Фазовая и групповая скорости света

Фазовая и групповая скорости света [c.427]

Фазовая и групповая скорости света в стекле. Предположим, что дисперсия определяется одним резонансом. Пренебрегая затуханием, имеем [c.288]

Ф. с. не является векторной величиной в обычном смысле и может даже произвольно превышать скорость распространения света Волны с Иф> с наз. быстрыми, а с иф<с—медленными. Различают также прямые волны, фазовые и групповые скорости в к-рых направлены в одну сторону, и обратные волны, в к-рых эти скорости направлены противоположно друг Другу. [c.266]

Из полученного для гравитационных волн соотношения = г)ф/2 видно, что для длинных волн фазовая и групповая скорости могут быть больше скорости света с в вакууме. Но ведь ни один сигнал не может распространяться со скорость , большей с [c.183]

Определялись также фазовые и групповые скорости поверхностных волн на плоской и цилиндрической поверхностях dS, Групповые скорости измерялись импульс-ным методом, фазовая скорость на цилиндрической поверхности определялась методом дифракции света на звуке (по отклонению дифракционного луча). Для групповых и фазовых скоростей получены следуюш ие значения плоская поверхность Сд = Сф = Сгр = (1,71 + 0,07)- 10 см/с (этот результат хорошо согласуется с данными других авторов [170, 214]), цилиндрическая поверхность С й = 6,7 Яд кдК = 42) Сф = (1,8 + 0,2)-10 см/с [c.263]

Таким образом, для электромагнитного излучения в вакууме фазовая и групповая скорости равны скорости света с. [c.254]

Тогда из (8.16) видно, что для длинных волн и фазовая, и групповая скорости могут быть больше скорости света с в вакууме. Но ведь ни один сигнал не может распространяться со скоростью, большей с. (Мандельштам в работе [1] доказывает это утверждение, анализируя распространение сигнала в двух инерционных системах, движущихся друг относительно друга с постоянной скоростью Уо- ) В нашем примере парадокс объясняется просто закон дисперсии и, следовательно, формула для Vф выведены для несжимаемой жидкости. Предположение же о несжимаемости противоречит теории относительности. [c.184]

Преобразовала падающий на нее импульс в последовательность равноотстоящих импульсов, т. е. в периодическое возмущение, а это и требуется от спектрального аппарата. Время затягивания, очевидно, равно 0 = АА и — ВСВ 1с. По определению волнового фронта ВСВ 1с АА V = аЬ. Здесь и означает фазовую, а и — групповую скорости света в веществе призмы. Таким образом, [c.331]

В эксперименте всегда измеряется групповая скорость света, поскольку, как уже указывалось, практически все приемники света реагируют на усредненное значение квадрата напряженности электрического поля < >. Кроме того, в любом опыте ио определению скорости электромагнитных волн тем или иным способом формируется импульс света, который затем регистрируется. В отличие от групповой скорости света фазовую скорость нельзя измерить непосредственно. Эту величину определяют из соотношения v = n. [c.89]

Однако это не составляет какого-либо противоречия с теорией относительности, которая запрещает существование скоростей, больших скорости света. Утверждение теории относительности справедливо лишь для процессов, связанных с переносом массы и энергии. Фазовая же скорость волны не характеризует скорость переноса энергии и массы частицы. Их перенос характеризуется скоростью частицы, которая определяется не фазовой, а групповой скоростью волн де Бройля. [c.57]

Для модулированных волн, с которыми мы имеем дело в этом примере, должны быть согласованы уже не фазовые скорости, а групповая скорость модулированной волны и фазовая скорость модулирующей волны. В так называемом модуляторе бегущей волны модуляция эффективна, если проекция групповой скорости света на направление распространения модулирующей волны равна Фазовой [c.49]

Заслуживает особого упоминания случай и > с (фазовая скорость больше скорости света в вакууме), который не противоречит теории относительности, ограничивающей лишь скорость сигнала (групповую скорость). С фазовой скоростью и распространяется в среде немодулированная волна. Для передачи какой-то информации нужно промодулировать волну, причем экспериментальное значение скорости сигнала не может превосходить скорости света в вакууме. В дальнейшем рассмотрены случаи, когда п < 1,, т. е. и > с (например, для радиоволн в ионосфере, при исследовании рентгеновских лучей и-др.). [c.51]

При введении понятия групповой скорости мы ограничились случаем не очень большой дисперсии, ибо в противном случае импульс быстро деформируется и понятие групповой скорости теряет смысл. Так, например, вблизи полосы поглощения вещества, где фазовая скорость очень сильно меняется с частотой, формула (125.1) могла бы дать для и значение, большее скорости света [c.430]

В заключение отметим, что при определении скорости света измеряется групповая скорость и, которая лишь для вакуума совпадает с фазовой. [c.203]

