Гаусса гипергеометрическое уравнение

Гаусса гипергеометрическое уравнение 208 [c.544]

Уравнение (101) представляет собой гипергеометрическое уравнение Гаусса 39]. Таким образом, рассматриваемая задача о движении диска интегрируется при помощи гипергеометрических функций. [c.458]

Это уравнение гипергеометрического ряда Гаусса, в котором [c.225]

Известно, что гипергеометрический ряд Гаусса удовлетворяет некоторому линейному дифференциальному уравнению второго порядка. Таким же свойством должен обладать и что легко проверить. Действительно, мы видим, что отношение общего члена ряда (11) к предыдущему равно [c.357]

Следовательно, если = наша неизвестная г удовлетворяет линейному дифференциальному уравнению второго порядка, которое получается, если приравнять нулю левую часть равенства (25 ). Мы получаем уравнение того же вида, которому удовлетворяет гипергеометрический ряд Гаусса с одной переменной. [c.379]

Итак, в случае = у многочлен Р приводится к гипергеометрическому ряду Гаусса с одной переменной. Отсюда следует, что второе решение уравнений (19) тождественно обращается в нуль при (А + V = 1. Исключение г, I из уравнении (19) и (25) представляет некоторые особенности. Бели сложить уравнения (19) и второе уравнение (25), соответственно умноженные на ц, V [c.380]

Действительно, так как гипергеометрический ряд Гаусса удовлетворяет дифференциальному уравнению второго порядка, то его квадрат будет удовлетворять уравнению третьего порядка, которое легко получить. Если мы пожелаем отождествить это уравнение с уравнением (14), то мы убедимся в том, что они тождественны при = 1. [c.380]

Гесса случай частной интегрируемости уравнений движения 169 Гипергеометрическое уравнение Гаусса 208 Гиперплоскостный элемент 265 Гиперплоскость 265 Гиперповерхность 266, 373 [c.545]

Среди собственных значений Г имеется число Х = А — 1. Соответствующее уравнение системы (5,25) имеет частное решение = = Ф, однозначное на римановой поверхности (5,24), Поэтому первые п-1 уравнений (5,25) составляют приведенную систему уравнений в вариациях. Матрицы из приведенной группы монодромии имеют вид Т = с11ад[Т(А1),,,,, Т(А 1)], где Т(А,) — (2х2)-матрицы с единичным определителем. Уравнения (5.25) преобразуются в гипергеометрическое уравнение Гаусса, которое позволяет вычислить матрицы Т(А,), [c.369]

Оказывается, на римановой поверхности (5,24) нмдутся два замкнутых цикла, для которых соответствующие матрицы монодромии Т1 и Тг нерезонансны и не коммутируют. По теореме С, Л. Зиглина эти свойства влекут неинтегрируемость гамильтоновой системы с гамильтонианом (5,19). Связь условий нерезонансности со свойствами показателей Ковалевской вытекает из анализа гипергеометрического уравнения Гаусса (детали см, в работе [238], где на самом деле доказано более сильное утверждение об отсутствии в предположениях теоремы 2 дополнительного голоморфного интеграла, независимого от интеграла энергии). [c.369]

Уравнение (3.40) есть частный случай гипергеометрического дифференциального уравнения Гаусса. Решается оно в гипергео-метрических функциях. Практическое решение уравнения (3.37) не представляет трудности, так как для гипергеометрических функций [c.92]

Первое из этих уравиен1П1 является обыкновенным линейны.м дифференциальным уравнением относительно функции 2 с не.за-висимой переменной Q, и легко видеть, что оно определяет обыкновенный гипергеометрический ряд Гаусса. Поэтому если г Г Q) является одним из решений этого уравнения, то мы удовлетворим системе из двух уравнений, полагая [c.380]

Выражение (3.18), естественно, не пригодно для вычисления первых значений . Поэтому для практически важного случая симметричной задачи, когда 01 = л, — бо, в табл. 2 приведены первые значения полученные путем численного решения уравнения (3.9) с помощью точных выражений функций Лежандра через гипергеометрические функции Гаусса 160]. При сум.мировании гипергеометрических рядов первый отбрасывае.мый член имел порядок 10 . [c.107]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...