Случай параллельных вращений

Вращение вокруг оси, перпендикулярной к плоскости проекции, является частным случаем параллельного перемещения. Отличие от общего случая состоит лишь в том, что за траекторию перемещения точки берется не произвольная линия, а дуга окружности, центр которой находится на оси вращения, а радиус равен расстоянию между точкой и осью вращения. [c.52]

Рассмотрим случай, когда угловые скорости 1 и 2 параллельны, но направлены в противоположные стороны, т. е. относительное и переносное вращения имеют противоположные направления. Предположим, что 2 1 > 1 . Проводя все рассуждения, как при рассмотрении случая приведения вращений с параллельны.ми осями, к одному вращению, найдем, что точка С (рис. 178), через которую проходит ось абсолютного вращения, располагается на линии ВА, за большей по величине угловой скоростью на расстояниях от осей этих вращений, обратно пропорциональных их угловым скоростям. [c.195]

Для эластичной жидкости (6.22) или для любой другой жидкости с ри—Р22 > О И Р22—Рзз = 0 давление — Р22, как видно из (9.63), возрастает по направлению к оси вращения, как и в случае параллельных пластин (9.34). Но в отличие от случая параллельных пластин форма распределения давления в системе конус — пластина одинакова для всех жидкостей (удовлетворяющих (9.4) и (9.5)), в силу независимости скорости сдвига от г. Действительно, правая часть (9.63), будучи функцией одной лишь скорости сдвига, не зависит от г и, следовательно, уравнение может быть проинтегрировано. Решение имеет вид [c.269]

П случай. Оба вращения направлены в разные стороны с различной угловой скоростью. Представим себе, как и в предыдущем случае, плоскость, перпендикулярную к данным параллельным осям, и движущуюся в ней плоскую фигуру 5 (рис. 194, б), являющуюся сечением тела этой плоскостью. Пусть вращение тела вокруг оси проходящей через точку О, фигуры, происходит против часовой стрелки, если смотреть со стороны положительного направления оси г,, с угловой скоростью со,, вращение же тела вокруг оси г , проходящей через точку 0 , происходит по часовой стрелке с угловой скоростью со . Пусть при этом 0)1 > со . [c.251]

Мы обращаем внимание на то, что вышеизложенное исследование не ограничивается только случаем тела вращения оно годится также и для тела с двумя взаимно перпендикулярными плоскостями симметрии, которое движется параллельно одной из этих плоскостей, предполагая при этом, что начало выбрано надлежащим образом. Если упомянутая плоскость есть плоскость ху, то при перенесении начала в точку [c.220]

Очевидно, что и в случае антипараллельных сил точки приложения С, Л и Л2 сил можно истолковать как центры вращения аналогично истолкованию, сделанному в 23 для случая параллельных сил, направленных в одну сторону. [c.81]

Линией среза называется линия, полученная от пересечения поверхности вращения с плоскостью, параллельной ее оси вращения (частный случай пресечения поверхностей). [c.70]

На рис. 114 и 115 показан случай пересечения поверхностей вращения, когда ни одна из них не является проецирующей и их общая плоскость симметрии а не параллельна ни одной плоскости проекций. В этом случае для нахождения опорных точек линии пересечения применен способ преобразования проекций, а для определения промежуточных точек используют горизонтальные плоскости-посредники, положение которых обусловлено осью конической поверхности. [c.56]

Наиболее простым случаем является пересечение соосных поверхностей вращения, то есть поверхностей, имеющих общую ось. Поверхности в этом случае пересекаются по окружностям, которые могут проецироваться в прямые линии, когда ось вращения параллельна плоскости проекций (рис. 6.1). В случае плавного очертания, характерного, например, для литых деталей (рис. 6.1а), проекцию линии пересечения проводят тонко, не доводя до проекции образующей. [c.118]

Перпендикуляр, восставленный из центра этой окружности к ее плоскости, пересечет ось поверхности вращения в точке 0 , которую принимаем за центр вспомогательной секущей сферы У/. Центр другой эксцентрической сферы Yj можно определить аналогично рассмотренному случаю. Построения начинаем с проведения прямой (3"4"), параллельной прямой (1"2") из точки 5" (середины [c.162]

