Устойчивость на конечном интервале времени

Устойчивость на конечном интервале времени. При изучении устойчивости вязкоупругих систем на конечном интервале времени представляет интерес исследование следующих двух вопросов [c.243]

Точное определение момента первого достижения il из условия (1.32), а также параметров задачи, удовлетворяющих оценке (1-31), возможно лишь в исключительных случаях. Поэтому представляют интерес различные приближенные и численные методы исследования устойчивости на конечном интервале времени. Развитые ранее [28] приближенные методы основаны на анализе представления (1.20). [c.244]

Здесь же приведем другой приближенный способ исследования на устойчивость на конечном интервале времени. Перепишем интегральное уравнение относительно прогиба (1.20) в виде [c.244]

Численный пример и анализ результатов. Для численного решения рассматриваемо задачи устойчивости на конечном интервале времени необходимо построить решение уравнения (1.8) с граничными условиями (1.10) п начальными условиями, определяемыми соотношениями (1.11), (1.12). В расчетах ядро ползучести было взято в виде (1.7). Функция старения аппроксимировалась выражением (см. п. 4 из 1.5) [c.245]

Устойчивость на конечном интервале времени. Исследование устойчивости на конечном интервале времени связано с определением условий, достаточных для выполнения неравенства (1.31), либо с определением момента первого достижения из уравнения (1.32). Из уравнения (2.10) и граничных условий (2.4) вытекает следующее интегральное уравнение для прогиба г/(/, х) [c.255]

Численный пример. Численное исследование устойчивости на конечном интервале времени осуществляется по той же схеме, [c.256]

Для задач устойчивости на Конечном интервале времени получены оценки критического времени, когда величина прогиба вязкоупругого стержня впервые достигает заданного значения. [c.257]

Устойчивость на конечном интервале времени. Точное решение задач устойчивости на конечном интервале времени в смысле определений из 1 п. 6 затруднительно. Поэтому здесь представляет интерес развитие различных приближенных и численных методов. Приближенные методы (аналогичные изложенным в 1, 2) исследования задач устойчивости вязкоупругих армированных стержней на конечном интервале времени изложены в статье [31]. Здесь же приведем результаты численного решения задачи. При численном решении строилась функция у (t, х) посредством решения уравнения для прогибов с граничными условиями, соответствующими конкретным способам закрепления концов стержня Ядро ползучести взято в виде (1.7), а функция старения ф (т) в виде.(1.37). Рассмотрен стержень (как и в 1), состоящий из двух кусков, одинаковой длины с постоянным внутри каждого куска , возрастом. Безразмерные переменные введены по формулам. [c.265]

Приведены лишь условия устойчивости на бесконечном пн-тервале времени, а также результаты численного исследования устойчивости на конечном интервале времени. Используемые далее обозначения и предположения, а также определения устойчивости те же, что р в предшествующих параграфах этой главы. [c.268]

Используя метод интегральных оценок, можно дать некоторые достаточные условия устойчивости на конечном интервале времени. Например, для консольного стержня, сжатого сосредоточенной силой Р, в случае регулярного ядра ползучести при = == PI(EJ) <1 справедливо неравенство [c.276]

Рассмотрим деформирование весьма пологих оболочек в условиях ползучести. Полагаем, что материал обладает неограниченной ползучестью. Такие оболочки, подверженные воздействию внешнего давления, могут быть устойчивы на конечном интервале времени при нагрузке ниже критической. Значение критического време- [c.54]

Именно, пусть метрика ро( о) задаёт расстояние в пространстве нач. возмущений п. а метрика р( ) — в пространстве текущих возмущений В обычных предположениях ро(4)>р( [говорят, что метрика ро жёстче (сильнее), чем метрика р]. Задача Коши для ур-ння (1) наз. корректной по Адамару, если для любого /е [О, Т], Г<ос, из Ро(4о)- 0 следует р( )- 0. Солитонное решение и наз. устойчивым в смысле Ляпунова по метрикам ро, р, если для всякого е>0 существует 6(s)>0, такое, что из ро(4о)<5 вытекает неравенство р(4)<е нри >0. Т. о., корректность по Адамару — это устойчивость на конечном интервале времени Т. Наконец, решение и асимптотически устойчиво по Ляпунову, если оно устойчиво и р( )- 0 при - оо. [c.257]

