ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Энергия изогнутой пластинки из "Теоретическая физика. Т.7. Теория упругости " В этой главе мы будем заниматься изучением некоторых частных случаев равновесия деформируемых тел и начнем с рассмотрения деформаций тонких пластинок. Когда мы говорим, что пластинка является тонкой, то подразумевается, что ее толщина мала по сравнению с размерами в двух других направлениях. Самые деформации по-прежнему считаются малыми. В данном случае критерием малости деформации является малость смещений точек пластинки по сравнению с ее толщиной. [c.60] При применении к тонким пластинкам общие уравнения равновесия значительно упрощаются. Удобнее, однако, выводить эти упрощенные уравнения не непосредственно из общих, а вычислив заново свободную энергию изогнутой пластинки и затем про-варьировав эту энергию. [c.60] При сгибании пластинки в некоторых местах внутри нее возникают растяжения, а в других —сжатия. Именно, на выпуклой стороне пластинки, очевидно, происходит растяжение по мере углубления в толщу пластинки это растяжение постепенно уменьшается, достигая в конце концов нуля, вслед за чем в дальнейших слоях начинается постепенно увеличивающееся сжатие. Таким образом, внутри пластинки имеется нейтральная поверхность, на которой растяжение вообще отсутствует, а по двум сторонам ее деформация имеет противоположный знак. Очевидно, что эта поверхность расположена по середине толщины пластинки. [c.60] После того как получено выражение для свободной энергии, можно рассматривать пластинку как не обладающую толщиной, т. е. как геометрическую поверхность, поскольку нас интересует только форма, принимаемая ею под влиянием приложенных сил, а не распределение деформаций внутри самой пластинки. Величина является тогда смещением точек пластинки, рассматриваемой как поверхность, при ее изгибании. [c.62] Вернуться к основной статье