Напряжения, усилия и моменты

Отсюда для расчетных (дающих наибольшие напряжения) усилий и моментов простого краевого эффекта будем иметь по формулам (8.12.3), [c.130]

Вводя вместо напряжений усилия и моменты по формулам [c.108]

Вводя вместо деформаций s >, sH их выражения (5.2.16) через деформации срединной поверхности, а вместо напряжений — усилия и моменты по формулам (5.3.1), находим [c.124]

В технической теории изгиба тонких пластин все кинематические и статические величины (смещения, напряжения, усилия и моменты) выражены через прогиб срединной поверхности пластины у). Мы выпишем здесь все необходимые соотношения вывод последних, а также соответствующие допущения, положенные в основу технической теории изгиба тонких упругих пластин, читатель может найти в указанных работах. [c.92]

При построении теории оболочек, о чем уже говорилось в гл. 4, обращает на себя внимание то, что при непосредственном использовании тензоров мембранных усилий и моментов из-за их несимметричности нарушается равенство числа параметров деформации и параметров напряжений (усилий и моментов), обычное для теорий механики твердого деформируемого тела. Действительно, при шести параметрах деформации, которыми являются компоненты двух симметричных тензоров р и имеется восемь параметров усилий и моментов — компонент двух несимметричных тензоров и 7И . [c.129]

Отметим прежде всего, что опасность наступления разрушения характеризуется не столько величинами внутренних усилий и моментов в сечении, сколько величинами наибольших нормальных и касательных напряжений, а также их комбинацией, которые действуют Б опасных (т. е. наиболее напряженных) точках сечения. Физически очевидно, что сколь угодно большие напряжения материал выдерживать не в состоянии. Поэтому величины наибольших напряжений из условия надежности работы детали необходимо ограничивать некоторыми допустимыми значениями. Их называют допускаемыми напряжениями. При растяжении и сжатии допускаемые напряжения обозначают соответственно [a.j.1 и [а 1, при сдвиге — [тР. [c.90]

Если известны допускаемые напряжения и есть формулы, выражающие напряжения через усилия и моменты в сечении, то в принципе рассчитать на прочность можно любую деталь. [c.90]

Усилия и моменты в пластине. Выделим из пластины элемент единичных размеров в плане со сторонами, параллельными осям Х[, Х2 (рис. 9.5). Найдем усилия и моменты, которые создаются действующими напряжениями в сечениях пластины единичной ширины. Нормальная сила [c.191]

Выражения для напряжений через усилия и моменты. Формулы (9.6) на основании выражений (9.16) —(9.22) могут быть записаны в виде [c.192]

Из формул сложного сопротивления известно, что указанные усилия и моменты связаны с нормальными и касательными напряжениями следующими зависимостями [c.282]

Согласно общему плану ( 26), начнем вывод с рассмотрения статической стороны задачи. Проведем поперечное сечение m — m на произвольном расстоянии х от начала координат (рис. 239, а). В плоскости сечения (рис. 239, б) проведем координатные оси у и z ось у совместим с силовой линией (линией пересечения силовой плоскости с плоскостью сечения), а ось г проведем на произвольной пока высоте, но перпендикулярно к оси у. Ось х направим перпендикулярно к плоскости сечения. Выделим в сечении элемент площади dF, координаты которого у и 2. В общем случае на элемент могли бы действовать напряжения о и т. Однако при чистом изгибе все усилия и моменты, связанные с касательными напряжениями,— Qy, Q2 и Л/кр — равны нулю. На основании выражений (3.29) — (3.34) можно принять, что касательных напряжений в сечении нет и на элемент dF будет действовать только усилие odF = dN. Поэтому из всех формул (3.29) — (3.34) останутся только три [c.259]

Фактическое вычисление потенциала U по формуле (18.11.3) встречает затруднения, получить явное его выражение не удается. Обычный путь, по которому идут разные авторы в тех случаях, когда и усилия и моменты Мао играют одинаковую роль и ни теми, ни другими пренебрегать нельзя, состоит в той или иной аппроксимации потенциала (обычно потенциала скоростей Ф) с помощью некоторого подходящего выражения, например квадратичной формы относительно Гар и Д/ р. Если Таъ = 0 или Л/as = О, то потенциал легко вычисляется. В первом случае получается обычный случай плоского напряженного состояния мы рассмотрим только случай изгиба. Если еар = —zx p, то v = zk вследствие однородности, к представляет собою выражение, образованное из компонент тензора Хар точно таким же способом, как V было образовано из компонент тензора вор. Потенциал моментов будет теперь определяться следующей формулой [c.640]

