Инерции главные оси радиус

Пусть дано сечение, для которого известны центр тяжести, главные оси, радиусы инерции, построен эллипс инерции и дана точка приложения сжимающей силы Р, т. е. точка А(хд, у ) (рис. 14.25). Напряжение в произвольной точке сечения определим по формуле (14.4) [c.433]

Графическое построение ядра сечения сводится к тому же построению, но выполняемому в обратном порядке. Пусть задано сечение, для которого известны центр тяжести, главные оси, радиусы инерции и построен эллипс инерции (рис. 14.26). Проводим предельные касательные 1-1, 2—2,3—3, 4—4 и 5-5. Проделаем построение только для одной из них, например для линии 1—1. Принимая ее за нулевую линию, находим соответствующую силовую линию. Для этого проведем касательную к эллипсу, параллельную линии 1—1, и затем прямую через точку касания О и центр тяжести О сечения. Отметим на ней отрезки 0С=31 и 00 — I. Известным построением найдем четвертую пропорциональную 01, а вместе с тем и первую точку ядра сечения. Повторяя построение для прочих касательных, найдем все точки ядра соединяя их прямыми, получим все ядро сечения (см. рис. 14.26). [c.435]

Колесо массы М и радиуса г катится без скольжения по прямолинейному горизонтальному рельсу. Определить главный вектор и главный момент сил инерции относительно оси, проходящей через центр масс колеса перпендикулярно плоскости движения. Колесо считать сплощным однородным диском. Центр масс С движется по закону = где а — постоянная поло- [c.314]

Однородный диск радиуса а и массы т катится без скольжения ио горизонтальной плоскости. Составить уравнения движения диска 1) в координатах хс, ус, 9, ф, ср, где Хс, Ус — координаты центра масс диска, 0, ф, ср — углы Эйлера, 2) в координатах х, у, 6, ф, ср, где X, у — координаты точки контакта диска с плоскостью, Ф> Ф — углы Эйлера (см. задачу 50.11) 3) в квазикоординатах р, у, г, являющихся проекциями вектора мгновенной угловой скорости вращения диска на главные оси центрального эллипсоида инерции А, С — главные центральные моменты инерции диска., [c.386]

Пример 1. Для фигуры, показанной на рис. 35, определить положение главных осей инерции, главные моменты инерции и радиусы инерции. [c.32]

Обозначим X радиус-вектор точки пересечения главной оси с эллипсоидом инерции. Тогда, согласно определению главной оси и в соответствии с теоремой 1.8.4, будем иметь [c.49]

Подставляя в (29) У = У,, получим только два независимых уравнения для определения координат точки х, у, г эллипсоида инерции, соответствующих главной оси инерции. Для которой главный момент инерции есть Третье уравнение системы будет следствием двух других уравнений, так как определитель этой системы равен нулю. Из (29) можно найти только две величины, например х/г и у г. Они определят направление вектора г, вдоль главной оси инерции, момент инерции относительно которой есть Модуль радиус-вектора п остается неопределенным. Аналогично определяются направления векторов Гд и Гд вдоль двух других главных осей инерции, для которых главные моменты инерции равны У.2 и Уд. Можно доказать, что векторы г,, и Гд, направленные вдоль главных осей инерции, взаимно перпендикулярны. [c.277]

Определить главный момент сил инерции однородного диска радиуса г = 0,2 м массой т = 2 кг относительно оси вращения О, смещенной на расстояние е = 0,1 м от центра масс С Диск вращается равноускоренно с угловым ускорением е - 10 рад/с . (0,6) [c.283]

Если Х( Ф Ха, то второй множитель в левой части равенства (к) равен нулю. Однако этот множитель является скалярным произведением радиусов-векторов точек пересечения двух главных осей с эллипсоидом инерции. Следовательно, направления этих главных осей ортогональны. [c.83]

При круговом сечении (с радиусом R) центр инерции находится в центре круга, а направление главных осей инерции произвольно. Момент инерции вокруг любой оси, проходящей в плоскости сечения через его центр, равен [c.97]

Определить моменты инерции полукруга с радиусом г = 8 см относительно главных центральных осей Xq и // (см. рисунок). [c.72]

Эллипс, построенный в главных осях, с полуосями, равными главным радиусам инерции [c.26]

В соответствующем масштабе откладываем от начала координат О вдоль оси абсцисс (рис. 31, б) отрезки ОА и ОВ, равные главным моментам инерции. Отрезок АВ делим пополам, так что B = A = Ju — Jt,)/ 2- Из точки С радиусом СА описываем окружность, называемую кругом инерции. Для определения момента инерции относительно оси 2, проведенной под углом а к главной оси и, из центра круга под углом 2а проводим луч СОг (положительные углы откладываем против часовой стрелки). [c.36]

Если (а, р, -у) — радиусы инерции относительно главных осей, проходящих через точку О, так что [c.66]

Квадраты радиусов инерции относительно главных осей в точке Р будут, следовательно, равны [c.69]