При нормальной дисперсии (dn/dw > 0) групповая скорость меньше фазовой. Однако в областях аномальной дисперсии величина dn/d(ji может быть большой и отрицательной. При этом групповая скорость сильно отличается от фазовой и иногда превышает скорость света с. Последний случай имеет место, только когда dn/d является большой отрицательной величиной. Это эквивалентно условию быстрого изменения частоты и в зависимости от к, что делает наше приближение неприменимым. Следовательно, специальная теория относительности здесь не нарушается. [c.26]

Если генерация второй гармоники осуществляется с помощью ультракоротких световых импульсов, то возникают дальнейшие усложнения, не имеющие места при возбуждении монохроматическим светом. В частности, условие фазового синхронизма А = 0 хотя и может быть выполнено для средней частоты импульса, но уже не выполняется для всего расширенного спектра частот импульса. В решении (8.10) это выражается зависимостью подынтегрального выражения от разности групповых скоростей, входящих в дисперсионный параметр D. Аналитически интегрирование (8.10) возможно для определенных функциональных зависимостей амплитуды от времени i4i(0- Для гауссовой функции, например, результат выражается интегралом ошибок с комплексным аргументом. Это позволяет определить интенсивность, а также ее интегральное во времени значение и энергию импульса, отнесенные к единице площади. При коротких импульсах накачки оказывается, что энергия импульса растет медленнее, чем z , и при z< Lnl- Это вызвано невыполнением условия фазового синхронизма для части спектра импульса. В качестве характеристического параметра может быть введена длина [c.280]

Итак, при наличии дисперсии энергия волны, сосредоточенная вблизи средней полосы частот, распространяется в пространстве с групповой скоростью и, в то время как фазы отдельных гармонических составляющих распространяются с фазовыми скоростями с. Это налагает на групповую скорость определенные физические ограничения, а именно она не может быть больше скорости света. Для фазовой скорости этого ограничения нет. Она может быть больше групповой, как это имеет место в идеальных волноводах постоянного сечения. Иногда фазовая скорость имеет обратное направление по сравнению с групповой. Это случаи так называемых обратных волн в различных волноводах. [c.326]

Соотношение между фазовой скоростью, групповой скоростью и скоростью света такое же, как и для радиоволн в ионосфере, а именно Это происходит [c.488]

Прежде всего, следует заметить, что на самом деле измерялась не фазовая скорость волны, а групповая. Например, в опытах Физо световой сигнал посылается вдоль некоторого пути туда и обратно и измеряется промежуток времени между моментами излучения и приема сигналов. Однако скорость светового сигнала равна фазовой скорости с только тогда, когда система S покоится относительно эфира в системе S скорость светового сигнала уже не будет равна фазовой скорости с (1.24). Это легко понять, если учесть, что световой сигнал — это вполне определенное количество электромагнитной энергии, а энергия, как и масса, является величиной сохраняющейся, так что световой сигнал в некотором отношении следует рассматривать здесь как материальную частицу. Следовательно, мы должны ожидать, что скорость светового сигнала в S определяется из (1.3), (1.5) и (1.6), если положить в этих уравнениях и = с, т. е. скорости света в эфире. [c.16]

Из сравнения (1.35) и (1.24) следует, что относительная групповая скорость в общем случае отличается от относительной фазовой скорости на величину порядка vl . И только тогда, когда направление луча (направление нормали к волне) совпадает или противоположно направлению v, обе скорости одинаковы и равны с — о и с + и соответственно. Очевидно, что скорость, измеряемая по методу Физо и Фуко, есть групповая скорость, но, поскольку в формуле (1.35) содержится v, в принципе с помощью таких измерений можно определить абсолютную скорость Земли. Однако легко понять, почему в таких опытах не обнаружено никаких изменений в скорости света. В экспериментах Фуко и Физо л) ч света направлялся по известному замкнутому пути и измерялось время прохождения луча по этому пути. Луч света для увеличения этого пути многократно отражался соответствующим образом расставленными зеркалами. Пусть 1 , 1 ,. .., — расстояния между зеркалами, а ei, ег,. .., e,i — соответствующие единичные направляющие векторы луча света тогда, очевидно, справедливо соотношение [c.18]

Осн. свойство В.— существование в нём дискретного (при не очень сильном поглощении) набора нормальных волн (мод), распространяющихся со своими фазовыми и групповыми скоростями. Почти все моды обладают дисперсией, т. е. их фазовые скорости зависят от частоты и отличаются от групповых скоростей. В экраниров. В. фазовые скорости обычно превышают скорость распространения плоской однородной волны в заполняющей среде (скорость света, скорость звука), эти волны наз. быстрыми. При неполном экранировании они могут просачиваться сквозь стенки волновода, переизлучаясь в окружающее пространство. Это т. н. утекающие волны. В открытых В., как правило, распространяются медленные волны, амплитуды к-рых быстро убывают при удалении от направляющего канала. Каждая мода характеризуется предельной частотой наз. критической мода может распространяться и переносить вдоль В. поток энергии [c.305]