Свободный край пластины (не стесненный никакими связями) соответствует выполнению условий равенства нулю на граничном срезе всех напряжений или соответствующих им силовых характеристик в виде мембранных усилий и моментов [c.383]

Для сплошного цилиндра вышеприведенные условия являются полными, и мы можем сделать вывод, что при стационарном состоянии двумерной теплопередачи не будет температурных напряжений, за исключением осевого напряжения а , определяемого по формуле (г), которое служит для выполнения условия г = 0 плоской деформации. В случае длинного цилиндра без связей, наложенных на концах, мы получаем приближенное решение, справедливое всюду, кроме окрестности концов, если наложить одноосное растяжение — сжатие и чистый изгиб таким образом, чтобы свести к нулю результирующие усилия и моменты по концам, связанные с напряжениями а . [c.474]

Если концы свободны, то следует также рассмотреть осевые напряжения, связанные со снятием усилий и моментов на каждом конце. [c.478]

Суммируя эти элементарные усилия и моменты по площади сечения, получаем интегральные зависимости между напряжениями и внутренними силовыми факторами [c.141]

Соотношения (7) — (10) позволяют перейти от действующих в точках слоистого материала усилий и моментов к напряжениям и деформациям в слое, записанным в главных координатах [c.85]

Заменяя напряжения в выражении (57) через усилия и моменты, которые определяются равенствами (38) и (39), получим [c.180]

Усилия и моменты выражаются через напряжения следующим образом [c.218]

Подставляя деформации (5) в соотношения (9), а полученные таким образом напряжения — в равенства (6), можно выразить усилия и моменты через перемещения. Для сокращения записи этих выражений применительно к оболочкам из композиционных материалов удобно ввести следующие коэффициенты [c.220]

Таким образом, если известны либо усилия и моменты в двух сечениях стержня, либо перемещения и повороты, то можно найти по указанной выше схеме все функции, описывающие напряженно-деформированное состояние стержня. [c.206]

Если бы стержень имел ось не прямолинейную и (или) имел бы переменное по форме и размерам вдоль оси поперечное сечение, то и в этом случае можно было бы составить дифференциальные уравнения, наподобие приведенных выше для стержня призматического. Основной же вывод о возможности по известным усилиям и моментам в концевых сечениях стержня либо по перемещениям и поворотам тех же сечений найти (точно или приближенно) все функции, описывающие напряженно-деформированное состояние стержня, остается в силе. [c.554]

Наибольшее значение результирующего напряжения в винте зависит от схемы нагружения винта осевым усилием и моментом и лежит в пределах [c.860]

Зная суммарные внутренние удельные усилия и моменты, вычисляют меридиональные и кольцевые напряжения по формулам [c.164]

Из анализа эпюры усилий и моментов очевидно, что наиболее напряженные участки штока находятся в сечениях Зяб. [c.118]

При определении напряженного состояния радиально-осевого рабочего колеса применяется приближенная расчетная схема, основанная на том, что, как показывают расчеты, перемещения точек сечения стержня, удаленных от заделки на расстояние порядка хорды, практически не зависят от того, какая теория стержней Используется при их вычислении. Тогда статическая неопределимость раскрывается с помощью классической теории стержней. Далее, по этой же теории находят внутренние усилия и моменты, действующие в сечении лопасти — стержня, равноудаленном от его концов. Затем лопасть разрезают по этому сечению и напряженное состояние части лопасти, примыкающей к верхнему ободу, изучают по уточненной теории стержней, причем действие отброшенной части заменяется системой моментов и усилий, приложенных к сечению разреза. [c.88]

Анализ уравнений теории оболочек позволяет сделать вывод, что различие напряженных состояний исходной и возмущенной оболочек вызвано изменением величин нормальных кривизн, обусловленным малыми возмущениями формы срединной поверхности оболочки. Это особенно сказывается при большом меридиональном усилии ТI, которое почти не изменяется в зависимости от геометрических размеров. Это усилие, умноженное нд кривизну меридионального сечения, входит в соответствующее уравнение равновесия и при изменении кривизны значительно изменяет остальные усилия и моменты. [c.145]

