Выражения напряжений через усилия

Выражения напряжений через усилия [c.122]

Часто целесообразно выразить напряжения через усилия и моменты. Исключая из (3.92) производные перемещений с помощью соотношений (3.93), получаем выражения напряжений через усилия и моменты [c.77]

Выражения для напряжений через усилия и моменты. Формулы (9.6) на основании выражений (9.16) —(9.22) могут быть записаны в виде [c.192]

Заменяя напряжения в выражении (57) через усилия и моменты, которые определяются равенствами (38) и (39), получим [c.180]

Здесь черточки над буквами обозначают преобразования Лапласа соответствующих функций. Уравнения (17.9.1) имеют форму обычных уравнений закона Гука. Выполняя преобразования Лапласа над уравнениями равновесия, соотношениями связи между деформациями и перемещениями и граничными условиями, мы получим для изображений систему уравнений, совпадающую с системой уравнений теории упругости. Ее решение ничем не отличается от решения задачи обычной теории упругости изображения напряжений и перемещений оказываются выраженными явно через изображения заданных на границе усилий и перемещений и функций наследственности. Теперь последний этап будет заключаться в том, чтобы перейти от изображений к оригиналам. Эта процедура буквально повторяет ту, которая предписывается принципом Вольтерра, но в других терминах. [c.599]

Связь между усилиями, моментами и характеристиками деформаций дают соотношения (16.26), а выражение деформаций через перемещения — соотношения (16.14). Совокупность уравнений (16.62), (16.26), (16.14) с соответствующими задаче краевыми условиями (см. 16.8) описывает поведение гибких пластин, для кото-рых нелинейность в уравнениях (16.63) и (16.14) существенна в силу того, что (1) , 0)2 е, (I, 2 о, Ё12 о- Если пластина жесткая, то ее прогибы W малы и малы повороты oj и (Оа- Тогда со , aii х о, е, о> Ё 2 О 1 И уравнения линеаризуются после отбрасывания нелинейных членов. В этом случае задача отыскания функций и, v отделяется от задачи отыскания функции w, т. е. задача разделяется на задачу о напряженно-деформированном состоянии под действием сил, векторы которых расположены в плоскости пластины, и на задачу поперечного изгиба. Уравнения первой из этих задач приведены в 17.8 и представлены соотношениями (17.23), (17.24). К этим уравнениям следует присоединить соответствующие им краевые условия (см. 16.8). [c.390]

Выразим внутренние усилия в круглой пластине через ее прогиб. Как уже было отмечено в 18.1, искомые величины (напряжения, внутренние усилия и т. п.) в полярной системе координат при 0 = 0 совпадают с соответствующими величинами в декартовой системе. В силу этого выражения для М,, [c.454]

Соотношения между напряжениями и деформациями в оболочке представляют собой частный случай соответствующих соотношений для трехмерного анизотропного тела. Рассматриваемые соотношения после подстановки их в выражения для внутренних усилий и моментов, возникающих в нагруженной оболочке, позволяют выразить последние для любой конкретной кинематической модели оболочки через кинематические переменные [c.111]

Выражение напряжений и перемещений точек сечения через усилия. На основании (10.19) и установленных формулами (10.9), (10.10) выражений усилий через напряжения нетрудно в рассматриваемом сечении стержня выразить перемещения точки А сечения и угол поворота последнего через усилия. При этом для упрощения результатов воспользуемся тем, что названная точка (полюс секториальных площадей), равно [c.303]

Здесь интегралы берутся по толщине к-то слоя. Выразив в них напряжения через деформации с помощью закона Гука и используя соотношения (2), получим выражение усилий (4) через искомые функции гУ1(ж), гг (ж), Ш2 х) и гг2(ж). [c.263]

Однородные уравнения (7.55) при постоянной толщине h могут быть приведены к одному уравнению путем выражения усилий через функцию напряжений F по формулам [c.243]

НАПРЯЖЕНИЯ И ВНУТРЕННИЕ УСИЛИЯ В ПЛАСТИНЕ И ИХ ВЫРАЖЕНИЕ ЧЕРЕЗ ПРОГИБЫ [c.151]

