Уравнение полные высших порядков

Дробный факторный эксперимент. Во многих практических задачах взаимодействия второго и высших порядков отсутствуют или пренебрежимо малы. Кроме того, на первых этапах исследования часто нужно получить в первом приближении лишь линейную аппроксимацию изучаемого уравнения связи при минимальном числе экспериментов. Поэтому использовать полный факторный эксперимент для определения коэффициентов лишь при линейных членах и парных произведениях неэффективно из-за реализации [c.123]

При действии аддитивных (t) S-коррелированных случайных процессов, у которых первые и вторые моменты являются бесконечно малыми приращениями времени первого порядка, а моменты третьего и более высокого порядков являются бесконечно малыми величинами высшего порядка этого прираш,ения, фазовые координаты системы (t) являются компонентами марковского векторного процесса х = Xi, i = 1, 2,. . ., m. Поэтому полное описание динамических систем вида (3.28) в статистическом смысле можно дать либо на основе уравнений ФПК относительно одномерной функции плотности распределения вероятностей перехода w х, f) [c.159]

В настоящем параграфе модель Друде — Лоренца будет распространена на нелинейные процессы. Как мы уже убедились (см. разд. 1.11), возможен вывод фундаментального уравнения, содержащего классическое описание НЛО, при использовании нелинейной силы вследствие появления при этом поляризационных членов высшего порядка по в принципе достигается полное теоретическое объяснение важнейших экспериментально обнаруживаемых эффектов НЛО. Как и в линейном случае, кроме того, может быть дана количественная интерпретация функций восприимчивости высших порядков. Для этой цели следует воспользоваться определенными общими свойствами нелинейной теории, в частности свойствами симметрии, рассмотренными в разд. 1.22. В дальнейшем оказывается возможным ограничиться простейшим случаем нелинейной силы порядки величин отклонения X от положения равновесия и силовые постоянные кв, к в,. .. таковы, что в разложении силы (1.11-3) можно пренебречь членами третьего и высших порядков по сравнению с членами первого и второго порядков. В данном параграфе мы примем, что соблюдаются допущения разд. 1.11 для постоянной объемной поляризации молекула или кристалл будут считаться построенными из носителей заряда таким образом, что в отсутствие внешнего поля поляризация равна нулю. [c.110]

При малых скоростях и все эти выражения можно разложить в ряд по малому параметру и/с. Пренебрегая величинами второго и высшего порядка малости относительно и/с и замечая, что t < А = из (6.119) — (6.122) имеем h — hP [А = [А g = [a u t = t . Таким образом, в данном приближении мы получили уравнения нерелятивистской механики континуума в полном Соответствии с общим требованием для релятивистского обобщения нерелятивистских теорий. [c.138]

Таким образом, не зависимо от того, чётное п или нечётное, всегда полное число функций Ламэ равно 2гг + 1. Именно этого результата следовало ожидать, т.к. каждая из функций Ламэ L(X) ведёт к многочлену Ламэ V(.x, у, z), удовлетворяющему уравнению = 0. Члены высшей степени в V образуют присоединённый однородный многочлен, скажем Vh, порядка п, удовлетворяющий S/ Vh = 0. Теперь путём подсчёта коэффициентов можно легко доказать, что существуют 2п + 1 независимых однородных полиномиальных решений степени п. Очевидно, члены высшего порядка в каждом из многочленов Ламэ будут являться определённой линейной суммой таких гармоник, представленных в эллипсоидальных координатах. [c.100]

Подставляя (124.3) и (124.4) в уравнения (124.1) и (124.2), разделяя в этих уравнениях члены первого и второго порядков и опуская члены высших порядков, найдем следующие полные системы уравнений для величин первого и второго порядков [c.415]

Как указывалось, результаты тригонометрического контроля хода лучей через оптическую систему с конечными толщинами обычно не удовлетворяют всем поставленным условиям величины аберраций получаются не те, которые задавались. Это вызывается приближенностью методов решения аберрационных уравнений, влиянием толщин и пренебрежением аберрациями высших порядков. В каждом отдельном случае можно определить долю каждой из этих причин в полученном расхождении однако ради экономии времени и труда целесообразно исправить все остаточные аберрации независимо от причин, вызвавших нх появление. Условимся понимать под исправлением аберрации ие полное их уничтожение, чего достигнуть нельзя, а уменьшение до некоторых заданных величин, вполне определенных для каждого типа системы всякие стремления к дальнейшему уменьшению приводят к бесполезной потере времени. Такие предельные значения для тех или нных аберраций были отчасти указаны в предыдущем параграфе более подробные сведения может дать только продолжительный опыт. Исправление аберраций достигается небольшими изменениями конструктивных элементов системы. Можно указать на [c.375]

НЕЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ. Теория нелинейных колебаний или, как иногда ее называют, нелинейная механика, занимается изучением периодических колебательных движений, описываемых нелинейными дифференциальными уравнениями. Системы, совершающие такие движения, называются обычно нелинейными системами . Таким образом, нелинейная механика занимается изз ением периодических движений нелинейных систем. По сравнению с линейной теорией нелинейная механика является дальнейшим углублением наших познаний о законах механического движения. Освобождаясь от многих искусственных построений линейной теории, нелинейная механика дает, как правило, более точное и полное отображение свойств колебательных движений механических систем. Дело в том, что линейность редко бывает свойством, присущим самой системе, вытекающим из ее устройства или ее физической природы. В большинстве случаев линейность есть результат упрощения реальной системы, чаще всего осуществляемого путем пренебрежения в уравнениях движения членами второго и высших порядков относительно координат и скоростей. Так, например, составляются линейные уравнения малых колебаний упругих систем около положения устойчивого равновесия. Основываясь на допущении, что, получив [c.467]

Второе уравнение получается из условия равенства нулю полного момента сил, приложенных к данному элементу. Пусть М есть момент сил внутренних напряжений, действующих на площадь сечения стержня. Этот момент берётся относительно точки (начала координат), лежащей в самой плоскости этого сечения его компоненты определяются формулами (18,6). Будем вычислять суммарный момент, приложенный к данному элементу стержня, относительно точки (назовём её точкой О), лежащей в плоскости его верхнего основания. Тогда внутренние напряжения на этом основании дают момент M + dM. Момент же (относительно О) сил внутренних напряжений в нижнем основании элемента складывается из момента — М этих сил относительно начала координат в плоскости нижнего основания (точка О ) и момента (относительно О) суммарной силы — F, действующей на этом основании. Этот второй момент равен [(—dl)(—F)], где d — вектор элемента длины стержня от О к О. Момент же, обусловленный внешними силами К, является малой величиной высшего порядка. Таким образом, полный действующий на элемент стержня момент сил есть dM-j-[dIF]. В равновесии он должен быть равным нулю [c.728]

Здесь полная линейная дисперсия комбинируется с длинноволновой нелинейностью. В терминах параметров а и р из 13.11 дело обстоит так мы сохраняем члены всех порядков по Р и нелинейный член, пропорциональный а, пренебрегая всеми высшими степенями а и всеми смешанными членами. Фактически мы могли бы сохранить члены всех порядков по а, взяв нелинейный оператор из (13.97) и использовав комбинированное уравнение [c.459]

При построении по энсперимвнтальным данным линейного уравнения регрес сии достаточно использовать полуреплику полного факторного плана 2 -, а при построении уравнения неполного высшего порядка необходимо использовать весь факторный шлан. Величина ДПД где полезная я затраченная мощ- [c.65]

Неудовлетворительное положение с уравнениями Озеена, связанное с описанием инерционных эффектов, суш ествовало до появления работы Лагерстрома, Коула и особенно Каплуна из Калифорнийского технологического института в середине 50-х годов. Их идеи оказались весьма плодотворными и были далее развиты в работе Праудмена и Пирсона [49]. Весьма интересно, что стимулом к такой деятельности послужили проблемы теории ламинарного пограничного слоя при высоких числах Рейнольдса, когда попытки получить поправки высшего порядка к теории Прандтля и тем самым распространить ее на область более низких чисел Рейнольдса оказались безуспешными в связи с отсутствием ясного понимания соотношения между уравнениями Прандтля и полными уравнениями Навье — Стокса. [c.63]

Однако все эти оценки коэффициента повышения напряжений основаны на предположении о полной передаче энергии, как и в теории для малых р. Не учтена возможность того, что при конечных р в теории высшего порядка повышение напряжений может оказаться большим в случае, когда амплитуда ао не стремится к нулю, а остается конечной. Такая возможность возникает благодаря наличию в уравнении (35) коэффициента приводит к безгра- [c.38]

При этом ограничимся подробным рассмотрением лишь одного из них, например уравнения проекций на ось X. Обозначим через р гидростатическое давление в одной какой-либо точке грани abed и будем считать его средним для всей грани. Тогда полная сила давления на эту грань с точностью до бесконечно малых высшего порядка определится выражением dPx = pdydz, где di/dz — площадь грани. [c.27]

Если же хотя бы одно из неравенств (9.111) не выполняется, то уравнение (9.110 ) необходимо будет иметь корни с положительными вешественными частями, откуда следует, что нулевое решение системы (9.110) будет неустойчиво в первом приближении. Но тогда из теорем 3 главы II следует, что и нулевое решение полной системы (9.98) также будет неустойчиво, каковы бы ни были члены высших порядков в разложении функции [c.452]

Дальнейшее обсуждение теории в полном ее виде (определяющие уравнения, граничные условия, условия единственности решения и т. п.) проводится в статье Ахенбаха с соавторами [8]. В последующей работе Ахенбаха и Геррмана [5] теория была уточнена путем учета членов второго порядка в разложении перемещений. Уточненная таким образом теория пригодна для случая малых значений отношения характерных размеров неоднородности деформации и структуры. Поправки высшего по-)ядка обсуждались также в статье Друмхеллера и Бедфорда 24], где использованы усовершенствованные условия на границах раздела фаз и построены более точные дисперсионные кривые. [c.378]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...