Вариант вывода граничных условий

Вариант вывода граничных условий. Дифференциальное уравнение (104) изогнутой поверхности пластинки и граничные условия могут быть получены с помощью принципа виртуальных перемещений и выражения для энергии деформации изогнутой пластинки ). [c.106]

ВАРИАНТ ВЫВОДА ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИИ [c.107]

Приведенный громоздкий вывод уравнений (3.37) и граничных условий (3.38) имеет одно решающее преимущество энергетический подход дает возможность получить строго обоснованные варианты граничных условий задачи. В задачах такого типа с особой тщательностью следует относиться к формулировке граничных условий. Так, например, привычное условие в заделке и = О для балки С. П. Тимошенко является неправильным, однако его часто используют. [c.111]

В нелинейную теорию оболочек ДГВ впервые введены в работе [9] с тем, чтобы иметь возможность формулировать геометрические граничные условия в усилиях и моментах. По-видимому, именно такая узкоспециальная постановка задачи при выводе ДГВ, их построение путем сложных искусственных преобразований и привели к тому, что этот вариант граничных величин не нашел практического применения и дальнейшего развития. Широкой востребованностью отличается другой, предложенный в работе [80], вариант деформационных граничных величин ДГВ являются компонентами кососимметричного тензора, представляющего собой производную по дуге контура от двойного тензора, связывающего ориентации бокового элемента оболочки до и после деформации (см. 2 гл. 3). [c.275]

В заключение главы заметим, что граничные условия подкрепленного края, основанные на деформационных условиях сопряжения оболочки и стержня, для линейной теории оболочек получены в работе [34]. Реализованный при этом подход был использован для вывода деформационного варианта уравнений ребристых оболочек [35]. Линейная континуальная теория регулярных стержневых решеток, основанная на размазывании ребер по поверхности оболочки с последующим удалением последней, предложена в работе [37]. На примерах показано [50], что эта теория вполне согласуется со специальной теорией сетчатых оболочек [58], основанной на принятии некоторых искусственных соотношений, связывающих усилия и моменты с параметрами деформации стержневых сеток. [c.297]

Сравнивая достоинства вариантов, большинство исследователей отмечают, что прямой метод наиболее привлекателен для инженеров, потому что в нем неизвестные функции являются реальными физическими величинами. По своей сути различия в вариантах МГЭ связаны с приемами вывода граничных интегральных уравнений и с обработкой результатов полученного решения. Сама же численная реализация и техника аппроксимации для всех вариантов МГЭ практически одна и та же. Однако использование прямого варианта МГЭ значительно облегчает постановку, когда необходимо учесть дополнительные соотношения в угловых и других особых точках, сформулировать, например, условия контактного взаимодействия и т. п. [c.49]

Очевидно, что проверить точность схемы на грубой сетке нельзя. Однако устойчивость и сходимость решения конечно-разностных уравнений обычно можно проверить на крайне грубой сетке, лишь бы она содержала хотя бы одну стандартную внутреннюю узловую точку. Для многих задач качественно разумные результаты, пригодные для проверки устойчивости, итерационной сходимости, постановки граничных условий, выбора вариантов, процедур вывода информации и т. д., могут быть получены на сетке 4X4 всего с 9 внутренними точками. Избегайте болезненного пристрастия к десятичной системе. Не обязательно размещать в пограничном слое сакраментальные десять точек часто для отладки достаточно даже двух или одной точки. [c.479]

Различия в вариантах МГЭ проявляются прежде всего в приемах вывода соответствующих граничных интегральных уравнений и отчасти в способах обработки результатов их решения. Техника же разбиения границ, аппроксимаций, подсчета коэффициентов, решения уравнений, коль скоро они получены, расчетов для внутренних точек остается одной и той же. Поэтому структура и многие элементы программ, реализующих любой вариант, одинаковы и развитие вычислительной стороны осуществляется для метода граничных элементов в целом. Это отчетливо показано в данной книге, и авторы настойчиво добиваются, чтобы читатель ощутил единый модульный характер вычислительных программ и значительную общность модулей. Сравнивая достоинства вариантов, можно все же отметить, что прямой метод, включая и вариант разрывных смещений в прямой его трактовке, очень привлекателен для механиков и инженеров своей главной чертой — тем, что в нем неизвестные функции являются физически осязаемыми величинами. Это немаловажное достоинство становится особенно ценным в случаях, когда достаточно знать лишь значения усилий и смещений на границе, когда необходимо учесть дополнительные соотношения в угловых и других особых точках, а также в контактных задачах, подобных рассмотренным в 8.2, 8.4, при произвольных условиях, связывающих усилия с взаимными смещениями в соприкасающихся точках границ. С другой стороны, в непрямых вариантах несколько сокращаются вычисления на заключительном этапе — при нахождении напряжений, деформаций и смещений во внутренних точках области по найденному решению ГИУ. [c.274]

Итак, мы видели, что для учета эффектов обрезания траекторий частиц на длине свободного пробега необходимо просуммировать бесконечную последовательность членов в цепочке уравнений для приведенных функций распределения. Типичный подход к решению подобных проблем состоит в применении диаграммной техники , дающей графическое представление рассматриваемых величин и позволяющей сформулировать простые правила, с помощью которых может быть выписан любой член теории возмущений. В классической кинетической теории диаграммная техника такого рода была впервые разработана Балеску [56, 57]. В настоящем разделе будет рассмотрен ее вариант [26], который позволяет в удобной форме учесть граничные условия для приведенных функций распределения. Будут сформулированы правила построения диаграмм для приведенных функций распределения и интеграла столкновений в любом порядке теории возмущений по плотности. Кроме того, мы рассмотрим несколько простых примеров вывода кинетических уравнений с помощью диаграммного метода. [c.181]

Р. Кук [7.5] использовал энергетический метод для вывода дифференциальных уравнений осесимметричной деформации двух соединенных трубами перфорированных (треугольной решеткой) круговых пластин постоянной толщины, рассматривая пластину как однородное тело. При этом учитывается энергия растяжения — сжатия и изгиба труб. В дальнейшем для случая нагрева и давления решение проводится методом Ритца (перемещения выбираются в форме многочленов) и для четырех вариантов граничных условий спошной пластины край оперт (защемлен) и свободен в радиальном направлении, край оперт (защемлен) и жестко фиксирован в радиальном направлении, подсчитываются прогибы по радиусу и моменты в центре. Оказывается, что для всех четырех вариантов прогибы совпадают вдоль центральной части пластины, радиус которой равен 0,6 от наружного. [c.341]

В этой главе показано, что общие теоремы теории упругости остаются справедливыми и для теории оболочек, основанной иа гипотезах Кирхгофа. Рассматривается вопрос о единственнойти решения и выводятся обеспечивающие последнюю варианты граничных величин. При этом делается предположение, что граничный контур срединной поверхности 6Q является плавной замкнутой кривой, а действующая на него внешняя нагрузка — само-уравновешеина. При. нарушении этих условий отправляем читателя к гл. 14. [c.319]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...