ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Консервативные силы. Потенциальная энергия из "Основные законы механики " Работа. Пусть частица под действием силы F соверша ет перемещение по некоторой траектории 1—2 (рис. 4.1) В общем случае сила F в процессе движения частиць может меняться как по модулю, так и по направлению Рассмотрим элементарное перемещение dr, в предела которого силу F можно считать постоянной. [c.84] Величина бЛ — алгебраическая в зависимости от угла между векторами F и dr (или от знака проекции Fs век-гора F на вектор dr) она может быть как положительной, гак и отрицательной и, в частности, равной нулю (если F Ldr, т. е. / s = 0). [c.85] Рассмотрим несколько примеров на вычисление работы. [c.86] Работа гравитационной (или кулоновской) силы. [c.86] Рассмотренные силы интересны в том отношении, что их работа, как видно из формул (4.3) —(4.5), не зависит от формы пути между точками 1 и 2, а зависит только от положения этих точек. Эта весьма важная особенность данных сил присуща, однако, не всем силам. Например, сила трения этим свойством не обладает работа этой силы зависит не только от положения начальной и конечной точек, но и от формы пути между ними. [c.87] Единицей работы в СИ является джоуль (Дж Джоуль — это работа силы в 1 Н на пути в 1 м (при yi ловии, что направление силы совпадает по направлени с перемещением), или 1 Дж=1 Н-м. [c.88] Таким образом, мощность, развиваемая силой F, pai на скалярному произведению вектора силы на векто скорости, с которой движется точка приложения данно силы. Как и работа, мощность — величина алгебраичс ская. [c.88] Единицей мощности в СИ является ватт (Вт), par ный джоулю в секунду (Дж/с). [c.88] Консервативные силы. Если в каждой точке простран- ва на помещенную туда частицу действует сила, то гофрят, что частица находится в поле сил. Так, напри-ер, частица может находиться в поле сил тяжести, в по-г упругих сил, в поле сил сопротивления (в потоке жид-эсти, газа) и т. д. [c.89] остающееся постоянным во времени, называют тационарным. Стационарное поле в одной системе тсчета может оказаться нестационарным в другой сис-еме отсчета. В стационарном силовом поле сила, дейст-ующая на частицу, зависит только от ее положения. [c.89] Работа, которую совершают силы поля при перемеще-[ии частицы из точки 1 в точку 2, зависит, вообще гово-1Я, от пути между этими точками. Вместе с тем имеются тационарные силовые поля, в которых работа, совершае-1ая над частицей силами поля, не зависит от пути меж-ly точками 1 ц 2. Силы, обладающие таким свойством, [азывают консервативными. [c.89] Все силы, не являющиеся консервативными, называю неконсервативными. К числу неконсервативны сил относятся, например, силы трения и oпpoтивлeни Работа этих сил зависит, вообще говоря, от пути межд начальным и конечным положениями частицы (и не рав на нулю на любом замкнутом пути). [c.90] Поле центральных сил. Всякое силовое поле вызыва ется действием определенных тел. Сила, действующая и. частицу М в таком поле, обусловлена взaимoдeй твиe этой частицы с данными телами. Силы, зависящие только от расстояния между взаимодействующими частицами i направленные по прямой, проходящей через эти частицы называют центральными. Примером последних яв ляются силы гравитационные, кулоновские и упругие. [c.90] Полученное выражение зависит только от вида функции /(л), т. е. от характера взаимодействия, и от значений Г) и Гг —начального и конечного расстояний между частицами М и О. От пути оно никак не зависит. [c.90] Вывод поскольку центральные силы обладают таким войством, они являются консервативными. [c.91] Потенциальная энергия частицы в поле. [c.91] Выражение, стоящее справа, есть убыль потенциалъ ной энергии, т. е. разность значений потенциальной энер ГИИ частицы в начальной и конечной точках пути. [c.92] Таким образом, работа сил поля на пути 1—2 равш убыли потенциальной энергии частицы в данном поле. [c.92] Очевидно, частице, находящейся в точке О поля, всег да можно приписать любое наперед выбранное значени( потенциальной энергии. Это соответствует тому обстоя тельству, что работа сил поля определяет лишь разносп потенциальных энергий в двух точках, но не их абсолют ное значение. Однако как только фиксирована потенци альная энергия в какой-либо точке, значения ее во все остальных точках поля однозначно определяются фор мулой (4.10). [c.92] Формула (4.10) дает возможность найти выражени и (г) для любого стационарного поля консервативны сил. Для этого достаточно вычислить работу, соверщае мую силами поля на любом пути между двумя точками и представить ее в виде убыли некоторой функции, кото рая и есть потенциальная энергия U(г). [c.92] Вернуться к основной статье