Для широкого класса операторов с помощью (7.1.1) и (7.1.2) можно показать, что при внешних нагрузках, исчезающих с течением времени, невозмущенное движение асимптотически устойчиво, т.е. возмущения при t со стремятся к нулю. Это, однако, не означает, что возмущения остаются произвольно малыми в любой момент времени. При некоторых условиях амплитуды возмущений на этапе переходного процесса могут стать достаточно большими. Таким образом, на практике критерий устойчивости должен заключаться в назначении верхней границы для тех или иных параметров напряженно-деформированного состояния. Этот подход идентичен концепции устойчивости на конечном интервале времени. [c.511]

Определение. Решение и задачи (3.6), (4.7) называется устойчивым на конечном интервале времени (to, Г), если для любого е > О существует S > О такое, что Uo < S или Л < S < е Vt Е (to,T). В противном случае решение называется неустойчивым. [c.131]

Определение 11. Невозмущенное движение устойчиво на конечном интервале времени [ о, о + "г], если в пространстве (xj,. . ., может быть указан цикл F (xj,. . ., , ) = Л, обладающий на этом интервале следующими свойствами-. [c.64]

Промежуток времени т в этой работе заранее не задается и поэтому термин устойчивости на конечном интервале времени здесь не совсем оправдан. [c.64]

Значит, решение уравнения (1.1) является непрерывной функцией начальных условий, что можно трактовать как свойства устойчивости решений на конечном интервале времени, присущее любой системе обыкновенных дифференциальных уравнений (в настоящее время устойчивость на конечном интервале времени называется непрерывной зависимостью). Второй предельный случай (й = 0,г 7 0) выражает свойство непрерывности решения в некотором функциональном пространстве правых частей. [c.24]

Если при t oo мера f Q, то процесс называется асимптотически устойчивым. Как видим, по Ляпунову, устойчивость движения рассматривается на бесконечном интервале времени при возмущениях, действующих только в начальный момент времени U. Очевидно, что любое движение, не обладающее устойчивостью, по Ляпунову, на бесконечном интервале времени, будет удовлетворять определению Ляпунова на конечном интервале времени Т и этот интервал можно сделать сколь угодно большим соответствующим выбором е и б. [c.320]

В случае постоянно действующих возмущений возможно дальнейшее обобщение определения устойчивости по Ляпунову невозмущенный процесс движения при постоянно действующих во времени возмущениях является устойчивым по мере f на конечном интервале времени Т, если для всякого е>0 можно найти такое 6(g)>0, что как только мера возмущений <6, мера fначальный момент времени to- Математическое условие, при котором впервые нарушается определение устойчивости, носит название критерия неустойчивости. [c.320]

Таким образом, в условиях ограниченной ползучести материала и геометрической нелинейности удается установить предел длительной устойчивости <7 кр и критическую деформацию 0кр (или Акр). Так как ползучесть ограниченная, при q<.q Kp и t x> система переходит из положения М в положение М (рис. 16.14), где деформация 0< 0кр. Система устойчива на бесконечном интервале времени. Если q>q Kp, несмотря на затухание скорости ползучести, характерное смещение фермы за конечное время достигает критического значения 0кр (или Акр) и создаются условия для потери устойчивости. Тогда при ( кр 9кр в условиях ограниченной ползучести является правомерной постановка вопроса об определении критического времени кр, необходимого для достижения критической деформации. [c.364]

Обозначения в этом параграфе совпадают с обозначениям]ц из 1. Устойчивость на бесконечном интервале времени понимается в смысле определений 1.1—1.3, а на конечном в смысле определений из 1 п. 6. [c.257]

Устойчивость стержня на конечном интервале времени. Пусть прогиб стержня исследуется на конечном интервале времени [c.275]