Многие детали приборов и машин имеют в своей основе форму тела вращения со сложной формой поверхности. Такое тело можно рассматривать как состоящее из частей элементарных тел вращения — цилиндра, конуса, сферы и тора или кругового кольца. Детали из такого тела вращения часто конструируют путем среза части тела плоскостью, параллельной оси. При этом в пересечении поверхности тела с плоскостью среза образуются сложные линии, построение которых и рассмотрено ниже. Эти линии, являющиеся частным случаем линии пересечения поверхности вращения с плоскостью (плоскость параллельна оси), называются линиями среза. [c.120]

При сложении вращений твердого тела, происходящих вокруг параллельных осей, могут встретиться три случая. [c.455]

Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси является частным случаем плоского движения, так как все точки вращающегося тела движутся в плоскостях, перпендикулярных оси вращения, а следовательно, в плоскостях, параллельных между собой. [c.65]

Применяя аналогичные исследования, можно обобщить полученный результат на случай п одновременных вращений твердого тела вокруг параллельных осей. [c.35]

Рассмотрим пару вращений. Так же, как и в теории параллельных сил в статике, необходимо рассмотреть случай, когда угловые скорости [c.196]

Рассмотрим пару вращений. Так же как и в теории параллельных сил в статике, необходимо рассмотреть случай, когда угловые скорости относительного и переносного вращений численно равны, но имеют противоположные направления. [c.202]

Рассмотрим сложное движение твердого тела, вызванное двумя вращениями вокруг двух параллельных осей с равными по модулю и противоположными по направлению угловыми скоростями. Эта совокупность вращений называется парой вращений. Мы исключили этот случай из рассмотрения в 89. [c.162]

Объединяя все три случая, приходим к следующему результату при сложении вращений вокруг параллельных осей угловые скорости складываются так же, как параллельные силы в статике. [c.316]

Случай, когда составляющие вращения происходят в разные стороны, а их угловые скорости различны по модулю. Так же, как в предыдущем случае, построим плоскость П, перпендикулярную к данным параллельным осям г и С, и движущуюся в ней плоскую фигуру(5),являющуюся сечением тела этой плоскостью (рис. 263). Допустим для определенности, что ш >(1)2- Тогда, рассуждая, как и в предыдущем случае, найдем, что для точки С, лежащей на продолжении отрезка АВ за большей угловой скоростью скорости и 0 , происходящие соответственно от вращений % и Ш2, прямо проти-скорости равны [c.426]

Случай, когда скорость поступательного движения параллельна оси вращения (винтовое движение тела). Если твердое тело вращается вокруг неподвижной оси Ог с постоянной угловой скоростью ш (относительное движение) и одновременно перемещается поступательно с постоянной скоростью V, направленной вдоль этой оси (переносное движение), то составное движение тела в этом случае называется [c.434]

Здесь МIV—магнитный момент на единицу объема, называемый намагниченностью, а с — размагничивающий фактор эллипсоида, зависящий от отношения осей. В случае вытянутого сфероида из изотропного вещества (случай, наиболее часто встречавшийся в работах но адиабатическому размагничиванию) для ноля, параллельного оси вращения, имеем [c.431]

При движении твердого тела различные точки совершают, вообще говоря, различные перемещения. В том частном случае, когда все точки тела совершают одинаковые перемещения, движение его называется поступательным. В этом случае любая прямая, проведенная в теле, движется, оставаясь параллельной самой себе. Другой важный частный случай движения твердого тела — это случай, когда какие-либо две точки тела все время остаются неподвижными. Прямая, соединяющая эти две неподвижные точки (и также остающаяся неподвижной), называется осью вращения, а само движение — вращением вокруг неподвижной оси (легко видеть, что это движение является [c.51]

Остановимся на некоторых примерах плоскопараллельного движения. Частным случаем такого движения является, уже рассмотренное ранее, вращение твердого тела вокруг неподвижной оси. В самом деле, все точки вращающегося тела движутся в плоскостях, параллельных некоторой перпендикулярной оси вращения неподвижной плоскости, следовательно, такое движение плоское. [c.121]