Доказать, что если неизменяемая прямая пересекает в точке Q сферу единичного радиуса, описанную около неподвижной точки О, то момент относительной (по отношению к телу) скорости точки Q относительно главной оси инерции ОА равен [c.128]

Величины л, В, С, очевидно, сохраняют свой смысл и, следовательно, будут моментами инерции относительно главных осей, или, как обычно говорят, главными моментами инерции. Соот-ветствуюш ие радиусы инерции [c.46]

Возьмём центр масс С за начало декартовых координат и совместим координатные оси с главными центральными осями инерции (фиг. 102). Пусть моменты инерции относительно осей Сх, Су, Сг будут соответственно - уу гг- Берём произвольный полюс к с радиусом-вектором [c.263]

Пример 73. Главные центральные геометрические моменты инерции кругового цилиндра радиуса / и высоты Я. Поместим начало координат в центре цилиндра и ось z направим по его оси. Так как элемент объёма в цилиндрических координатах равен то [c.270]

Жесткость и моменты сопротивления при кручении 306, 308, 311, 584 -Оси и моменты инерции главные (центральные) 272, 273 — Радиусы кривизны нейтрального слоя 345 — Центр изгиба 334 — Центр тяжести — Координаты 270, 272 — Элементы 117, 118, 278—282 [c.997]

На горизонтальной оси отложим OD = J и OB = Jy. Поделив отрезок BD пополам, получим центр круга Мора С, причем 0 =(Jx + Jy)/2. Отложив из конца отрезка OB = Jy величину Jxy = BK со своим знаком, получим полюс К круга Мора. Проводя радиусом СК окружность и далее через полюс К лучи КЕ и КА, найдем величины главных моментов инерции J = OE, J2 = 0A и углы наклона i и 2 главных осей 1 и 2 к оси Ох. [c.38]

Эллипс инерции обладает следующим замечательным свойством радиус инерции относительно произвольной оси х, проведенной через центр тяжести сечения, равен длине перпендикуляра, опущенного из центра эллипса на касательную к нему, параллельную этой оси. Следовательно, при помощи эллипса инерции можно графически найти радиус инерции i для любой оси X, составляющей угол р с главной осью у, для этого достаточно провести касательную к эллипсу, параллельную оси X, и измерить расстояние г от этой оси до касательной (рис. 171). Зная измеренную величину радиуса инерции [c.244]

Для некоторых довольно часто встречающихся в инженерной практике сечений, например, круга, квадрата и многих других (рис. 172), моменты инерции относительно обеих главных осей инерции одинаковы. Следовательно, равны между собой и главные радиусы инерции iy=iz), вследствие чего эллипс инерции обращается в круг инерции. Для таких сечений любая центральная ось является главной центральной осью инерции, что видно также из формулы [c.245]

Здесь г г и iy— радиусы инерции сечения относительно главных осей,(вспомним, что J =il-F и Jy=il-F). [c.369]

Моменты инерции / даны для главных центральных осей. Радиус инерции / =. 1 / Р, ще Р - площадь сечения) [c.35]

Решение. Искомая сила является внутренней. Для ее определения разрезаем обод на две части и применяем принцип Даламбера к одной из половин (рис. 347). Действие отброшенной части заменяем одинаковыми силами F, численно равными искомой силе F. Для каждого элемента обода сила инерции (центробежная сила инерции) направлена вдоль радиуса. Эти сходящиеся в точке О силы имеют равнодействующую, равную главному вектору сил инерции R н направленную вследствие симметрии вдоль оси Ох. По формуле (89) R" — =0,5тас=0,5тхсш , где хс — координата центра масс дуги полуокружности, равная 2г/л (см. 35). Следовательно, [c.350]

Если оси координат Ox y z являются главными осями инерции, то радиус-вектор г точки М эллипсоида инерции, расположенной на главной оси инерции, например оси Oz (рис. 35), направлен по нормали к эллипсоиду, т. е. параллельно вектору grad ф, который, согласно его определению, вычисляется по формуле [c.276]

Легко видеть, что в тех случаях, когда одна ось системы координат совпадает с одной из главных осей инерции, два соответствующих центробежных момента инерции обращаются в нуль. Действительно, в точке пересечения главной оси с поверхностью эллипсоида радиус-вектор, проведенный из начала координат, и орт нормали к поверхности эллипсоида коллинеариы (рис. 13). [c.81]

При вычислении тройного интеграла но объему D цилиндра мы перешли в плоскости Сху (область D — круг радиуса R с центром в точке С) к полярным координатам (см. Пискупов И. С. fVn.4j, т. II, гл. XIV, , 5, 13). Очевидно, 1у = х. Уравнение центрального эллипсоида инерции в главных осях xyz получается из (22.4) [c.397]

Мы принимаем за оси Oxyz главные оси Рис. 136 эллипсоида инерции тела, построенного относительно неподвижной точки О. Обозначим К — количество движения тела, и — вектор мгновенной угловой скорости вращения тела, Fv — действующие на твердое тело активные силы, R — реакцию неподвижной точки. Радиусы-векторы точек тела обозначим через г, а через т — массы, через обозначим радиус-вектор центра тяжести тела. Скорость точки тела равна [со, г] отсюда вектор количества движения К определяется соотношениями [c.188]