В зависимости от реологических свойств материала возможны две существенно различные постановки задач устойчивости тонкостенных элементов при ползучести [42, 44, 49, 51] 1) если материал обладает ограниченной ползучестью (бетон, полимеры), то устойчивость конструкции рассматривается на бесконечном интервале времени и определяется длительная критическая нагрузка [53, 65—68, 70, 73] 2) если материал обладает неограниченной ползучестью (преимущественно металлы при повышенных температурах), то устойчивость рассматривается на конечном интервале времени и критическое время определяется на основе выбранного критерия потери устойчивости. [c.5]

Для исследования устойчивости квазистатического движения подход Ляпунова, соответствующий исследованию устойчивости на бесконечном интервале времени, малопродуктивен, так как с этой точки зрения практически все нелинейные системы являются неустойчивыми. Больший практический интерес представляет определение устойчивости решений дифференциальных уравнений на конечном интервале времени [24]. [c.129]

В настоящем обзоре, посвященном в основном устойчивости при неограниченной ползучести (на конечном интервале времени), мы не имеем возможности останавливаться на большом числе работ, связанных с исследованием устойчивости на неограниченном интервале времени, и вынуждены отменить лишь некоторые из результатов. [c.250]

Исследование устойчивости равновесия при неограниченной ползучести сводится к исследованию свойств возмущенных движений на конечном интервале времени. При этом интервал, в котором состояние равновесия можно считать устойчивым, зависит от характера и величины вводимых в расчет возмущений. Рассматриваемые возмущения должны быть ограничены. Практически задача при этом сводится к расчету зависимости от времени перемещений системы, имеющей некоторые детерминированные начальные отклонения от идеальной формы или от формы, соответствующей основному движению, и определению значения времени, при котором достигаются относительно большие перемещения или скорости [c.263]

Замечания. 1°. Устойчивость в смысле определения 1.2.1 является устойчивостью на бесконечном интервале времени t g J = [io, +°о). На любом конечном промежутке времени [iq, Т] е J такого рода устойчивость является просто следствием непрерывной зависимости решений системы (1.2.1) от начальных условий. Таким образом, устойчивость есть не что иное, как непрерывная зависимость решений от x(io), равномерная по t е J. [c.45]

Метод исследования, а также схема доказательств остаются теми же, что и в 1. Рассмотрим вначале, ради определенности, стержень, нижний конец которого (х = I) заделан, а верхний (х = 0) свободен (см. рис. 5.2.1). Стержень находится под действием постоянной продольной нагрузки g. Используемые ниже обозначения идентичны обозначениям из 1. Так, через у (t, х) обозначен прогиб стержня в точке х в момент времени t Iq, отс гитываемый от оси Ох. Начальная погибь при t о обозначена через у о х). Определения устойчивости на бесконечном интервале времени совпадают с определениями 1.1—1.3 предыдущего параграфа. Определения устойчивости на конечном интервале времени даны в п. 6 из 1. Изучим условия устойчивости в смысле определения 1.1. Введем в поперечном сечении стержня систему координат Ох х (см. рис. 4.1.2). Уравнение для прогибов у t, х) имеет вид (1.5). Изгибающий момент М (t, х) в этом уравнении равен [c.248]

На рис. 17 и 18 представлены результаты расчетов оболочек с подвижно защемленным опиранием края под действием равномерного внешнего давления q=20. За счет ползучести материала оболочки теряют устойчивость на конечном интервале времени с образованием резкого осесимметричного выпучивания и достижением наибольщих прогибов и сжимающих усилий jVp, Nq в вершине и растягивающих усилий на краю Nq) (того же порядка по величине). [c.60]

Иной смысл вложили в понятие устойчивости на конечном интервале времени Г. В. Каменков (1953) и А. А. Лебедев (1954). Различные варианты определения устойчивости на конечном интервале времени, данные в их работах, резюмированы в совместной статье авторов (1954). [c.63]

