрационной диффузии. В случае 0 = а поля концентрации и температуры подобны. [c.327]

Граничные условия определяют особенности протекания процесса на границах занятого им объема и взаимодействие изучаемого процесса и соседних процессов, которые оказывают на него влияние. Если для заданных условий однозначности существует единственное и устойчивое решение, то говорят, что задача поставлена корректно. Необходимо заметить, что общепринятая постановка задач феноменологической теории теплопроводности приводит к сколь угодно большой скорости распространения тепла. [c.200]

Это дифференциальное уравнение описывает класс явлений теплопроводности. Для выделения из целого класса единичного явления необходимо к дифференциальному уравнению присоединить дополнительные условия, специфические для данного конкретного случая. В эти дополнительные частные данные, характеризующие рассматриваемое единичное явление, входят форма и размеры рассматриваемого тела, его теплофизические свойства и краевые условия. Совокупность перечисленных данных называется условиями однозначности. Таким образом, условия однозначности подразделяются на геометрические, характеризующие форму и размеры тела, в котором протекает процесс на физические, характеризующие физические свойства тела, и на краевые, характеризующие особенности протекания процесса в начальный момент времени (начальные условия) и на границах тела (граничные условия). [c.25]

Условия однозначности позволяют выделить конкретный процесс, т. е. дать полное его математическое описание. В задачах теплопроводности начальные условия определяются заданным распределением температур в изучаемом теле для какого-либо момента времени т, предшествующего рассматриваемому и принимаемому за начальный момент времени (т = 0). Уравнение температурного поля для этого случая запишется в виде Т (х, у, z,0) = T (х, у, г). [c.25]

Для изучения процессов теплообмена также используется метод аналогий. В этом случае исследование тепловых явлений заменяется изучением аналогичных явлений, поскольку их экспериментально исследовать легче. Необходимо, чтобы аналогичные явления описывались одинаковыми по форме дифференциальными уравнениями и условиями однозначности, несмотря на различное физическое содержание. При изучении процессов теплопроводности используется электротепловая и гидротепловая аналогии. В первом случае используется то обстоятельство, что явления теплопроводности и электропроводности описываются одинаковыми уравнениями, что позволяет вместо полей температур определять поля электрических потенциалов. Гидротепловая аналогия основана на сходстве законов распространения тепла и движения жидкости. [c.80]

Технологические процессы обычно несимметричны, что приводит к задаче с неоднородными граничными условиями. Из одномерных тел остановимся на пластине с известным переменным тепловым потоком на одной поверхности и, для однозначности уровня переноса энергии, с известной переменной температурой второй поверхности. Таким образом, в прямой задаче требуется решить уравнение теплопроводности [c.45]

Граничные условия четвертого рода дают по существу правило сопряжения rev-пературных полей объекта исследования и внешнего тела, в котором тепло передается путем теплопроводности. Для однозначной формулировки задачи в этом случае, естественно, необходимы дополнительные сведения о протекании процесса во внешнем теле. [c.24]

Значение контролируемой температуры среды может быть установлено путем сравнения результатов измерений / (т) с рещениями уравнения теплопроводности, полученными при различных законах изменения контролируемого процесса во времени с учетом условий исследований. Данный метод нахождения значения контролируемой температуры базируется на свойстве линейных систем, заключающемся в том, что любая линейная система однозначно и полностью может быть определена, если известна для нее зависимость вида [c.58]

Тождественность геометрических условий однозначности обеспечивается одинаковой последовательностью взаимных соединений сходственных элементов расчетной сетки для процесса теплопроводности и электрической цепи, а также равенством масштабов f R — Rmax/RTraax На всех сходственных элементарных участках Стенки и модели. [c.84]

Полученное дифференциальное уравнение Фурье описывает явления передачи теплоты теплопроводностью в самом общем виде. Для того чтобы применить его к конкретному случаю, необходимо знать распределение температур в теле в начальный момент времени или начальные условия. Кроме того, должны быть известны гео-метрическая форма и размеры тела, физические ларамехры-среды, и тела и граничные условия, характеризующие распределение температур на поверхности тела, или взаимодействие изучаемого тела с окружающей средой. Все эти частные особенности совместно с дифференциальным уравнением дают полное описание конкретного процесса теплопроводности и называются условиями однозначности, или краевыми условиями. [c.355]

