Интеграл Бернулли для линии тока

Интеграл Бернулли для линии тока [c.91]

С помощью (5.1) интеграл Бернулли вдоль линии тока для адиабатических движений при пренебрежении массовыми силами можно записать в виде [c.37]

Если мы рассмотрим трубку тока достаточно малого поперечного сечения, то выводы, полученные для линии тока, можно приближенно перенести на течение жидкости в этой трубке. Так как, не изменяя картины течения внутри трубки, границы трубки тока можно сделать твердыми стенками, то интеграл Бернулли дает простой способ расчета трубопроводов и водопроводов. [c.271]

Дифференцируя интеграл Бернулли, записанный для линии тока на внешней границе ПС [c.121]

Напомним еще раз, что в отличие от интеграла Лагранжа интеграл Бернулли справедлив только вдоль линии тока, т. е. значение константы в правой части (91) для разных линий тока неодинаково. Лишь в случае установившегося потенциального течения интеграл Бернулли переходит в интеграл Лагранжа и делается пригодным для любой точки пространства. [c.95]

Это равенство называется интегралом Бернулли. Если уравнение (2.23) описывает установившееся движение для всего потенциального потока, то уравнение (2.26) — только движение жидкости вдоль определенной линии тока. Значит, интеграл Бернулли является частным случаем интеграла Лагранжа лишь при рассмотрении безвихревого движения вдоль фиксированной линии тока. [c.85]

Уравнение (116) —это уравнение Бернулли для элементарной струйки. По существу, это тот же интеграл Бернулли (109), если трубку тока рассматривать как линию тока. [c.97]

Отметим, что интеграл Бернулли (см. конец 3-12) относится только к линии тока, которая не имеет тела. Поэтому геометрическая интерпретация Интеграла Бернулли должна осуществляться для реальной жидкости без учета энергетических соображений, поясненных выше. Именно в связи с этим Интегралом Бернулли , как правило, нерационально пользоваться в технической механике жидкости. [c.104]

Если функция давления р) и значение постоянной г вдоль данной линии тока или вихревой линии известны, то, пользуясь интегралом Бернулли, можно в любой точке линии тока или вихревой линии, зная скорость, найти давление, или наоборот. Для определения постоянной г в интеграле Бернулли достаточно знать значения характеристик движения жидкости, входящих в левую часть интеграла Бернулли, только в одной точке на линии тока или на вихревой линии. [c.23]

Если воспользоваться выражениями (5.1) для функции через давление или плотность, то из интеграла Бернулли будет следовать, что в точке, где г = 0, не только температура, но и давление, и плотность имеют значения, максимально возможные на линии тока. Обозначив эти значения давления и плотности через р и р, можно представить постоянную интеграла Бернулли еще в одном из следующих видов [c.37]

Так как движение среды установившееся, а обтекаемые тела твердые и непроницаемые, то линии тока, совпадающие с траекториями и приходящие из бесконечности, должны уходить в бесконечность за телами. Для простоты рассмотрим случай, когда внешних массовых сил нет, а жидкость является идеальной несжимаемой жидкостью или идеальным совершенным газом, движущимся адиабатически. В этих случаях на каждой линии тока имеет место интеграл Бернулли. На всех линиях тока, приходящих из бесконечности, в бесконечности имеем плотность р , давление Pi и скорость Kj, одинаковые на всех линиях тока, поэтому интеграл Бернулли и условие адиабатичности можно представить в виде двух (см. (5.13)) соотношений [c.71]

Давление и угол наклона вектора скорости остаются непрерывными при переходе через линию раздела. Поэтому давление дозвукового потока и, принимая во внимание интеграл Бернулли и связь между давлением и плотностью, его скорость на линии раздела определенным (заранее известным) образом связаны с углом наклона вектора скорости. Если дозвуковой поток ограничен, помимо линии раздела, прямолинейными стенками (как в рассматриваемых нами задачах) или свободными поверхностями, то, применяя преобразование Чаплыгина, задачу об определении течения в дозвуковом слое можно свести к граничной задаче для уравнения относительно функции тока в известной области, аналогично тому, как это делается при решении задач о газовых струях. Таким образом течение в дозвуковом слое можно рассчитать независимо ог течения во внешнем потоке, используя только условия на бесконечности и на обтекаемой стенке. После того как дозвуковое течение определено и, в частности, найдена форма линии раздела, сверхзвуковой поток во внешней области и возникающие в нем скачки уплотнения рассчитываются, как в задаче об обтекании заданной линии тока, решение которой изложено в [8]. [c.57]

Интеграл (8.2) носит название интеграла Эйлера — Бернулли. Здесь постоянная С одна и та же для всего потока в отличие от интеграла Бернулли, в котором постоянная С на разных линиях тока различна. [c.121]

Из этих уравнений и получается интеграл Бернулли. Прежде чем перейти к выводу этого интеграла, установим понятие о линии тока. Линией тока называется такая линия, касательная к которой в какой-нибудь точке направлена по скорости частицы жидкости в этой точке, В случае установившегося движения скорость в каждой определенной точке пространства с течением времени не меняется ни по величине, ни по направлению, и линия тока есть траектория движения частицы жидкости. Легко усмотреть, что линия тока одна и та же для всех частиц, проходящих через одну и ту же точку пространства, так как траектория одной какой-нибудь частицы жидкости служит траекторией и для всех других частиц жидкости, лежащих на ней. Отсюда ясно, что линия тока при установившемся движении не изменяет своего положения в пространстве. Если мы вычертим несколько линий токов, образующих трубочку, то струйка жидкости будет течь так, как будто она заключена в эту трубочку. [c.700]