Для улучшения оценки Каменкова Лебедев предложил для момента времени о + снова рассматривать задачу об устойчивости на конечном интервале времени. Стыковка этих двух задач возможна лишь при специальных ограничениях, когда возмущения достаточно быстро уменьшаются со временем. Связано это с тем, что для новой задачи, отвечающей моменту о + область (12.4) по виду отлична от таковой для момента о- Это обстоятельство ограничивает применение такого способа продолжения интервала т. Чтобы обойти указанные препятствия, Лебедев (1954) положил коэффициенты аи переменными, чтобы матрица (12.5) была жордановой для каждого момента времени из интервала [ oj 0 Такое определение имеет смысл, по-видимому, когда Pij (t) меняются либо мало, либо медленно. Полученные в этой работе [c.64]

Обобщением определения Ляпунова на конечный интервал времени является определение устойчивости Каменкова невозмущенный процесс движения является устойчивым по мере f на конечном интервале времени Т, если при достаточно малом числе е>0 мера /Се на интервале Т, включая начальный момент to. [c.320]

Пусть при некотором значении ро<Рт процесс нагружения был остановлен. После этого начинается второй этап медленной затухающей ползучести из точки М в точку М. Такой процесс выпучивания устойчив, поскольку он ограничен по перемещениям. Если рт <Ро<Рт (точка N на рис. 15.5), то, несмотря на ограниченную ползучесть материала, выпучивание конструкции не прекратится вплоть до достижения мерой выпучивания f некоторого критического значения, после чего происходит выщелкивание элемента конструкции, которое называют иногда локальной катастрофой. Локальная катастрофа в квазистатической постановке представляет собой во времени разрывную бифуркацию. Если материал обладает неограниченной ползучестью, то постановка задачи об устойчивости на неограниченном интервале времени не имеет места. Всякий процесс выпучивания при неограниченной ползучести является неустойчивым (рис. 15.6). При некотором конечном значении времени / скорость выпучивания [c.324]

ДЛЯ деформаций. Существо дела здесь состоит в следующем. Пусть, к примеру, на оболочку типа сферического купола действует постоянное внешнее давление. За счет ползучести прогибы оболочки растут, но скорость этого роста затухает, и этот процесс деформирования до некоторых значений нагрузок будет устойчивым на бесконечном интервале времени по отндшению к малым возмущениям. Верхнйя граница таких нагрузок будет длительной критической нагрузкой. При больших значениях нагрузки несмотря на затухание скоростей деформации за конечное время могут накопиться достаточно большие перемещения, оболочка станет более пологой и произойдет ее прощелкивание. Для таких значений нагрузки становится правомерным определение критического времени в условиях ползучести как времени, когда произойдет смена форм равновесия. [c.253]

Техника решения задач выпучивания оболочек в условиях ползучести при задании начальных отклонений от идеальной формы достаточно хорошо разработана. При задани начального прогиба достаточно произвольного вида и достаточно сложном законе ползучести расчет возмущенного движения оболочки, с учетом физической и геометрической нелинейности и определение момента времени, когда будут достигнуты некоторые предельные услов ия, т. е. определение критического времени, не составляет, вообще говоря, принципиальных трудностей. Основная трудность расчета устойчивости оболочки в условиях ползучести состоит в задании величины и характера начального прогиба, целиком определяющих результаты расчета. Важно при этом учитывать саму постановку вопроса об устойчивости в условиях ползучести — устойчив ли основной Процесс ползучести оболочки на конечном интервале времени по отношению к некоторым возмущениям Исследование [c.275]

Заслуживает внимания изучение в рамках ЧУ-задачи коннективной устойчивости (иначе - устойчивости к связыванию системы). При изучении ЧУ-задачи на конечном интервале времени необходимо подробное изучение увязки ЧУ-понятия с возможностью его сохранения (при возмущениях) на рассматриваемом промежутке функционирования системы. Возможно, именно на этом пути удастся предложить более стабильную к помехам и возмущениям структуры системы концепцию частичной устойчивости. [c.276]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...