Эллипса момент инерции

При определении с помощью эллипса момента инерции относительно какой-либо оси Z, проходящей через центр эллипса, проводится касательная к эллипсу, параллельная оси Z, и измеряется расстояние от центра эллипса до этой касательной [c.124]

Число электронов 274 Эллипс—Момент инерции 458 — Центр тяжести 458 Эмиссия автоэлектронная 360 [c.558]

Четверти кругов и эллипсов — Моменты инерции осевые и центробежные 194, 195 Числа предпочтительные — Ряды 18,19 [c.796]

Эллипс — Момент инерции 2 — 458 — Центр тяжести 2 — 458 Эллипсоид напряжений 3 — 9 Эллипсоиды 1 — 111, 255 — Напряжения касательные при изгибе 3 — S8 1 — 111, 225 3 — [c.499]

Вычислим момент инерции эллипса с полуосями а, Ь (рис. 20) относительно центральной оси г. [c.19]

Представим теперь момент инерции эллипса как сумму моментов инерции элементарных прямоугольников высотой у и шириной dz [c.19]

Последний интеграл в правой части есть момент инерции круга радиуса а относительно оси г он равен Следовательно, искомый момент инерции эллипса [c.19]

Для получения же точки касания достаточно провести параллельно данной оси z любую хорду. Точка пересечения эллипса с прямой, соединяющей центр О и середину хорды, и есть точка касания. Измерив затем отрезок ОА = находим момент инерции [c.31]

Условный момент инерции при кручении для эллипса [c.221]

Наконец, обратим внимание на общую структуру семейства полодий на поверхности эллипсоида инерции. Как видно из рис. 52, полодии делятся на четыре группы. Каждая из этих групп кривых охватывает конец одной из тех главных осей эллипсоида инерции, которым соответствуют наибольший и наименьший моменты инерции. Эти группы полодий отделяют два эллипса, спроектированных на плоскость 0 т1 в случае, которому соответствует рис. 52, в форме двух отрезков прямых линий АВ и СО. [c.421]

Найти положение главных центральных осей инерции, вычислить значения моментов инерции относительно этих осей и построить эллипс инерции для сечения неравнобокого уголка, показанного на рисунке. [c.70]

Если построен эллипс инерции сечения, то для нахождения момента инерции этого сечения относительно какой-либо произвольной оси достаточно провести перпендикуляр, проходящий через ц. т. сечения до пересечения с контуром эллипса инерции. Отрезок ОА и есть радиус инерции. Тогда искомый момент инерции [c.32]

Пример 16. Для правильного -угольника со стороной а (рис. 35) определить главные центральные моменты инерции, полярный момент инерции и построить центральный эллипс инерции. [c.68]

Вычислим момент инерции эллипса с полуосями а, h (рис. 2(3) относительно центральной оси z. [c.27]

Определить главные центральные моменты инерции эллипса с полуосями а и Ь. При решении воспользоваться соотноше-Ь [c.76]

Для сечения составной балки найти координаты центра сечения, моменты инерции сечения относительно центральных горизонтальной и вертикальной осей х н у, направление главных осей 1 и 2, главные моменты инерции Ух и /а. полуоси эллипса инерции и построить прямоугольник инерции. [c.85]

Показать примерное расположение главных центральных осей, эллипсов и прямоугольников инерции для сечений, изображенных на рисунке. Для одного из этих сечений определить угол наклона главных осей к горизонтали и вычислить главные - центральные моменты инерции. [c.85]

ГРАФИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ. КРУГ И ЭЛЛИПС ИНЕРЦИИ [c.121]

Эллипс инерции дает наглядное представление о величинах моментов инерции сечения по отношению к различным осям, проходящим через заданную точку (центр эллипса). [c.123]

