Решения Вап-дер-Ваальса

Это соответствует второму случаю решения уравнения Ван-дер-Ваальса, когда все три корня действительны и равны между собой (см. рис. 4-3, точка К)- [c.43]

Состояние такой системы определяется при известных значениях двух независимых переменных. Причем решение уравнения не обязательно однозначно. Например, для газов уравнение состояния (оно известно под названием уравнения ван-дер-Ваальса) имеет вид [c.10]

Уравнение Ван-дер-Ваальса является уравнением третьей степени относительно объема. При его решении в зависимости от температуры могут быть получены или три действительных корня, или один действительный и два комплексных. Изотермы, соответствующие уравнению (1-16), представлены на рис. 1-16. При сравнительно низких температурах изотермы имеют волнообразный участок А — В — С — D — Е, величина которого уменьшается с повышением температуры. Следовательно, 26 [c.26]

При исследовании систем, находящихся вдали от состояния равновесия, неожиданно обнаруживается зависимость между кинетикой идущих в системах химических реакций и их пространственно-временной структурой. Конечно, верно, что взаимодействия, определяющие величины констант скоростей химических реакций и параметров переноса, в свою очередь определяются величинами близкодействующих сил (имеются в виду валентные связи, водородные связи, силы Вап-дер-Ваальса). Тем не мепее решения кинетических уравнений зависят, кроме того, и от глобальных характеристик. Эта зависимость, тривиальная для термодинамической ветви вблизи равновесия, для химических систем, находящихся в условиях, далеких от равновесных, становится определяющей. Например, диссипативные структуры, как правило, возникают лишь в таких системах, размеры которых превышают некоторые критические значения. Значения этих критических величин являются сложной функцией параметров, определяющих идущие в системе химические реакции и диффузию. Поэтому мы можем сказать, что химические нестабильности сопряжены с упорядочением па больших расстояниях, благодаря которому система функционирует как единое целое. [c.137]

Решение. Используя уравнение (22,3) и уравнение Ван-дер-Ваальса, получаем [c.134]

Решение. Уравнение Ван-дер-Ваальса для удельного объема в критической точке имеет вид [c.202]

Найти внутреннюю энергию газа Ван-дер-Ваальса. Решение. [c.141]

Мотт [85] указал, что, помимо трактовки, основанной на представлениях о деформации и перекрытии зон, возможно более химическое объяснение изменения отношения осей с а. В тот момент, когда зона близка к заполнению, но перекрытия еще нет, возможно возникновение слабых связей, главным образом типа Ван-дер-Ваальса. Поэтому большие значения периода решетки с и отношения осей с1а у цинка и кадмия можно объяснить как результат значительного перекрытия по граням 00.2 и соответствующего этому сжатия зоны либо, наоборот, очень малым перекрытием или даже полным отсутствием его, сопровождающимся ослаблением связей в направлении оси с. Этот вопрос должен быть решен в результате дальнейшего изучения топологии поверхности Ферми. [c.197]

Строго говоря, состояния, соответствующие кривой СОЕ, не могут реализоваться как термодинамические состояния, поскольку условие равновесия не удовлетворяется. Поэтому квазистатические процессы, включающие эти состояния, фактически являются лишь гипотетическими. В приведенном выше решении мы применяли уравнение С = У р к таким неравновесным состояниям. Поэтому доказательство нельзя считать вполне строгим. В случае газа ван дер Ваальса можно, однако, устранить этот дефект, используя другое доказательство (см. задачу 47). [c.222]

В 1 этой главы приводится графический метод решения некоторых вопросов термодинамики с использованием при этом уравнений состояния Клапейрона, Цейнера и Ван-дер-Ваальса. Этот. метод не нан ел применения и в дальнейшем ни в одном учебнике не указывался. [c.197]

Решение. Так как уравнение Ван-дер-Ваальса составлено в переменных Г и V (давление р можно найти в явном виде в зависимости от Г и 1 ), то и дифференциальное уравнение для энтальпии следует искать в этих же переменных. Записываем его [c.69]

Решение. Будем рассматривать обратимый цикл Карно (рис. 32), в котором рабочим телом является газ, подчиняющийся уравнению Ван-дер-Ваальса с постоянными а, Ь, Су Воспользовавшись уравнением [c.109]