Строгие рассуждения на основе волновой теории света подтверждают этот предварительный вывод. Из волновой теории следует, что эфир в движущейся системе координат ведет себя как анизотропная среда, откуда и следует различие между фазовой и групповой скоростями, причем последняя, действительно, определяется из (1.3). Чтобы проиллюстрировать это, используем принцип Гюйгенса, справедливый в геометрической оптике, как следствие теории электромагнетизма Максвелла. В соответствии с этим принципом каждая волновая поверхность получается как огибающая элемеитарных волн, испущенных из каждой точки предыдущей волновой поверхности. [c.16]

Зависимость лучевот скорости от направления. Все результаты о направлении движения фронта волны и фазовой скорости были получены при анализе уравнений (40.2), в которые входят волновой вектор к и частота со, характеризующие фазовую скорость, и нормаль п к поверхности фронта волны. Чтобы проанализировать вопрос о лучах света и групповой скорости Уг, необходимо эти уравнения преобразовать так, чтобы в формулы вошли т и Уг. Для нахождения групповой скорости Уг заметим, что фронт волны распространяется в направлении п, а энергия — в направлении т. Поэтому фронт потока энергии расположен перпендикулярно т. Отсюда заключаем (см. рис. 217), что групповая и фаровая скорости света в анизотропной среде связаны между собой соотношением [c.267]

ОО всех опытах по измерению скоро- сти света, основанных на прерывании (модуляции) света, измеряется именно групповая скорость. Это относится и к астрономическим методам Ремера и Брэдли, хотя здесь свет распространяется в вакууме, где нет дисперсии и групповая скорость совпадает с фазовой. В опытах Майкельсона с водой и сероуглеродом измерялась групповая скорость, но для воды в видимой области значение Av A k настолько мало, что практически u=v, поэтому и получается с/и с/ь=п. В сероуглероде ХАь/АХ дает заметный вклад и и<1)=с/п, что и обнаружил Майкельсон. Тщательное измерение зависимости п(Х) для сероуглерода показывает, что найденная Майкельсоном величина действительно сооответствует групповой скорости, выражаемой формулой Рэлея. [c.132]

Опыт дает для групповой скорости света в воздухе значение, не зависящее с точностью до ошибки измерения от частоты (что указывает на незначительность дисперсии) и равное согласно измерениям Майкель-сона 299 670 км/сек ). В сероуглероде (жидкость Sg), где дисперсия весьма сильно выражена, групповая скорость U значительно меньше фазовой скорости и [c.178]

Увеличить эффективность фильтра можно отказав шись от условия коллинеарности фазовых скоростей, но потребовав его для групповых скоростей света и звука. Такой подход, описанный в работе [53], позволяет также за счет увеличения пути акустооптического взаимодействия, в соответствии с выражением (4.3), получить более высокое разрешение. При расчете геометрии взаимодействия фильтра очень важно обеспечить работоспо- [c.82]

В XIX в. появилась возможность точного измерен[ия скорости света и в каком-либо веществе (газообразном или жидком). Из таких измерений можно определить с/и = пи сравнить его с табличным значением показателя преломления для данного вещества, получаемого из основанных на использовании закона преломления измерений, которые можно провести с большой точностью. Обычно значения п ---- sin ф/.sin ср2 хорошо согласуются со значениями, найденными из измерений скорости света, но в некоторых случаях возникают расхождения. Так, например, для показателя преломления сероуглерода вместо п = 1,64 было получено значение 1,76, что выходит за пределы допустимой погрешности измерений. Это является следствием значительных трудностей, неизбежно возникаюпхих при описании движения импульса в среде, в которой показатель преломления зависит от частоты, т. е. в диспергирующей среде. В таком случае кроме фазовой скорости нужно ввести euie групповую скорость, характеризующую скорость распространения всей группы волн, к рассмотрению которой мы переходим. [c.46]

Рис. 4.6 показывает, что на участке ВС показатель преломления убывает при возрастании частоты и после перехода через центр линии поглощения (т = то) становится меньше единицы. Это значит, что в данных условиях фазовая скорость волны больше скорости света в вакууме. Мы уже сталкивались с под<збными явлениями, и выше указывалось, что соотношение и > с не противоречит теории относительности, запрет которой U < с) не распространяется лишь на скорость переноса энергии. Однако нужно предостеречь читателя от попыток оценить для этого случая скорость и, используя формулу Рэлея. Детальное исследование показывает, что такие оценки некорректны при столь резких изменениях показателя преломления, которые происходят вблизи линии поглощения, и в этом случае необходимо различать групповую скорость волн и скорость сигнала (см. 1.4). [c.151]