Эллипс ИНЕРЦИИ. В некоторых случаях важно изучить распределение моментов инерции относительно осей, лежащих в некоторой плоскости я и пересекающихся в одной точке О. Типичным примером такого случая будет система материальных точек, лежащих в одной плоскости (предыдущий пункт). Изменение моментов инерции относительно осей, лежащих в плоскости it системы и проходящих через одну точку О, согласно с геометрическим истолкованием, изложенным в п. 23, определяется эллипсом инерции е, который получается при пересечении с плоскостью я эллипсоида инерции Е относительно О. Если эллипс е отнесен к его главным осям [c.49]

Oy] и соответствующие моменты инерции обозначены через Н и К, то уравнение этого эллипса имеет вид [c.49]

Докажем теперь следующее замечательное свойство эллипса инерции е Расстояние от центра О до какой-нибудь касательной п эллипсу инерции пропорционально моменту инерции 1 относительно прямой, проходящей через О и параллельной рассматриваемой касательной, и (по абсолютной величине) равно [c.49]

Доказать, что моменты инерции однородного эллипса относительно его осей равны [c.61]

Пример 71. Главные центральные геометрические моменты инерции площади эллипса, лежащего в плоскости Oxv и заданного уравнением [c.269]

Для изучения изгибных колебаний представляет большой интерес вал, сечение которого имеет эллипс инерции, а не круг инерции, вследствие чего изгибная жесткость вала различна в двух главных плоскостях изгиба. Практически с такими валами приходится иметь дело конструкторам двухполюсных электрических машин, роторы которых имеют два больших зуба-полюса, вследствие чего главные центральные моменты инерции сечения неодинаковы (фиг. 3. 19). [c.137]

Для сечений, имеющих эллипс инерции в виде круга (круглое и квадратное поперечные сечения), напряжение может находиться по формуле (86) непосредственно по полному изгибающему моменту момент инерции J берется по отношению к центральной оси. перпендикулярной к плоскости действия М. [c.105]

Эллипс инерции применяется для наглядного изображения моментов инерции сечения по отношению к различным осям, проходящим через данную точку (центр эллипса). Уравнение эллипса инерции [c.44]

Сферический ротор имеет различные полярный и экваториальный моменты инерции. Если такой ротор вывести из положения равновесия, поворачивая его относительно некоторой произвольной горизонтальной оси, то он будет совершать колебательное движен 1е. Приближенное решение уравнений Эйлера показывает, что траектория движения центра масс, записанная в угловых координатах, представляет собой фигуру Лиссажу в виде эллипса, непрерывно изменяющего свою конфигурацию. Пример такой траектории приведен на рис. 3, а. Начальные углы колебаний (углы Эйлера) во и фо равны 10°. Ввиду различия полярного и экваториального моментов инерции колебания в направлениях 0 II ф происходят с разными частотами. При этом видно, что центр масс практически не проходит через положение равновесия — точку 0. Более того, плоскость колебаний пе остается постоянной, а менее чем за три периода разворачивается на 90°, Такое движение ие дает возможности не только определить момент прохождения центра масс близ положения равновесия, но 278 [c.278]

Точку пересечения этой плоскости с осью 2] обозначим О. Сечение насадка указанной плоскостью будет представлять собой эллипс, мало отличающийся от окружности. Примем эту окружность за тот условный диск с весом и моментами инерции, соответствующими насадку, колебания которого мы будем изучать. Будем считать, что ниже и выше этого диска имеются жесткие участки шпинделя. Такая система полностью динамически эквивалентна нашему насадку. Проведем через точку С ось 2 параллельно оси 2 . Угол между осями г и 2 будет б. Проведем через ось 2 (точку С) плоскость, параллельную оси 2 (плоскость гСг содержащую угол б), и обозначим диаметр, по которому она пересекает диск, через у, а ось, перпендикулярную ей,— через х угол между осью х и направлением ОС обозначим через 8. Положение диска насадка может быть полностью определено шестью координатами двумя способами. Во-первых, координатами центра тяжести с и углами Резаля двумя [c.369]

Аналогичное выражение можно получить для момента инерции относительно оси Оу. В результате для эллипса будем иметь следующие формулы для осевых моментов [c.34]

Здесь первый и второй интегралы представляют собой осевые моменты инерции эллипса относительно осей Оу и Ох, а третий — площадь эллипса (см. 2.6) [c.175]