Диагностирование по силовым параметрам. При диагностировании по силовым параметрам измеряются напряжения, усилия, крутящие моменты, давления в гидравлических и пневматических системах. Кроме метода эталонных (нормированных) модулей здесь, так же как и при диагностировании по параметрам движения, применяется метод временных интервалов [2]. При этом не только проверяется параметрическая надежность механизмов, но и уточняются места или причины возникновения неисправностей. В частности, по зависимостям силовых параметров от времени обнаруживают зазоры в механизмах, связанные с износом. [c.182]

Шестое уравнение равновесия элемента А В В А[ — равенства нулю суммы моментов относительно нормали — должно быть следствием парности касательных напряжений и удовлетворяться автоматически при точных выражениях усилий и моментов через деформации и параметры изменения кривизны. [c.143]

Таким образом, напряжения в граничном сечении заменены статически эквивалентными усилиями и моментами (5.7), (5.8). Если их приравнять заданным на контуре усилиям и моментам, получим пять граничных условий, которые были установлены [c.42]

При использовании бериллия в конструкциях необходимо учитывать его хрупкость и чувствительность к надрезу в условиях растягивающих напряжений. Бериллий целесообразно применять в конструкциях, в основном работающих на сжатие, когда компоненты растягивающих усилий и моментов изгиба отсутствуют или малы по величине. Масса таких деталей составляет от 30 до 80 % в реальных конструкциях ракет и самолетов. У конструкций, работающих в условиях осевого сжатия, сопротивление потери устойчивости пропорционально корню квадратному из модуля упругости. В первом приближении выигрыш в массе Ат при замене используемого металла бериллием составляет [c.640]

Здесь Tu T2, S — погонные внутренние усилия основного напряженного состояния в момент, непосредственно предшествующий выпучиванию Т и S j М, Н — дополнительные усилия и моменты, определяемые по формулам [c.140]

Для исследования полей напряжений в слоистых телах, состоящих из большого числа слоев, разработана самосогласованная глобальнолокальная модель. С помощью этой модели в предварительно заданной области (локальной) определяется детальное поведение функций, характеризующих межслойные напряжения, усилия и моменты отдельного слоя, в то время как остальная область (глобальная) представляется с помощью эффективных свойств материала и соответствующих результирующих усилий и моментов. Локальная модель использует теорию [31, 34], которая приближается к теории упругости в пределе слоя с нулевой толщиной. Глобальная модель основывается на подходе [14], с помощью которого в работе Пэйгано получено хорошее соответствие с результатами расчета по теории упругости на глобальной границе для конкретного слоистого композита. Хотя для краткости здесь рассмотрен частный случай расположения глобальной и локальной областей, нетрудно распространить полученные результаты на случаи общего расположения этих областей, включая использование более чем одной глобальной области. Важность последней возможности следует из того факта, что точность модели можно улучшить, используя вместо резкой границы переходную область. [c.79]

Рассмотрим сжатые оболочки или пластины, находящиеся в плоском безмоментном напряженном состоянии. Для исследования возможной бифуркации состояния равновесия или квазистатиче-ского процесса нагружения воспользуемся методом Эйлера. Приложим статически к оболочке или пластине малую поперечную возмущающую распределенную нагрузку интенсивностью tq, которую затем статически же снимем. Допустим, что оболочка либо пластина не вернулась в исходное состояние, а перешла в смежное сколь угодно близкое моментное состояние и на ее поверхности появились локальные выпучины. Каждую такую выпучину с достаточной для практики степенью точности можно рассматривать как пологую оболочку и воспользоваться изложенной в 10.11 теорией упругих пологих оболочек. При переходе оболочки в смежное состояние точки срединной поверхности получат дополнительную деформацию бе,7, прогиб —6mi = y, а усилия и моменты — приращения 6Nij, bMij. На основании уравнений (10.111), (10.126) получим [c.324]

Введем в рассмотрение усилия и моменты предположив, что распределение напряжений по толщине по-прежнему линейно, т. е. дается формулами (12.4.4). При вычислении функционала Рейснера, строго говоря, при интегрировании по толщине необходимо учитывать кривизну, т. е. производить интегрирование но площади элемента, изображенного на рис. 12.13.1. Если пренебречь этим обстоятельством, то, как легко показать, ошибка будет опять иметь порядок h/R. Таким образом, с точностью до членов указанного порядка малости функционал Рейснера для оболочки имеет в основном структуру функционала (12.5.13) с той разницей, что вместо величин w at. в нем будут фигурировать параметры изменения кривизны Хаэ- [c.420]

