Наибольшие касательные напряжения. Октаэдрическое касательное напряжение

НАИБОЛЬШИЕ КАСАТЕЛЬНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ. ОКТАЭДРИЧЕСКОЕ КАСАТЕЛЬНОЕ НАПРЯЖЕНИЕ [c.15]

Следует подчеркнуть, что и четвертая, и третья теории являются собственно не теориями разрушения, а теориями, объясняющими переход материала в состояние текучести. Для пластичного материала именно это состояние, как уже указывалось, следует принимать за предельное, хотя разрушение наступает значительно позже перехода в состояние текучести. Принимая за основу третью или четвертую теорию, нельзя утверждать, что разрушение будет вызвано именно наибольшими касательными (или октаэдрическими касательными) напряжениями. Окончательное разрушение может осуществиться даже путем отрыва, но переход в состояние текучести обусловливается касательными напряжениями — в одном случае наибольшими, в, другом — октаэдрическими. [c.299]

Для металлов менее пластичных, а также более прочных заметное влияние на условия усталостного разрушения оказывают переменные нормальные напряжения, действующие по площадкам наибольших касательных или октаэдрических напряжений. Условия усталостного разрушения в наибольших касательных напряжениях выразятся следующим образом [c.121]

Изолинии наибольшего из главных напряжений для тех же четырех значений приложенных нагрузок (шаги № 1, 2, 5 и 10) показаны на рис. 8. Величины этого напряжения были нормированы делением на достигнутую к этому моменту величину приложенной к композиту нагрузки дх- Таким образом, значения, приведенные рядом с изолиниями, показывают уровень концентрации напряжений при данной величине внешней нагрузки. Отметим, что наибольшая величина показанного на рис. 8 главного напряжения (на середине отрезка оси х между волокнами) достигается в точке, не совпадающей с точкой максимума октаэдрического касательного напряжения (поскольку минимальное главное напряжение, которое также вносит свой вклад в величину октаэдрического касательного напряжения, достигает своего наибольшего значения вдали от оси х, в то время как максимальное главное напряжение уменьшается лишь ненамного). Рассматриваемая ситуация является именно тем примером, в котором предсказываемая зона начала пластического течения может зависеть от выбранного частного вида критерия текучести. Выше было указано, что в исследованиях Адамса [1, 2] использовался критерий Мизеса. [c.233]

При сравнении результатов, показанных на рис. 7 и 8, следует помнить, что значения октаэдрического касательного напряжения нормированы делением на константу то(т), равную пределу текучести материала матрицы, в то время как наибольшее главное напряжение нормировано делением на величину дх — возрастающую внешнюю нагрузку. Метод конечных элементов позволяет таким же образом полностью исследовать поведение волокон и получить аналогичные картины изолиний. [c.233]

Для материалов с выраженной пластичностью используют гипотезы наибольших касательных и октаэдрических напряжений. По гипотезе наибольших касательных напряжений пластические деформации наступают тогда, когда эти напряжения достигают величины предела текучести [c.12]

При сложном напряженном состоянии в расчет вводятся напряжения и деформации, приведенные через наибольшие касательные или октаэдрические. [c.112]

В качестве критериальной величины обычно берут наибольшее главное напряжение, наибольшее главное относительное удлинение, наибольшее главное касательное или октаэдрическое напряжение, удельную энергию формоизменения, полную удельную энергию деформации ). Каждый из критериев применим при вполне определенных условиях для некоторого класса материалов. Правильное использование этих критериев существенно зависит от практического опыта исследователя. Накоплению такого опыта посвящено большинство экспериментальных работ по прочности. [c.15]

Сравним теперь по величине октаэдрическое касательное напряжение и наибольшее из главных касательных напряжений. Из формулы [c.39]

Найти полное, нормальное и касательное напряжения на октаэдрической площадке. Сравнить величину октаэдрического касательного напряжения с наибольшим касательным напряжением. Построить диаграмму Мора. [c.61]

Для материалов в пластическом состоянии должны использоваться гипотезы наибольших касательных и октаэдрических напряжений, при наличии более полных данных о пределах усталости—гипотеза, вытекающая из эллиптической предельной кривой, и гипотеза предельных напряженных состояний (Мора), которая также используется для материалов в хрупком состоянии. [c.450]

Если же говорить не о наступлении текучести, а об окончательном разрушении путем сдвига, то необходимо признать, что такое разрушение всегда происходит по площадкам с наибольшими касательными напряжениями, а не по октаэдрическим площадкам. Особенно отчетливо это видно на примере кручения образца из углеродистой стали, который разрушается по поперечному сечению. Поэтому не следует рассматривать октаэдрическое касательное напряжение как причину разрушения это напряжение дает лишь числовую оценку состояния материала при переходе в состояние текучести. [c.299]