Решение. Системы дифференциальных уравнений (см. 4, пп. а), б)) для энтропии и внутренней энергии (удельных) в случае газа Ваи-дер-Ваальса [c.165]

Решение. Сохраняя в выражении для химического потенциала газа Ван-дер-Ваальса, полученного в задаче 19, зависимость от удельного объема, имеем в качестве условия равновесия системы во внешнем однородном поле силы тяжести U(z) = mgz [c.203]

Решение. Запишем уравнение Ван-дер-Ваальса (см. задачу 19) [c.208]

Если на рк-диаграмме построить изотермы, соответствующие уравнению Ван-дер-Ваальса, то они будут иметь вид кривых, изображенных на рис. 4-3. Из рассмотрения этих кривых видно, что при сравнительно низких температурах они имеют в средней части волнообразный характер с максимумом и минимумом. При этом чем выше температура, тем короче становится волнообразная часть изотермы. Прямая ЛВ, пересекающая такого типа изотерму, дает три действительных значения удельного объема в точках А, R пВ, т. е. эти изотермы соответствуют первому случаю решения уравне-нения Ван-дер-Ваальса (три различных действительных корня). Наибольший корень, равный удельному объему в точке В, относится к парообразному (газообразному) состоянию, а наименьший (в точке А) — к o toянию жидкости. Поскольку, как указывалось ранее, уравнение Ван-дер-Ваальса в принципе не может описывать двухфазных состояний, оно указывает (в виде волнообразной кривой) на непрерывный переход из жидкого состояния в парообразное при данной температуре. В действительности, как показывают многочисленные эксперименты, переход из жидкого состояния в парообразное всегда происходит через двухфазные состояния вещества, представляющие смесь жидкости и пара. При этом при данной температуре процесс перехода жидкости в пар происходит также и при неизменном давлении. [c.42]

Одной из наиболее важных проблем статистической физики была и остается задача о фазовых переходах. Попытки ее решения восходят к работе Ван-дер-Ваальса 1873 г. [31]. В дальнейшем решение этой проблемы в той или иной степени сводится к вандерваальсовской схеме. Орнштейн, Цернике, Вейс нашли существенные стороны этого явления. После работ Каца, Улен-бека, Хеммера, Лебовица, Пенроуза и Либа стало ясно, что классическая теория описывает системы частиц, между которыми действуют силы с бесконечным радиусом притяжения, а это не соответствует реальности (что, в частности, приводит при таком подходе к появлению фазового перехода в одномерной системе). [c.214]

Поскольку координаты критической точки удовлетворяют уравнению Ван-дер-Ваальса p- -alV ) V-b) = RT и уравнениям (3P/5K),=0, d pjdV )T = Q, критические параметры определяются из совместного решения [c.292]

При решении целого ряда технических задач рабочими телами могут быть не широко используемые в технике вещества (водяной пар, углекислый газ, азот и некоторые другие), а вещества, термические свойства которых неизвестны. В этом случае можно воспользоваться для предсказания свойств малоизученных веществ положением о термодинамическом подобии веществ. Если значения индивидуальных константа и Ь подставить в уравнение (9.1), то аолучим уравнение Ван-дер-Ваальса в функции приведенных параметров [c.107]

Уравнение Ван-дер-Ваальса является уравнением третьей степени относительно объема. При его решении (определении о) в зависимости от температуры могут быть получены три действительных корня или один действительный и два комплексных. Изотермы, соответствующие (1.16), представлент>1 на рис. 1.15. При сравнительно низких температурах изотермы имеют волнообразный участок АВСОЕ, который уменьшается с повышением температуры. Следовательно, с возрастанием температуры значения трех действительных корней уравнения сближаются. При некоторой температуре все три корня уравнения становятся одинаковыми, а максимум и минимум волнообразного участка совпадут, так как он вырождается в одну точку, которая явится точкой перегиба для игютермы. [c.23]