Совершенно такой же результат будет получен, если система собрана без усилий при температуре и, а после этого средний стержень нагрет до температуры t > to. Действительно, безразлично в каком порядке осуществляются нагревание стержня и сборка системы. Можно представить себе, что сначала средний стержень нагрет, в результате чего он приобрел удлинение — a t — to)l, и после этого произведена сборка. Заменяя в полученных выше формулах величину б ее выражением через температуру (см. 2.9), получим решение задач о температурных напряжениях. Заметим, что для задач о температурных или монтажных напряжениях в статически неопределимых системах можно применять полностью указанную в начале этого параграфа схему, т. е. составлять уравнения совместности деформаций обьганым способом, но при выполнении пункта 2 учитывать, что полная деформация стержня состоит из упругой деформации и вынужденной несовместной деформации б, которая может происходить от температуры или от несоответствия действительного размера элемента проектному размеру. Поэтому вместо (2.3.1) нужно использовать следующие соотношения [c.54]

Выражения предельных усилий через напряжения имеют вид [c.566]

Подставляя деформации (5) в соотношения (9), а полученные таким образом напряжения — в равенства (6), можно выразить усилия и моменты через перемещения. Для сокращения записи этих выражений применительно к оболочкам из композиционных материалов удобно ввести следующие коэффициенты [c.220]

Напомним, что энергетический критерий в форме Брайана выражается через начальные усилия TJ, TJ, S , действующие в срединной плоскости пластины в докритическом напряженном состоянии, и позволяет исследовать устойчивость пластины независимо от того, какими причинами эти усилия вызваны. Энергетический критерий в форме С. П. Тимошенко не содержит начальных усилий Тх, Т , S и выражается непосредственно через внешние нагрузки, которые действуют на пластину. Поэтому выражение (5.4) более общее, чем выражение (5.26). Например, для решения температурной задачи устойчивости пластины применять выражение (5.26) нельзя. В этом случае необходима особая форма записи энергетического критерия в форме С. П. Тимошенко (см. стр. 198). [c.191]

Таким образом, для вычисления напряжений надо мысленно рзо-делить рассматриваемый элемент конструкции сечением на две части и составить условия равновесия для системы сил, приложенных к одной из отсеченных частей эта система будет включать в себя внешние силы, приложенные к выделенной части стержня, а также [усилие, передающееся через проведенное сечение и выраженное через искомые напряжения. В этом и состоит метод сечений, которым в дальнейшем мы будем постоянно пользоваться. [c.21]

Шестое уравнение равновесия элемента А В В А[ — равенства нулю суммы моментов относительно нормали — должно быть следствием парности касательных напряжений и удовлетворяться автоматически при точных выражениях усилий и моментов через деформации и параметры изменения кривизны. [c.143]

Полученные выражения усилий через внутренние силы обычно называют интегральными зависимостями. Из них нельзя определить внутренние силы, т.е. напряжения а, и так как [c.26]

Приведем основные уравнения, необходимые для исследования устойчивости оболочек. Рассмотрим классический вариант задачи устойчивости, когда докритическое (основное) напряженное состояние является безмоментным. Усилия в срединной плоскости обозначим через р , р и з, С целью получения уравнений устойчивости составим выражения для проекций этих усилий на направление нормали к срединной поверхности оболочки. В итоге для результирующей этих проекций получим [c.136]

Выражения для физических составляющих обобщенных усилий и моментов через физические составляющие напряжений получаются из соотношений (3.2.8) и имеют такой вид (а, со = 1, 2 а со) [c.70]

Компоненты усилия ti можно выразить через компоненты тензора напряжений и единичную нормаль = (и, Пу, п ) к рассматриваемой плоскости. В случае плоского напряженного состояния, когда = О, вектор ti показан на рис. 2.3. Если площадь ВС принять равной /, то площади АВ и СА равны соответственно / sin а и / os а, где а — угол наклона П к оси х. Рассматривая условие равновесия сил, можно показать, что t и ty определяются выражениями [c.19]

