Тождества Бельтрами

Кроме того, должны быть удовлетворены известные тождества Бельтрами (4.51). Так как мы принимаем, что в пластической области деформации напряжённое состояние при кручении определяется формулами (14.180) и (14.181), то условие пла- [c.403]

Если решения (16.18) представляют собой бесконечные ряды, то возникает вопрос о сходимости их к истинному интегралу уравнения упругого равновесия, удовлетворяющему статическим граничным условиям и шести тождествам Бельтрами. Этот вопрос пока не исследован. [c.447]

Ввиду того, что и есть функция второй степени относительно постоянных (16.21), уравнения (16,30) суть линейные. Чем больше взято членов в (16.18), тем вообще точнее будут удовлетворены тождества Бельтрами. Вопрос о сходимости бесконечных рядов (16.18) к истинному интегралу уравнений (4,24) пока не исследован. [c.448]

Непосредственные вычисления, в основе которых лежит уравнение Бельтрами, показывают, что для произвольной скалярной, векторной или тензорной функции F справедливо следующее тождество ) [c.119]

Тождества Сен-Венана-Бельтрами (глава IV) в отсутствии массовых сил имеют вид [c.286]

Для получения системы уравнений в компонентах напряжения необходимо к дифференциальным уравнениям равновесия присоединить соотношения, аналогичные тождествам Бельтрами — Мичеля в теории упругости. Для этого в условия совместности Сен-Венана [c.61]

То обстоятельство, что соотношения (4.51) применимы только при отсутствии объёмных сил, не уменьшает их прак-таческого значения, так как в технических приложениях обычно можно рассматривать только поверхностную нагрузку. Сверх того, для случая силы тяжести X, У, Z суть постоянные по всему объёму тела, и их производные по координатам — нули. Поэтому правые части формул (4.48) и (4.50) обратятся в нули, и снова получатся формулы (4.51). Итак, шесть компонентов напряжённого состояния однородного изотропного тела не могут быть выбраны произвольно, но должны удовлетворять шести соотношениям (4.48) и (4.50), а в случае отсутствия массовых сил — шести соотношениям (4.51). Их называют шестью тождествами Бельтрами. [c.102]

Воспользуемся тождеством (П1.89). Для этого предсгавим тензор напряжений с помощью тензора Т , называемого тензором функций напряжений Э.Бельтрами, в виде [c.104]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...