Задачи, отобранные для этой главы, представляют собой неравновесные аналоги задач, рассмотренных в гл. 6 и 9 в равновесном случае разреженный и не слишком плотный газы, плазма, жидкость Ван-дер-Ваальса ). Сложилось так, что большая часть задач, решенных в равновесной теории, со временем была решена и в неравновесной теории. Разумеется, это не случайно. Дело-в том, что в физике существует весьма ограниченное количество задач, лоддаюпщхся решению, поэтому в обоих случаях, равновес> ном и неравновесном, были использованы некоторые простыв свойства этих задач. Однако многих поразит тот факт, что неравновесные задачи во много раз сложнее равновесных. Приведем лишь один пример с помощью диаграммной техники Майера можно получить аналитическое выражение любого вириальнога коэффициента. Ничего подобного не существз> ет для коэффициентов переноса — явное аналитическое выражение получено лишь для первой поправки по плотности к результату, найденному из уравнения Больцмана. Что касается численных результатов, то здесь положение еще хуже. Если в равновесии для системы твердых сфер известны шесть первых вириальных коэффициентов, то в неравновесном случае второй вириальный коэффициент вычислен лишь для двумерной системы твердых дисков. [c.270]

В связи со сказанным возникает необходимость исследовать эту проблему с более фундаментальных чисто микроскопических позиций. Такая программа была начата Резибуа и Помо, которым уже удалось внести важный вклад в решение этой проблемы. Не вдаваясь в детали, достаточно сказать, что основная идея их работы очень близка к использованной при изучении неравновесной жидкости Ван-дер-Ваальса (см. разд. 20.7). Она включает в себя исследование распространения столкновительного процесса. Как мы уже знаем, при малых к такой процесс определяется гидродинамическими модами. Названные авторы не только подтвердили наличие члена но и значительно более подробно изучили детали поведения корреляционных функций. Более полное изложение их работы читатель может найти в оригинальной статье. [c.338]

Гл. 3 учебника имеет наименование Графические приемы решения вопросов термодинамики. Дифференциальные уравнения. Примеры их применения к газам и твердым телам . В этой главе (41 страница), посвященной новым вопросам, рассматриваются следующие те.мы графические приемы решения вопросов термодинамики дифференциальные уравнения при независимых переменных V, Т. р, V и р, Т вывод уравнения термодинамики при помощи рассмотрения обратимых процессов и циклов примеиенне дифференциальных уравнений к уравнению Цейнера применение дифференциальных уравнений к уравнению Ван-дер-Ваальса диссоциация газов изменение температуры при изменениях давления на жидкие и твердые тела отношение адиабатного н изотермического модулей упругости разность теплое.мкостей твердых тел работа растяжения и сжатия твердых тел растяжение за пределом упругости общий случай упругого растяжения и сжатия изотропных твердых тел. [c.197]

Дело в том, что теория некоторых разделов термодинамики строится применительно к тому или иному уравнению состояния, а потому вытекающие из нее следствия носят частный характер и имеют ограничения при своем применении. В отличие от этого теория дифференциальных уравнений термодинамики, построенная на основе ее дзух начал, является общей термодинамической теорией. Из общих уравнений и формул этой теории могут быть получены при выбранных условиях соответствующие им частные решения. Так, например, если общие положения теории дифференциальных уравнений термодинамики применяются в сочетании с уравнением состояния Клапейрона—Менделеева, то при этом будем иметь основные законы, уравнения и положения термодинамики идеального газа если же данные этой теории применяются в соответствии с уравнением состояния Ван-дер-Ваальса, то будут найдены общие положения термодинамики вандерваальсовского газа и т. д. [c.417]