В третьей главе исследовано разрушение армированных пластин с отверстиями при нагружении в плоскости. Для прямолинейно-анизотропных пластин, ослабленных одним или несколькими различными вырезами, получены соотношения для расчета напряжений в элементах композиции, выраженные через функцию Эри и необходимые для последующего исследования прочности. Рассмотрена задача о разрушении пластин с эллиптическим отверстием при растяжении па бесконечности равномерно распределенным усилием. Исследована зависимость разрушающей нагрузки от расположения вытянутости отверстия относительно направления действия нагрузки и характера армирования. Определены параметры структуры армирования, соответствующие рациональным проектам по условиям прочности. Проанализировано также разрушение пластин с цилиндрической анизотропией, имеющих форму полного кругового концентрического кольца и нагруженных на внешнем и внутреннем контурах равномерно распределенными нормальными усилиями. [c.5]

В уравнениях (38) и (39) — плотность энергии деформирования, выраженная через напряжения а- (i,j= 1, 2, 3) V — объем S — полная поверхность т. — предписанные усилия и, — компоненты перемещения S — часть границы, на которой заданы значения одной или более компонент усилий. Примем, что S" — часть границы, на которой заданы значения одной или более компонент перемещения. По повторяющимся индексам подразумевается суммирование. Предполагает- [c.41]

Вводя вместо деформаций s >, sH их выражения (5.2.16) через деформации срединной поверхности, а вместо напряжений — усилия и моменты по формулам (5.3.1), находим [c.124]

Выражая из (1.135) дио1дг, и 1г через усилия Nr, Л <р и подставляя их выражения в (1.133), находим следующие выражения температурных напряжений через усилия [c.45]

Если на всей поверхности тела заданы усилия, граничные условия задают на поверхности линейные комбинации искомых функций, т. е. напряжения. Но если заданы перемещения точек поверхности, то сформулировать граничные условия в напряжениях в общем виде невозможно эти условия будут содержать некоторые интегралы от напряжений и их производных, которые получатся, если в формулы Чезаро внести выражения деформаций через напряжения по закону Гука. Иногда, например, в плоской задаче теории упругости соответствующие преобразования удается довести до конца. [c.251]

Первый мемуар Пуассона зб) по рассматриваемому вопросу был прочитан Парижской академии в апреле 1828 г. Этот мемуар интересен заключающимися в нем многочисленными приложениями общей теории к частным задачам. При рассмотрении вопроса об общих уравнениях Пуассон так же, как и Коши, начинает с вывода уравнений равновесия, выраженных в компонентах напряжения, и вычисляет усилие на какой-либо площадке, происходящее от интрамолекулярных сил. Формулу, выражающие напряжения через деформации, содержат суммы, которые берутся по всем молекулам , находящимся в области действия данной молекулы . Пуассон не находит возможным заменить все суммы интегралами и считает, что это может быть сделано лишь при суммировании по телесному углу вокруг данной молекулы , ро не при суммировании по величине,, расстояния, отсчитываемого от нее. Уравнения равновесия и движения, изотропного упругого твердого тела, которые получаются таким образом, не отличаются от уравнений Навье. Принцип, по которому суммирования могут быть заменены интегрированием, разъяснен Коши зз) следующим образом для, объема, содержащего очень много молекул и имеющего малые размеры по сравнению с радиусом той сферы, в которой проявляется заметное молекулярное действие, число молекул можно считать пропорциональным объему если теперь мы оставим в стороне молёкулы находящиеся в непосредственной близости к рассматриваемой молекуле, то действие всех молекул, заключенных в одном из малых объемов, о которых была речь, эквивалентно силе, ухиния действия которой проходит через центр тжкести объема, а величина пропорциональна этому объему и некоторой функции от расстояния между центром тяжести объема и данной рассматриваемой молекулой. Действие более удаленных молекул именуется регулярным , а действие более близких— нерегулярным . Пуассон считал, что нерегулярным действием более [c.23]

Одним из путей решения проблемы теории оболочек является путь непосредственного определения усилий и моментов (этот путь, носящий название решения в усилиях и можнтах, аналогичен пути непосредственного определения напряжений в теории упругости). Разрешающая система уравнений состоит из трех уравнений равновесия (127) и трех уравнений совместности деформаций (144), выраженных через усилия и моменты. [c.120]

