ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Энергия изогнутой пластинки из "Механика сплошных сред Изд.2 " В этой главе мы будем заниматься изучением некоторых частных случаев равновесия деформируемых тел и начнём с рассмотрения деформаций тонких пластинок. Когда мы говорим, что пластинка является тонкой, то подразумевается, что её толщина мала по сравнению с размерами в двух других направлениях. Самые деформации попрежнему считаются малыми. В данном случае критерием малости деформации является малость сметений точек пластинки по сравнению с её толщиной 1). [c.686] При применении к тонким пластинкам общие уравнения равновесия значительно упрощаются. Удобнее, однако, выводить эти упрощённые уравнения не непосредственно из общих, а вычислив заново свободную энергию изогнутой пластинки и затем проварьировав эту энергию. [c.686] При сгибании пластинки в некоторых местах внутри неё возникают растяжения, а в других—сжатия. Именно, на выпуклой стороне пластинки, очевидно, происходит растяжение по мере углубления в толщу пластинки это растяжение постепенно уменьщается, достигая в конце концов нуля, вслед за чем в дальнейших слоях начинается постепенно увеличивающееся сжатие. Таким образом, внутри пластинки имеется нейтральная поверхность, на которой растяжение вообще отсутствует, а по двум сторонам её деформация имеет противоположный знак. Очевидно, что нейтральная поверхность расположена по середине толщины пластинки. [c.686] Выберем систему координат с началом в какой-нибудь точке этой нейтральной поверхности и осью г, направленной по нормали к ней. [c.686] Теорией анизотропных пластинок занимался С. Г. Лехницкий. Подробное изложение этих вопросов, а также других задач теории упругости анизотропных тел дано им в книгах Анизотропные пластинки , Гостехиздат, 1947 и Теория упругости анизотропного тела , Гостехиздат, 1950. [c.686] Для дальнейших вычислений необходимо сделать следующее замечание относительно напряжений, действующих в деформированной пластинке. Поскольку пластинка тонкая, то, для того чтобы изогнуть её, требуется приложить к её поверхности сравнительно небольшие силы. [c.687] Но поскольку толщина пластинки мала, то из равенства этих величин нулю на двух сторонах пластинки следует, что они малы и внутри неё. Таким образом, мы приходим к выводу, что во всей пластинке компоненты Од,2, малы по сравнению с остальными компонентами тензора напряжений. На этом основании мы можем положить их равными нулю и определить компоненты тензора деформации из этого условия. [c.687] После того как получено выражение для свободной энергии, можно рассматривать пластинку как не обладающую толщиной, т. е. как геометрическую поверхность, поскольку нас интересует только форма, принимаемая ею под влиянием приложенных сил, а не распределение деформаций внутри самой пластинки. Величина С является тогда смещением точек пластинки, рассматриваемой как поверхность, при её изгибании. [c.688] Вернуться к основной статье