В чисто абсорбционном резонансном случае Д = 0 = о стационарный режим описывается формулой (9.49). Нелинейный член 2Сх/(1 + х ) возникает из-за наличия поля реакции, т. е. из-за атомных кооперативных эффектов, мерой которых является параметр С При очень больших х уравнение (9.49) переходит в решение для пустого резонатора х = у т. е. Ет Е,). Атомная система насыщается настолько, что среда просветляется . В этой ситуации каждый атом взаимодействует с падающим полем так, как если бы других атомов не было это — некооперативное поведение, и квантовостатистическое рассмотрение показывает, что атом-атомные корреляции здесь пренебрежимо малы. При малых же х уравнение (9 49) сводится к соотношению г/ = (2С + 1) х. Линейность в этом соотношении связана с тем простым обстоятельством, что при малых внешних полях отклик системы линеен. В этой ситуации атомная система не насыщается при больших С кооперативное поведение атомов доминирует, и мы имеем сильную атом-атомную корреляцию. Кривые у (л ), которые получаются при различных С, аналогичны кривым Ван-дер-Ваальса для фазового перехода жидкость — пар. причем величины х, у н С играют роль давления, объема и температуры соответственно. При С <4 величина у является монотонной функцией переменной л , так что бистабильность не возникает (рис. 9.8). Однако для части кривой дифференциальное усиление йхЫу оказывается большим единицы, так что в этой ситуации возможен транзисторный режим. Действительно, если интенсивность падающего света адиабатически модулируется и среднее величины / таково, что dIт/dI = х1у)йх/ау>1, то в прошедшем излучении модуляция будет усилена. [c.243]

Для использования условия Р. (4) с целью вывода, более пригодного для реальных систем закона действующих масс, можно прибегнуть к ур-ию Ван-дер-Ваальса, как второму приближению к точному ур-ию состояния жидко-газообразных веществ. Исследования Р. Лоренца и Ван-Лаара показали, что в этом случае получается весьма сложный закон действующих масс, применение к-рого к опьггным данным и классификация явлений Р. в гомогенной среде на его основе практически нецелесообразны. Льюисом указан другой своеобразный путь к решению задачи—замена переменных в законе действующих масс. Он принимает, что форма закона действующих масс остается прежней, как и для идеальных газов, но вместо концентраций надо брать новые величины, названные им активностями и определяемые эмпирически из опьггных данных функциональная термодинамич. связь аджду [c.356]

Вопрос о существовании критических явлений высшего порядка, как считали Констамм и Ван-дер-Ваальс, мог быть решен однозначно лишь при помощи опыта или усовершенствованной теории уравнений состояния [c.55]

Для более реалистической модели текучей среды с плавной потенциальной энергией взаимодействия атомов (1, 2) уравнения Перкуса — Йевика (2.42) и (2.44) надо интегрировать численно. Например, структурный фактор, вычисленный для потенциальной энергии 6 12 Леннард-Джонса (2.47), можно подставить в уравнения (6.12) или (6.13) и получить уравнения состояния (см., например, [12]). Изотермы, найденные таким образом, очень похожи на изотермы Ван-дер-Ваальса (6.17) в частности, они описывают характерный фазовый переход жидкость — пар. Так выясняется, что уравнения Перкуса — Йевика не имеют решений в той области температур и плотностей, в которой можно ожидать возникновения режима разделенных фаз, т. е. пространственные однородные состояния среды невозможны. При низких [c.261]

Решение. Проблема сопоставления теплоемкостей Сц и См обсуждалась в 6 п. к) и задачах 64 и 65. Более того, аналогичная проблема подробно рассматривалась в задаче 52 по отношению к газу Ван-дер-Ваальса, т.е. к систе.ме. в смысле критического поведения подобной модели ферромагнетика Вейсса, где было выярненр, что при входе в двухфазную область (при в < во) теплоемкость су, задаваемая как кадорнческое уравнение состояния совместно с уравнением Ван-дер-Ваальса при переходе на горизонтальный участок дву.хфазной изотермы испытывает положительный скачок (см. рис. 64-В) за счет появления второй фазы и включения в энергетический баланс скрытой теплоты фазового перехода. [c.231]

Чтобы закончить этот сюжет, определим в масштабе макроскопических переменных область микроскопической обоснованности уравнения Ван дер Ваальса. В качестве таких масштабных величин используем критические значения объема и температуры для уравнения Ван дер Ваальса г кр = 36, в р = 8а/(27Ь). Так как в соответствии с полученными нами результатами Ь dl, а Uodl, то в р Щ. Поэтому если микроскопически обоснованная область применимости уравнения с /3i в масштабе критических параметров — это г > в — любое (рис. 134), то микроскопическое обоснование уравнения Ван дер Ваальса мы получили лишь в области г > v p, > вкр-Перейдем теперь к решению уравнения для поправки 1-го порядка по l/v к функции [c.309]

Решение. Используя уравнение состояния Ван-дер-Ваальса, паходпм [c.63]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...