Заметим, что в сопротивлении материалов термин напряжение применяется очень часто вместо термина внутренние силы взаимо-дёйствия между частями стержня , поэтому мы будем говорить о равномерном или неравномерном распределении напряжений по сечению , об усилии как сумме напряжений надо помнить, что эти выражения являются в известной мере условными например, для вычисления усилия нельзя просто суммировать напряжения в разных точках надо, как это указано выше, вычислить в каждой точке сечения элементарное усилие, передающееся через малую площадку dF, а потом суммировать уже эти слагаемые. Резюмируя изложенное, можно сказать, что результатом действия внешних сил на элементы конструкции является возникновение в них деформаций, сопровождаемых напряжениями. [c.21]

Задача вычисления силовых и моментпых -напряжений равноценна нахождению деформаций е и изгибов — кручений Решения для них удается выразить в квадратурах через 7а, если известен соответствующий тензор Грина. Когда тело не нагружено внешними усилиями и имеет нулевые решения на бесконечности (что справедливо при ограничениях финитного характера для функции мотора 7а от координат), выражения для е и получаются конечными. В качестве примера приведем решения, справедливые для изотропной среды со стесненными поворотами (оз = Q, е е ), которые заимствуем, переписав их в безиндексной записи, из [61] [c.118]

Метод исследования состоит в том, что для каждого узла записываются уравнения равновесия и условия совместности и решаются относительно неизвестных, введенных таким обт разом, чтобы через них можно было определить все усилия, моменты, напряжения, перемещения и повороты. Для каждой части конструкции общее решение задается в виде суммы ре-шения по безмоментной теории и решения от краевого эффекта. Выражения решений от краевого эффекта для цилиндри ческой оболочки взяты из работы Хетеньи [8], а для сферической оболочки — из работы Лекки [9]. Ни одно из решений [c.60]

Выражение удельной потенциальной энергии может быть выражено через напряжения W° = (Tijeij = f (Tij). Следовательно, в этом случае энергетическая теория разрушения сводится к силовой, рассмотренной в [4, 5] и др. В самом деле, на контуре отсутствуют нормальные и касательные усилия, поэтому f aij) <т , где — нормальное напряжение на площадках, перпендикулярных контуру. [c.357]

Замечание. Доказанное выше предложение об аналитическом продолжении через данный контур можно несколько обобщить. А именно, оставляя в силе требование, чтобы компоненты смещения были непрерывно продолжимы на Ь как из так и из б" , мы можем заменить аналогичное требование относительно компонент напряжения менее сильным и более естественным с физической точки зрения требованием, чтобы было непрерывно продолжимо на линию Ь выражение (4). Это требование, как легко видеть, сводится к следующему. Возьмем какую-нибудь (гладкую) дугу (или 1 ), целиком расположенную в 3 (или. 5"), близкую к Е, и предположим, что эта дуга стремится к некоторой дуге I линииХ пусть, далее, (X, У)— главный вектор усилий, приложенных к дуге I [c.129]

Усилия У , действующие на кольцо со стороны окружающей пластинки, будем временно считать известными и определим, исходя из теории малых деформаций криволинейных стержней, напряженное состояние кольца при заданных на всей его границе внешних воздействиях ). Тогда все основные величины, характеризующие деформацию кольца,— изгибающий момент, нормальныё и поперечные силы, а также упругие смещения оси кольца — выразятся через внешнюю нагрузку в элементарной форме. Если теперь найденные выражения для упругих смещений точек внешнего контура кольца подставить в соответствующее условие сопряжения на линии раздела сред, то получатся два комплексных соотношения для определяемых в области пластинки функций ф и я]) в эти соотношения войдут неизвестные усилия У . Влияние подкрепления тонким кольцом выражается, таким образом, в том, что в обычных условиях первой и второй основных задач на обводе отверстия контурные усилия и смещения будут, помимо известных величин, содержать две подлежащие определению в ходе решения задачи действительные функции. [c.592]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...