Обратимся теперь к доказательству теоремы Бернулли и укажем на один интеграл, произвольная постоянная которого сохраняет одно и то же значение для всех точек одной и той же линии тока. Выделим бесконечно малый элемент йз линии тока (фиг. 427) и назовем проекции его на оси координат через йх ( у, йг легко [c.700]

Так как при выводе интеграла (49) на с1х, йу, йг мы не налагали ограничений, то постоянная в уравнении (50) будет универсальной. Интеграл Лагранжа в форме (50) будет совпадать с интегралом Бернулли (33), полученным для безвихревого стационарного движения идеальной жидкости. Интеграл Бернулли (32), полученный интегрированием уравнений Эйлера вдоль линии тока, отличается от интеграла Лагранжа, так как постоянная в интеграле (32) может быть различной для разных линий тока. Движение жидкости, при котором постоянная в интеграле Бернулли универсальна для всех линий тока, есть потенциальное движение. Пользуясь уравнениями (48), можно доказать очень важную теорему Лагранжа если для движущейся жидкости при действии сил, имеющих потенциальную функцию, в какой-нибудь момент времени существует потенциал скоростей, то течение будет потенциальным во все время движения. В самом деле, уравнения (48) можно записать в следующей форме [c.280]

Общие уравнения движения однородного сжимаемого газа. Интеграл Бернулли. Изменения параметров вдоль линии тока. Важные определения параметры торможения, максимальная скорость, скорость звука, критические параметры, число Маха, коэффициент скорости. Выражения для параметров потока через параметры торможения и числа М и Л газодинамические функции. [c.102]

Следовательно, в этой модели интеграл Бернулли (19) равносилен уравнению импульсов и максимальная скорость Qm не зависит от линии тока, а является характерной константой всего движения в целом. То же самое верно и для критической скорости с, (в области непрерывного течения). Уравнение для потенциала скоростей (14) укорачивается до следующего [c.106]

Отсюда интеграл Бернулли запишется так для двух ветвей линии тока — 0 [c.629]

Применим - теорему Бернулли к рассмотрению работы прибора, который служит для измерения скорости полета самолетов. Этот прибор состоит из трубки, открытый конец которой направлен против потока, а другой конец соединен с одним из отверстий манометра (рис. 16.1). Трубка вставлена в кожух, в котором на расстоянии 3,5 диаметров кожуха расположены отверстия. Кожух соединен с другим отверстием манометра. Трубка обычно имеет диаметр, равный 0,3 диаметра кожуха. Выберем систему координат, жестко связанную с прибором, и применим интеграл Бернулли для струйки тока потока обтекающего прибор, которая проходит через точки Л и В. В точке А поток останавливается (и = 0) —критическая точка потока. В ней происходит разделение струй. В точке В возмущение, вызванное прибором, не сказывается и скорость в ней равна скорости vq набегающего на прибор потока. При скоростях, меньших 60 м/с, воздух можно рассматривать как несжимаемую жидкость, Считая, кроме того, что массовые силы отсутствуют, применим интеграл Бернулли для линии тока, ироходя- [c.256]

Возьмем некоторую линию тока и напишем для точек вдоль нее интеграл Бернулли. Все линии тока начинаются, очевидно, на свободной поверхности жидкости в сосуде, где р = Рт и 2 1 0. На свободной поверхности вытекающей струи р = ратм-Будем приближенно считать, что на выходе из сосуда давление внутри струи всюду равно ратм, а скорость равна V. [c.26]

При наличии баротропии постоянная интеграла Бернулли одинакова для части или всей массы жидкости и не зависит от линии тока или вихревой линии, если векторное произведение о) X V в зтой массе жидкости равно нулю. Это может быть в трех случаях либо когда О (гидростатика), либо когда ю = О (движение потенциально), либо когда вектор вихря (о коллинеарен вектору скорости V. [c.23]

Уравнение (7.12) для несжимаемой жидкости в равномерном поле сил тяжести, полученное как интеграл уравнений движения вдоль линии тока, также носит название уравнения Бернулли для элементарной етруйки идеальной жидкости. В курсе общей физики и в некоторых курсах гидравлики оно получается с помощью общих законов сохранения массы и энергии. [c.61]

Сравним интеграл Лагранжа и интеграл Бернулли. Как мы видели, уравнение Эйлера при соответствующих условиях приводит к этим интегралам. Интеграл Лагранжа в некотором смысле более общий, чем интеграл Бернулли, так как годится и для неустановившихся движений. Но он менее общий в том смысле, что требует безвихревого движения и полной баротроп-ности (в интеграле Бернулли достаточно баротропности только на линии тока). Область действия этих интегралов разная. [c.121]

Но это указывает на тесную связь интеграла уравнения Эйлера для потенциального движения с частным интегралом этого уравнения вдоль линии тока, т. е. уравнением Бернулли, относительно которого было усгановлено, что и оно справедливо для всех точек жидкости, если тольк-о последняя вытекает из такой большой области, что существующие в этой области скорости практически можно считать равными нулю (тогда постоянная Бернулли одинакова для всех линий тока). [c.113]

Но зато при менее общих предположениях последнего интеграла мы получили олее содержательный результат. Полная энергия единицы ббъема в этом случае оказалась одинаковой для всех точек в потоке, тогда как в общем случае вихревоп> движения уравнение Бернулли устанавливает, что она одинакова лишь для точек, находящихся на одной линии тока для разных же линий тока она будет в общем случае иметь разную величину. [c.286]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...