Пара вращений. Рассмотрим частнйй случай, когда вращения вокруг параллельных осей направлены в разные стороны [c.171]

Случай, когда зацепление между неподвижной и подвижной uie mepHHMu является внутренним. В этом случае направление вращения шестерни I вокруг своей оси В противоположно направлению вращения кривошипа III вместе с шестерней I вокруг неподвижной оси А и мгновенная ось составного вращения шестерни / проходит через точку касания Р подвижной шестерни I с неподвижной //. При этом угловые скорости составляющих вращений вокруг параллельных осей А VI В различны. Следовательно, мы имеем дело со вторым случаем сложения вращений вокруг параллельных осей. Поэтому модули векторов си и ui найдутся по формулам (3) и (5) [c.430]

Полученные результаты, очевидно, можно применить к любому случаю тела вращения, катящегося в направлении, параллельном вертикальной плоскости им 4eтpии, перпендикулярной к оси тела. В случае однородного полушария радиуса а мы имеем [c.170]

III случай. Оба вращения направлены в разные стороны, а их угловые скорости равны по численному значению. Выше было найдено, что при сложении двух вращений вокруг параллельных осей, происходящих в противоположные стороны с различными угловыми скоростями o)i и 2 положение мгновенной оси вращения и величина абсрлютной угловой скорости определяются формулами (112) ii (113) [c.253]

Пара вращений. Рассмотрим част11ый случай, когда вращения вокруг параллельных осей направлены в разные стороны (рис. 227), ко по модулю Такая совокупность вращений [c.231]

Примем ось вращения за ось абсцисс прямоугольной системы осей координат. Как крайний случай, ось вращения может быть одной из сторон плоской фигуры. Пусть С—центр тяжести плоской фигуры и 7] — его ордината (черт. 66). Разобьём всю плоскую фигуру на бесконечно малые члсти прямыми, параллельными осям координат. Пусть Е — центр одного из получающихся при этом разбиении прямоугольников, а = ЕЕ — его ордината. Объём кольца, образуемого вращением этого прямоугольника, можно получить как разность объёмов двух цилиндров с оди- [c.106]

Для стального вала = 0,552-10 1 п. Здесь имеем случай параллельного соединения демпфирующих элементов, из которых один представляет чистое вязкое трение (гироскопический эффект), а другой является упругодемпфирующим элементом (собственно шпинделем). Для вала длиной I — 15 см значение демпфирующей способности, определяемой одним лишь гироскопическом эффектом, при частоте вращения 100 об/мин равно [c.51]

Enje одна итерпрегация рассмотренного случая получается, если рассмотреть параллельный перенос скользящего вектора угловой скорости Q в точку О. Такой перенос, как известно, следует компенсировагь парой вращений, эквивалентной поступательному движению со скоростью v. [c.215]

Рассмотрим случай, когда А В и Л B не параллельны. Можно доказать, что центр конечного вращения Р находится на пересечении перпендикуляров СР и DP, вос-сгавлепных из середин отрезков AA и ВВу. Для этого докажем, чго заштрихованные треугольники Рис. 70 [c.338]

Рхли ось вращения является главной осью инерции хотя бы для одной гочки на оси = Д. , = 0, а цетр масс не находится на оси вращения, ю из (27 ) следуст, чго динамические реакции взаимно параллельны. Эгот случай можно назва/ь статической н е у р а в и о в е hi е н н о с т ь ю. [c.377]

Рассмотрим случай, когда относительное движение тела является вращением с угловой скоростью Wi вокруг осиаа, укрепленной на кривошипе Ьа (рис. 198, а), а переносное— вращением кривошипа Ьа вокруг оси ЬЬ, параллельной аа, с угловой скоростью со2. Тогда движение тела будет плоскопараллельным по отношению к плоскости, перпендикулярной осям. Здесь возможны три частных случая. [c.169]

В первом томе рассматриваются следующие разделы статики и кинематики система сходяптихся сил, произвольная плоская система сил, равновесие тел при наличии трения скольжения и трения качения, графическая статика, пространственная система сил, центр тяжести движение точки, поступательное движение и вращение твердого тела вокруг неподвижной оси, сложное движение точки, плоское движение твердого тела, вращение твердого тела вокруг неподвижной точки, общий случай движения твердого тела, сложение вращений твердого тела вокруг параллельных и пересекающихся осей, сложение поступательного и вращательного движений твердого тела. [c.2]