Для некоторых довольно часто встречающихся в инженерной практике сечений, например, круга, квадрата и многих других (рис. 172), моменты инерции относительно обеих главных осей инерции одинаковы. Следовательно, равны между собой и главные радиусы инерции iy=iz), вследствие чего эллипс инерции обращается в круг инерции. Для таких сечений любая центральная ось является главной центральной осью инерции, что видно также из формулы [c.245]

Для наиболее экономичного решения вопроса необходимо конструировать сечение, у которого при определенной площади величина наименьшего радиуса инерции была бы возможно большей. Для этого прежде всего следует стремиться к тому, чтобы наименьший радиус инерции был равен наибольшему, т. е. чтобы все центральные моменты инерции сечения были равны, эллипс инерции обратился бы в круг. Такой стержень будет оказывать одинаковое сопротивление потере устойчивости в любом направлении. [c.468]

Ма, Mb — действующие моменты с осями изгиба, совпадающими с полуосями а VI Ь эллипса соответственно 1а, h — моменты инерции поперечного сечения относительно оси а или Ь соответственно (рис. 47). [c.197]

Одновременно с преобразованием расчетных фрагментов рассчитываются необходимые геометрические и жесткостные характеристики элементов, определяются эксцентриситеты связей и оболочек. Для шпангоутов рассчитываются площадь продольного сечения, осевые моменты инерции сечения относительно центра тяжести шпангоута, центробежный момент инерции, момент инерции при кручении. Для оболочечных элементов кроме геометрических параметров определяются толщины слоев. Состав геометрических параметров оболочечного элемента зависит от вида образующей. Для прямолинейных элементов находятся длина, угол наклона и расстояние до оси симметрии конструкции, для криволинейных — углы наклонов нормалей к оси симметрии в начальных и конечных точках, центр дуги окружности, эллипса, полуоси эллипса, радиус окружности. [c.337]

Указание. Круг Мора строится на разности главных центральных моментов инерции как на диаметре (см. задачу 5.25). На эллипсе инерции радиус [c.119]

Момент асинхронных двигателей трехфазных 394 --инерции фигур — см. иод названием фигур с подрубрикон — Мо мент инерцпи, например Кольцо- Момент инерции Круг—Момент инерции Полукруг — Момент инерции Эллипс — Момент инерции [c.544]

Эллипс. Для вычисления осевого момента инерции эллипса с полуосями а я Ь относительно оси Ох (рис. 2.17) поступим следующим образом. Вокруг эллипса опищем окружность и вьщелим две элементарные полоски щириной dx и высотой 2у для круга и 2 Рэ для эллипса. Моменты инерции этих двух полосок можно определить по первой из формул (2.15) для прямоугольника [c.33]

Строим эллипс инерции, откладывая по оси V, а у по оси и. Пример 2.9.1. Определить для сечения (рис. 2.9.1) положение главных центральных осей инерции, главные моменты инерции, радиусы инерции и построить э.ллипс инерции. [c.34]

Построим на главных центральных осях инерции фигуры эллипс с полуосями, равными главным радиусам инерции, причем вдоль оси и отложим отрезки г , а вдоль оси v — отрезки iu (рис. 34). Такой эллипс, называемый элли/гсолг инерции, обладает следующим замечательным свойством. Радиус инерции относительно любой центральной оси 2 определяется как перпендикуляр ОА, проведенный из центра эллипса на касательную, параллельную данной оси. Для получения же точки касания достаточно провести параллельно данной оси 2 любую хорду. Точка пересечения эллипса с прямой, соединяющей центр О и середину хорды, и есть точка касания. Измерив затем отрезок Oy4=Iz, находим момент инерции = [c.40]

Определить координаты центра тяжести сечения, составленного из листа 200x10 мм и равнобокого прокатного уголка 90x90x9 (см. рисунок) найти положение главных центральных осей инерции, вычислить значения главных моментов инерции и построить эллипс инерции фигуры. Размеры на рисунке даны ъ см. [c.117]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...