Строим эллипс инерции, откладывая по оси V, а у по оси и. Пример 2.9.1. Определить для сечения (рис. 2.9.1) положение главных центральных осей инерции, главные моменты инерции, радиусы инерции и построить э.ллипс инерции. [c.34]

Пример 68. Дано произвольное сечение, симметричное относительно оси г, вписывающееся в прямоугольник AB D со сторонами bглавные центральные радиусы инерции сечения 1у<1 и положение центра тяжести сечения, определяющееся величиной 2q. Построить ядро сечения. [c.218]

Берем больший из моментов инерции J ц н откладываем его на оси OJo . что дает положение точки а. Пусть это Оа = J . Тогда Oflx = Jn- Отложим из точки а по Е ертикали отрезок аА = J r I, что определит положение точки А и, следовательно, радиус с А круга Мора. Описав этим радиусом окружность, найдем положение точек С и D, т. е. Ух = 0D, J. = ОС — наибольший и наименьший моменты инерции. Условимся угол а отсчитывать против хода часовой стрелки от главной оси инерции 01 к оси 0 . Тогда из формул (10.21) [c.218]

Радиусы инерции относительно главных осей называют главньши радиусами инерции. [c.68]

Энергия ускорений твердого тела, движущегося вокруг неподвижной точки. Пусть Oxyz — жестко связанная с телом система координат, начало которой совпадает с неподвижной точкой О тела. Оси Ож, Оу Oz направлены по главным осям инерции тела для точки о. Положение частицы тела определяется ее радиусом-вектором г у, г гу = (ж у, 2/гу, 1у)- Пусть о — угловая скорость тела, j = (р, г), а г — его угловое ускорение. Так как абсолютная производная вектора ш совпадает с его относительной производной, то [c.310]

Движение отнесем к системе Gxyz, образованной главными центральными осями инерции. Пусть а — радиус, А, В, С — моменты инерции относительно осей Сж, Gy, Gz, am — масса шара. Если v = vx Vy, Vz) — скорость центра шара, а о = (р, q, г) — угловая скорость, п = (71, 72, 73) — единичный вектор, направленный вертикально вверх, то условие отсутствия скольжения равенство нулю абсолютной скорости точки D шара, которой он касается плоскости) запишется в виде [c.321]

Поскольку интеграл в (12.8)4— статический момент площади поперечного сечения относительно оси х, совпадающей со следом нейтрального слоя на плоскости поперечного сечения стержня, равенство (12.8)4 возможно лишь в случае, если ось х проходит через центр тяжести поперечного сечения. Выше было принято, что ось г есть проекция оси стержня на нейтральный слой. Сейчас получили уточнение — ось стержня лежит в нейтральном слое и, следовательно, совпадает со своей проекцией — осью г. Поскольку интеграл в (12.8)2 — центробежный момент инерции площади поперечного сечения, выполнение (12.8)2 возможно, если оси х и у являются главными осями инерции площади поперечного сечения. Выше было сделано предположение о совпадении плоскости действия внешних моментов, вызывающих чистый изгиб бруса, с плоскостью изгиба, в которой лежит изогнутая ось стержня, а следовательно, и центр п радиус кривизны оси. Теперь получено условие (12.8)2, при котором такое совпадение возможно. Только в том случае, если плоскость действия внешних моментов, вызывающих чистый изгиб, содержит в себе одну из главных осей инерции площади всех поперечных сечений стержня, эта плоскость совпадает с плоскостью изгиба другая главная ось инерции площади поперечного сечения сливается с нейтральной линией. В отличие от обсужденного выше существует и так называемый косой чистый изгиб, при котором плоскость действия внешних моментов и плоскость изгиба не совпадают (имеется в виду, что обе плоскости содержат ось стержня). Косой изгиб рассмотрен в главе XIII как частный случай более сложной деформации стержня — пространственного поперечного изгиба. [c.107]

Смысл выходных параметров следующий Z0, Y0 — координаты центра тяжести сечения z , Уо (11) F — площадь сечения F (9) IZ , IY , IZY — осевые и центробежный центральные моменты инерции 1ц , (12), (13) IP — момент инерции при кручении [р (17) II, 12 — главные центральные моменты инерции /], (14) AL1 — угол наклона первой главной оси к исходной оси 2 — 01 (15) RMIN — минимальный радиус инерции сечения / min (16). [c.324]

Первая и третья из формул (2.24) представляют собой параметрические уравнмгия окружности в координатных осях Л) Лу с радиусом R и центром на оси на расстоянии а от начала координат (рис. 2.20). Абсцисса произвольной точки этой окружности равна осевому моменту инерции Jx относительно оси Ох, которая составляет угол а с главной осью 1 (рис. 2.7). Ордината точки равна центробежному моменту инерции Jj,y относительно осей Ох, Оу. [c.37]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...