Рассмотрим случай, когда А В и А1В1 не параллельны. Можно доказать, что центр конечного вращения Р на.ходится на пересечении перпендикуляров СР и ВР, восстановленных из средин отрезков AA и ВВ . Для этого докажем, что заштрихованные треугольники АВР и А В Р равны по трем сторонам, АР = А Р как гипотенузы в равных прямоугольных треугольниках АСР и А1СР, так как по построению точка С есть средина отрезка ААу, а СР — общий катет треугольников. Аналогично, рассматривая равные треугольники ВОР и В10Р, получаем ВР В1 Р АВ = = АуВ — по условию. [c.160]

Все ранее рассмотренные зависимоети справедливы и для плоской кинематической пары, так как плоско-параллельное движение является частным случаем пространственного движения. Вектор у,2 = — 21 будет направлен по касательной к профилям 1 и 2 и перпендикулярен к общей нормали п — п Из теоретической механики известно, что мгновенный центр вращения при относительном движении двух звеньев лежит на линии их центров. Следовательно, точка пересечения W нормали п — п и линии центров 0,0а являет, н мгновенным центром вращения звеньев / и 2 и называется полюсом. Геометрические места мгновенных центров вращения W, связанные с плоскостями профилей 1 и 2, образуют центроиды. Очевидно, центроиды будут соответствовать сечению плоскостью (uji — 12) аксоид поверхностей. Sj и 2, которым принадлежат профили. Для плоской кинематической пары математическое выражение основной теоремы зацепления также имеет вид и 2 Пц = 0. [c.93]

В частных случаях может случиться, что АА ВВ. Тогда перпендикуляры КС и ВС совпадают либо параллельны. Однако легко заметить, что тогда, когда прямые КС и ВС совпадают, центром вращения будет точка пересечения прямых АВ и А В. Если КС [ВС, то АВЦА В и соответствующее перемещение плоской фигуры осуществляется, очевидно, параллельным перенесением отрезка АВ в положение А В, т. е. поступательным перемещением, а это исключается условием теоремы. Рассматривая этот случай как предельный для тех, когда АВ и А В лишь приближенно параллельны, легко убедиться, что поступательное перемещение плоской фигуры можно рассматривать как вращательное вокруг бесконечно удаленного центра вращения. [c.186]

Случай, когда составляющие вращения происходят в разные стороны, а их угловые скорости равны по модулю (пара вращений). Пусть твердое тело участвует одновременно в двух вpaщaтeльнJJX двд-жениях вокруг параллельных осей с угловыми скоростями и равными по модулю и противоположными по направлению. Такие два направленные в противоположные стороны вращения вокруг параллельных осей с равными по модулю угловыми скоростями называются парой вращений. [c.427]

Объединяя все эти три случая с тем, который мы имели в предыдущем параграфе при сложении вращений вокруг пересекающихся осей, мы видим, что угловые скорости складываются так же, как и параллельные или сходящиеся силы. Аналогия здесь не случайная сила и угловая скорость представляются векторами различной физической, но одинаковой математической природы, так как оба эти вектора — скользящие. При доказательстве теорем, относящихся к этому и предыдущему параграфам, было использовано только это одно свойство угловой скорости, поэтохчу и результаты получены сходные с найденными ранее в статике. [c.429]

Движение колеса III относительно неподвижного колеса / можно рассматривать как составное, в котором вращение колеса III вокруг своей оси Оз является относительным движением колеса III, а вращение кривошипа 0 0з вместе с колесом III вокруг неподвижной оси О, является для колеса III переносным движением. Так как относительное вращение колеса III происходит в сторону, противоположную стороне его переносного вращения, а угловые скорости этих вращений параллельны и по модулю равны, то относительная и переносная угловые скорости образуют пару вращений. Отсюда следует, что мы имее.м дело с третьим случаем сложения двух вращений вокруг параллельных осей. Поэтому абсолютная угловая скорость колеса III равна нулю, т. е. [c.432]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...