Для расчета конкретпых процессов теплопроводности к дифференциальному уравнению присоединяют условия однозначности, включающие [c.183]

Рассмотрим с этой точки зрения простейший пример — исследование охлаждения газа в трубе. Можно записать уравнения переноса энергии для газа, движущегося в трубе, уравнение теплопередачи через стенку трубы и уравнение, определяющее теплоотдачу от наружной поверхности трубы к окружающему воздуху. Тогда в число условий однозначности следует включить температуру наружного воздуха. Это будет соответствовать принципу построения простейших условий однозначност , Можно, однако, отказаться от рассмотрения процессов переноса тепла от внутренней поверхности трубы к наружному воздуху и рассматривать с помощью уравнений только перенос тепла от газа к внутренней стенке трубы. В этом случае в число условий однозначности нужно включить температуру внутренней поверхности трубы. В первом случае она была определяемой величиной, во втором будет заданной. Преимуществом первого метода является то, что условия однозначности (температура наружного воздуха) не зависят от явлений, происходящих в рассматриваемой системе (агрегате). Во втором случае условия однозначности (температура стенки трубы) сами зависят от процессов в рассматриваемой системе. Это обстоятельство является, конечно, отрицательным моментом в исследовании. Однако во втором случае значительно сокращается число определяющих величин и критериев. Из определяющих величин исключаются толщина стенки рубы, коэффициент теплопроводности материала стенки и условия, определяющие наружный теплообмен трубы с воздухом. [c.356]

Более строго, в совр. понимании, П. т. — учение о методах исследования явлений, основанное на идее, что каждая задача должна рассматриваться в своих, характерных для нее нереме пных, представляющих собой безразмерные степен1н,1е комплексы (см. Размерностей анализ), составленные из величин, существенных для исследуемой задачи. Конечная цель исследования — определение количеств, закономерностей явлений, т. е. установление зависимостей, к-рыми неизвестные величины, существенные для процесса, определяются как ф-ции величин, известных непосредственно по постановке задачи. Однако аргументами в этих зависимостях являются пе только независимые переменные, но и параметры задачи (размеры системы, физ. константы, режимные параметры). Значения параметров фиксируются условиями задачи и изменяются при переходе от одного частного случая к другому. Папр., при рещении задачи о перераспределении тепла в твердом теле темп-ра (искомая переменная) определяется как однозначная ф-ция координат и времени (независимые переменные). Однако ур-ние, связывающее темп-ру с координатами и временем, включает ряд параметров (размеры тела физ. константы вещества — теплопроводность, теплоемкость, плотность величины, характеризующие начальные и граничные условия, — темп-ру тела перед началом процесса, темп-ру поверхности тела или окружающей среды коэфф. теплоотдачи). Т. о., темп-ра оказывается ф-цией большого числа аргументов различного типа. [c.80]

Постановка задачи о теплопроводности в тонком стержне. Рассмотрим стацио парный процесс теплопроводности в цилиндрическом стержне, для которого задань следующие условия однозначности геометрические условия указывают, что прямо цилиндрический стержень имеет поперечное сечение /, периметр П и длину рис. 3.11). [c.212]

Исходя из изложенных выше условий подобия физических процессов, при моделировании прежде всего необходимо осуществить геометрическое подобие. модели и натуры. Соблюдение подобия условий однозначности требует подобия теплофизических свойств жидкости и подобия процессов на границах исследуемой системы. Первое требование особенно сложно соблюсти, если физические параметры переменны и эта переменность проявляется в исследуемом процессе (например в условиях неизо-термичности потока, характерном для конвективного теплообмена, если такие существенные для теплообмена свойства, как вязкость, плотность, теплопроводность, теплоемкость, зависят от температуры). Как правило, это существенно ограничивает возможности моделирования на отличных от натурных теплоносителях (например возможности замены газа капельной жидкостью). Второе требование обычно обеспечивается соблюдением подобия температурных и скоростных полей tia входе жидкости в исследуемый объект и подобия полей температур или тепловых потоков на поверхности тел, участвующих в теплообмене. [c.78]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...