Рэлей показал, что в известных методах определения скорости света мы, по самой суш,ности методики, имеем дело не с непрерывно длящейся волной, а разбиваем ее на малые отрезки. Зубчатое колесо и другие прерыватели в методе прерываний дают ослабляющееся и нарастающее световое возбуждение (см. рис. 1.9), т. е. группу волн. Аналогично происходит дело и в методе Рёмера, где свет прерывается периодическими затемнениями. В методе вращающегося зеркала свет также перестает достигать наблюдателя при достаточном повороте зеркала. Во всех этих случаях мы в диспергирующей среде измеряем групповую скорость, а не фазовую. [c.431]

Рэлей полагал, что в методе аберрации света мы измеряем непосредственно фазовую скорость, ибо там свет не прерывается искусственно. Однако Эренфест (1910 г.) показал, чт наблюдение аберрации света в принципе не отличимо от метода Физо, т. е. тоже дает групповую скорость. Действительно, аберрационный опыт можно свести к следующему. На общей осп жестко закреплены два диска с отверстиями. Свет посылается по линии, соединяющей эти отверстия, и достигает наблюдателя. Приведем весь аппарат в быстрое вращение. Так как скорость света конечна, то свет не будет проходить через второе отверстие. Чтобы пропустить свет, необходимо повернуть один диск относительно другого на угол, определяемый отношением скоростей дисков и света. Это — типичный аберрационный опыт однако он ничем не отличается от опыта Физо, в котором вместо двух вращающихся дисков с отверстиями фигурирует один диск и зеркало для поворота лучей, т. е. по существу два диска реальный и его отражение в неподвижном зеркале. Итак, метод аберрации дает то же, что и метод прерываний, т. е. групповую скорость. [c.431]

Все волноводные моды (кроме кабельных) быстрые их фазовая скорость i>> (в общем случае больше скорости однородной плоской волны в среде, заполняющей В. м.) и всегда нелинейно зависит от частоты са, причём dv/d(a<0, т. е. В. м. подобен среде с норм, дисперсией (см. Дисперсия волн). Групповая скорость волны любого типа в В. м. обратно пропорциональна v v p= /v, она меньше скорости света с в вакууме. Т. к. ij м i rp различны для разных мод, то для неискажённой пере- [c.309]

СВЕРХСВЕТОВАЯ СКОРОСТЬ — скорость, превышающая скорость света. Согласно относительности теории, передача любых сигналов и движение материальных тел не может происходить со скоростью, большей скорости света в вакууме с. Однако всякий колебат. процесс характеризуется двумя разл. скоростями распространения групповой скоростью и р = д<л дк и фазовой скоростью Иф з = o/f , где ы и к — частота и волновой вектор волны, .р определяет скорость переноса энергии группой волн с близкими частотами. Поэтому в соответствии с принципом относительности к р любого колебат, процесса не может превышать с. Напротив, Нфаз к-рая характеризует скорость распространения фазы каждой монохро-матич. составляющей этой группы волн, не связана с переносом энергии в волне. Поэтому она может принимать любые значения, в частности и значения > с. В последнем случае о ней говорят как о С. с. [c.447]

При ы>ыо фазовая скорость ю=с/п оказывается больше скорости света в вакууме, что, как уже отмечалось, не противоречит теории относительности, так как фазовая скорость характеризует бесконечно протяженную монохроматическую волну, которая не может служить для передачи сигнала. Если волну с частотой а >Ыо промоду-лировать, то распространение модуляции (т. е. изменений амплитуды, которые можно рассматривать как сигналы) будет происходить с групповой скоростью. Вычисление и по формуле (2.93) дает [c.134]

Оц резонансно рас- д качивает заряженные ионы решетки, которые в свою очередь излучают свет. В результате групповая скорость волны и резко уменьшается почти до нуля при точном резонансе), а ее фазовая скорость становится немонотонной функцией частоты (так называемая аномальная дисперсия). Функции и (со) = д,(й1йк и п (со) = кс а) однозначно связаны с законом дисперсии поляритонов, т. е. зависимостью (О к) (рис. 3). Вследствие закона сохранения импульса при рассеянии связь соа к определяет по формулам тригонометрии наблюдаемую перестроечную кривую сох ( ). [c.28]

Прп сравнении уравнений (1.43), (1.46), (1.47) и (1.44) видно, что групповая скорость совпадает с фазовой, если направление распространения света совпадает или противоположно направлению скорости V. Без всяких вычислений это следует пз того факта, что в этом случае эфирный ветер несет элементарные волны в направлении светового луча. Все вышеизложенное справедливо и для неоднородных сред с непрерывно изменяющимся коэфф1щиентом пре-ломлен 1,я с той лишь разницей, что система отсчета 5, зависящая от величины п, изменяется при переходе от точки к точке неоднородной среды. [c.20]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...