Решение задачи о напряженно-деформированном состоянии тонких плит (пластин) в общем случае связано с интегрированием системы нелинейных дифференциальных уравнений равновесия (16.40), в которых усилия и моменты для линейно-упругих материалов с характеристиками деформации связаны соотношениями (16.26). Де- рмации, в свою очередь, выражаются через перемещения по формулам (16.14) в декартовых осях и по формулам (16.15) в полярных оординатах. Эта задача представляет большие математические трудности, и поэтому целесообразно классифицировать задачи, с тем чтобы выделить из них те случаи, которые дают возможность применительно к разным конкретным условиям получить более простые уравнения, поддающиеся решению относительно простыми средст-<вами. [c.389]

Продолл<им теперь дугу гак, чтобы образовалась замкнутая кривая, и точка В совпала с точкой А. При этом будем считать, что точка В достигает А, двигаясь по дуге, т. е. по замкнутому контуру АВ. Тогда уравнения (г) и (д) дают результирующее усилие и момент от напряжений, действующих на часть пластинки, ограниченную упомянутым замкнутым контуром. [c.191]

Предварительные замечания. Рассматривается случай, когда можно использовать принцип независимости действия сил. Условнов этом случае стержень будем называть жестким.. При комбинации деформаций, указанной в заголовке параграфа, в поперечных сечениях стержня, вообще говоря, возникают отличные от нуля следующие усилия и моменты Qx, Qy, М, и Му. Отличие от случая, обсужденного в предыдущем параграфе, состоит в наличии продольной силы Л/, возникшей вследствие того, что у внешних сосредоточенных сил (включая реактивные) и интенсивности распределенной нагрузки q, кроме составляющих по осям л и I/, имеется и составляющая по оси 2. От общего случая деформации стержня рассматриваемый отличается лишь отсутствием кручения (М = 0). Обсудим два вопроса — вид нейтральной поверхности в брусе и распределение нормальных напряжений в поперечном сечении бруса. Распределение касательных напряжений в поперечных сечениях получается таким же, как и в случае пространственного изгиба. [c.298]

Находятся приращения компонент деформаций ползучести и связанных с ним нелинейных составляющих усилий и моментов (12). Найденное напряженно-деформированное состояние итерируется до тех пор, пока не будет выполнено условие (24). При этом учитывается и изменение пластических деформаций, вызванных изменением напряжений. Затем дается новое приращение по времени и процесс повторяется до тех пор, пока fieH = задан. где тек = S Aim. [c.153]

Наличие подкрепляющего элемента на внутреннем контуре открытых в вершине оболочек существенно влияет на напряженно-деформированное состояние и критическую нагрузку. На рис. 43 приведены результаты численного анализа изгиба и устойчивости пологой открытой и подкрепленной в вершине сферической оболочки. Параметры геометрии и механических свойств, условия опнрания и нагружения соответствуют параметрам, приведенным на рис. 40. Подкрепляющее кольцо имеет квадратное поперечное сечение (кк = Ьк = 3 мм) и выполнено из того же материала, что и оболочка. Критическая нагрузка (<7кр) для такой оболочки (как видно при сопоставлении рис. 43 и 40) возрастает почти в 4 раза. На рис. 43, б—г показано распределение прогибов, усилий и моментов при внешней нагрузке, близкой к величине в сравниваемом примере (штриховые линии) и к критической (сплошные линии). [c.79]

Прочность системы, как правило, оценивают величиной вибронапряжений, возникающих в ее элементах. Условие качества требует, чтобы максимальные напряжения (в случае сложного нанряжениого состояния — некоторые максимальные эквивалентные напряжения) не превышали допускаемых значений. Включение в число параметров качества усилий и моментов, возникающих в элементах системы, позволяет вести расчет по несущей способности элементов. Поскольку вибрационное нагружение, которое в конечном счете приводит к отказу элемента системы, обычно сопровождается накоплением повреждений, то более правильный подход к оценке вибрационной надежности основан на рассмотрении процесса накопления повреждений. В число параметров качества системы при этом включаются меры повреждения и остаточных деформаций, размеры трещин и других дефектов и т. п. Условие качества сводится к требованию, чтобы характеристики повреждаемости не превышали предельно допустимых значений. Одно из преимуществ подхода к вибрационным расчетам на основе методов теории надежности состоит в возможности комплексного учета всего разнообразия факторов, влияющих на надежность и долговечность [12]. [c.322]

Интегрируя напряжения по толш.ине оболочки, получаем вариации удельных усилий и моментов [c.308]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...