Отложим по оси абсцисс расчетное нормальное напряжение (наибольшее или приведенное), а по оси ординат — расчетное касательное напряжение (экстремальное или октаэдрическое). Каждое напряженное состояние (плоское или пространственное) изобразится при этом некоторой точкой А на графике (рис. 294). [c.301]

По мнению автора, теорию Мора можно упростить, если отказаться от кругов, по существу ненужных, и улучшить, если наибольшие значения нормальных и касательных напряжений заменить октаэдрическими. [c.307]

Если луч данного напряжённого состояния пересекает сначала линию среза, то разрушение будет иметь вязкий (в некоторых случаях хрупкий) характер, и для расчёта должны быть использованы гипотезы наибольших касательных или октаэдрических напряжений. [c.341]

Ф п г. 169. Постоянное октаэдрическое касательное напряжение (эллипс). Постоянное наибольшее касательное напряжение (шестиугольник). [c.241]

На основе экспериментальных исследований усталости для сталей, чугунов и легких сплавов С. В. Серенсен (1941) предложил выражать условия прочности при переменных напряжениях для плоского напряженного состояния гипотезами наибольших касательных или октаэдрических напряжений с учетом (в линейной форме) влияния составляющих нормальных напряжений по соответствующим площадкам. [c.406]

Октаэдрическое касательное напряжение близко по величине к наибольшему касательному напряжению для той же точки и [c.89]

Лля материалов с выраженной пластичностью используется гипотеза наибольших касательных и гипотеза октаэдрических напряжений. По гипотезе наибольших касательных напряжений [c.436]

Котел диаметром 2 м vi длиной 5 м находится под внутренним давлением 12 атм. Подсчитать главные растягивающие напряжения в стенке цилиндрической части котла, наибольшие касательные напряжения и напряжения на октаэдрической площадке, если толщина стенки котла равна 1 см. Радиальным сжимающим напряжением в стенке котла пренебречь. [c.60]

Цилиндрический стержень с площадью поперечного сечения 2 см растягивается вдоль оси силой 1,2 т. Определить наибольшие касательные напряжения и ориентацию площадок, на которые они действуют. Найти напряжения на октаэдрической площадке. [c.61]

Второе предположение основано на том, что пластические деформации начинаются тогда, когда касательное напряжение по октаэдрической площадке достигнет наибольшей величины. Следовательно, согласно этому предположению два тела равнопрочны при любом напряженном состоянии, если касательные напряжения в них по октаэдрическим площадкам равны между собой. [c.89]

Теории пластичности (как и теории прочности) различаются между собой выбранным критерием эквивалентности двух напряженных состояний. В качестве такого критерия принимают или наибольшее касательное напряжение в частице или значение касательного напряжения в октаэдрической площадке Используя формулы (87) и (90), запишем условия эквивалентности и пластичности для обоих вариантов [c.577]

Так как Та) и (Та) не зависят от выбора направления осей координат и являются инвариантными по отношению к преобразованиям осей характеристиками напряженного состояния, то значения Оо среднего гидростатического напряжения и Токт октаэдрического касательного напряжения тоже не зависят от выбора направления осей координат и являются инвариантами напряженного состояния по отношению к преобразованию координатных осей. Предыдущим анализом выявлены все особенности напряженного состояния в точке и теперь могут быть выявлены характерные площадки напряженного состояния. На рис. 6.6 индексом а обозначены главные площадки, индексом Ь — площадки наибольших касательных напряжений и индексом с — октаэдрическая площадка. [c.122]

Первая группа это — критериальные гипотезы. Высказывается предположительно некоторый критерий предельного состояния. Принимается, например, что переход из одного механического состояния в другое определяется наибольшими главными деформациями, или наибольшими касательными напряжениями, или касательными напряжениями в октаэдрических площадках, или энергией формоизменения, или, наконец, какими-то комбинированными признаками, образованн1лми из перечисленных. Перечень таких предположений может быть продолжен. [c.86]

При выводе теоретических формул для вычисления предельной нагрузк[1 применены как условие пластичности Мизеса-Губера, по которому эквивалентное напряжение при многоосном напряженном состоянии принимается равным интенсивности касательных напряжений (так называемое октаэдрическое напряжение ), так и условие Сен-Венана-Треска, по которому эквивалентное напряжение принимается равным наибольшему касательному напряжению. Выбор того или другого условия пластичности производился в к кдом конкретном случае, исходя из возможности получения наиболее простой расчетной схемы. [c.298]

Вероятностная природа усталостного разрушения, зависящего от дефектов структуры и поверхности металла, отражается на закономерностях подобия при этих разрушениях. С увеличением напрягаемых переменными напряжениями объемов увеличивается вероятность ослабления сопротивления металла разрушению бопее значительными дефектами и их сочетанием, уменьшается предел усталости, ослабляется рассеяние. Влияние абсолютных размеров на усталостные свойства металла возрастает с увеличением его неоднородности, особенно сильно проявляясь на литых и крупнозернистых структурах. С уменьшением вероятности ра.з-рушения влияние абсолютных размеров ослабевает, так как в соответствии со статистическими представлениями рассеяние уменьшается с увеличением напрягаемых объемов, и кривые усталости для низких вероятностей разрушения при различных размерах сечений сближаются. При сложных напряженных состояниях усталостные разрушения для металлов в вязком состоянии в основном определяются максимальными или октаэдрическими касательными напряжениями, как. это следует, например, из данных исследования усталости конструкционных сталей. Большинство результатов укладывается между предельными шестиугольником касательных напряжений и эллипсом октаэдрических. Для металлов в хрупком состоянии разрушения определяются главными растягивающими нормальными напряжениями, они располагаются ближе к предельному квадрату предельных нормальных напряжений. Форма усталостного излома при кручении для вязких металлов свидетельствует о зарождении усталостного разрушения по направлению действия наибольших касательных напряжений. Для хрупких металлов трещина возникает сразу в направ.т1е-нии действия наибольших нормальных напряжений. Развитие трещины обычно следует поверхностям мальных напряжений. [c.384]

Теория постоянного наибольшего касательного напряжешш и теория постоянного октаэдрического касательного напряжения, повидимому, достаточно хорошо выражают условия, при которых начинается необратимое течение пластичных металлов. Согласно обеим указанным теориям, напряжения, при которых начинается течение материала, должны быть одинаковы как для случая одноосного растяжения, так и сжатия. [c.257]

В случае чистого сдвига (ai = x, Сд= — т) предельные значения х, определяемые этими теориями, неодинаковы. Согласно теории наибольшего касательного напряжения, при наступлении пластического течения в случае одноосного растяжения должно быть Хмакс. = о/ 2 == oHst, следовательно, для чистого сдвига (при испытании на кручение) имеем По теорип же постоянного октаэдрического касательного напряжения прп растя- [c.257]

В литературе предлагались различные критерии предельного состояния, т. е. различные соотношения между инвариантами, позволяющие установить опасность любого напряженного состояния по ограниченному числу простейших механических испытаний материала. Широко известны классические теории прочности (пластичности), рассматривающие изотропные материалы с одинаковыми пределами прочности на растяжение и сжатие (теории наибольших нормальных напряжений, удлинений, касательных напряжений, теория энергии формоизменения), а также различные варианты новейших энергетических теорий (критерии Ю. И. Ягна, П. П. Баландина, К. В. Захарова и др.), основанные на гипотезе А. Надаи о наличии функциональной связи между октаэдрическими касательными и нормальными напряжениями и описывающие условия перехода в предельные состояния как изотропных, так и анизотропных материалов с различным сопротивлением растяжению и сжатию. Подробное рассмотрение этих теорий содержится в монографиях [34, 39, 106, 130, 1311 и останавливаться на них здесь нет необходимости. Рассмотрим наиболее интересные достижения последних лет, уделив особое внимание критериям прочности (пластичности) для изотропных и слабоанизотропных материалов, к каковым относятся стеклообразные и кристаллические полимеры. [c.206]

Ответ. По первой теории (теории наибольших растягивающих напряжений) расчетное напряжение а = а1 = 20 кг1мм , по второй (теории наибольших относительных удлинений) 3 = 01 — р, (з2 + З3) = 18,5 кг1мм , по третьей (теории наибольших касательных напряжений) 01 = 31 — зз = 25 кг1мм ( тах= 12,5 э/ли ) и по четвертой (теории удельной энергии формоизменения или теории октаэдрических напряжений) [c.57]

Теория потенциальной энергии формоизменения хорошо подтверждается опытами над пластичными материалами, но не оправдывается в применении к хрупким материалам. Этого п следовало ожидать, так как она является теорией касательных напряжений, но не наибольших, как третья, а октаэдрических или средних. Четвертой теорией учитываются все три главных напряжения, и поэтому она полнее теории наибольших касательных напряжений. В отличие от трех первых теорий и теории Мора, четвертая теория нелинейная, что несколько услол няет ее применение на практике. [c.142]

Для того чтобы был обеспечен запас прочности к против наступления явления текучести, надо, чтобы левая часть условия (38. после сокращения на была не больше = [о] тогда мы приходим к условию прочности по энергетической теории, полученному нами иным путём в 43. Таким образом, энергетическая теория — это тоже теория постоянства касательных напряжений, но не наибольших, а действующих по указанной площадке. В этой теории учтены и зическая природа пластических деформаций (сдвиг) и величина всех трёх главных напряжений. Равнонаклонённая к главным осям площадка (октаэдрическая) является площадкой, в которой нроисходит так называемый результирующий сдвиг. [c.782]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...