Приближение линейное

В предыдущих главах было показано, что уравнения Лагранжа обычно представляют собой систему нелинейных дифференциальных уравнений. Если же ограничиться исследованием движений, происходящих вблизи положения равновесия, то уравнения Лагранжа можно упростить — они заменяются в этом случае приближенными линейными дифференциальными уравнениями. Решения таких уравнений хорошо изучены, их можно записать в замкнутой форме с помощью элементарных функций, и это позволяет детально исследовать данный класс движений. [c.207]

Эта задача решается с применением ЭВМ по известным в математике методам, которые рассмотрены в литературе по теории механизмов [3, 17, 36]. Если требуется реализовать приближенно линейную зависимость между углами поворота ведущего и ведомого звеньев, то за конечное следует принять такое расположение звеньев, при котором ведущее и ведомое звенья параллельны, а шатун ВС перпендикулярен им (показано пунктиром на рис. 24.3, в). Для реализации линейной зависимости ф = ф задаются длиной 2 шатуна, а отношение длин ведущего и ведомого звеньев в первом приближении принимают l h—k. Длина /о определится по формуле /о = + (/[ —/Дд Для произвольного по- [c.274]

Для кристалла KDP и А, = 1,15 мкм направление синфазности образует с оптической осью кристалла угол бц, равный согласно расчету 41°35, что совпадает с результатами наблюдений (см. рис. 41.8). Отклонение от направления синфазности должно уменьшать интенсивность второй гармоники в соответствии с множителем [w sin w причем физический смысл величины w по-прежнему отвечает разности фаз между волнами, испущенными слоями, отстоящими на половину толщины пластинки. Поскольку эта разность фаз в первом приближении линейно зависит от А9 = б — вп, [c.842]

Это уравнение параболоида вращения. Искривленная пластина в этом случае представляет часть сферы, так как радиусы кривизны одинаковы во всех плоскостях и во всех точках пластины. Это следует из того, что Ма = тпо формуле (6.24) при любом а. Параболоид (6.34), очень близкий к сфере, получился как результат использования приближенных линейных уравнений (точно так же при чистом изгибе балки из линейного уравнения ее упругая линия получается очерченной по квадратной параболе вместо окружности). [c.166]

Эти свойства свободных колебаний системы с одной степенью свободы основываются на приближенных линейных дифференциальных уравнениях. Эти уравнения тем точнее характеризуют истинное движение системы, чем меньше амплитуды колебаний. [c.29]

X Вт/(м К), так и приближенную линейную заву-симость 2 (Т )- На границах слоя поддерживаются температуры 300 и 1300 К. [c.179]

Полученное соотношение показывает, что на линии фазовых пе реходов второго рода объем изменяется в первом приближении линейно с температурой в том же приближении и давление р с температурой изменяется линейно. [c.247]

При этом приближенный линейный ход равен двойной высоте сегмента радиусом г Площадь перекрытия золотника [c.130]

Выписанная система уравнений движения газа (18.1) — (18.3) не имеет решений, зависящих только от а но оказывается возможным найти решение этой системы, представляющее собой плоскую волну и являющееся обобщением решений вида / х + которые имеют место для приближенных линейных уравнений. [c.221]

За точкой А, т. е. при дальнейшем увеличении внешнего растягивающего усилия, осуществляется участок АВ нелинейной обратимой зависимости р от бц. Деформации на этом участке диаграммы также обычно весьма малы (меньше 1%). Изображающая состояние образца точка на участке АВ (и соответственно на А В как при нагрузке, так и при разгрузке двигается по одной и той же кривой АВ и А В . Следовательно, при рц (И)< Р11 <С Р11 В) образец ведет себя тоже как упругое тело, но с динамически нелинейной зависимостью напряжений от деформаций. Понятие динамической нелинейности в данном случае относится к геометрически малым деформациям, для которых можно еще пользоваться приближенными линейными формулами для компонент тензора деформаций при их вычислении через компоненты вектора перемещений. [c.411]

При повышенном давлении (как и при атмосферном) роль переохлаждения является ведущей в процессах зарождения и роста новой фазы. Увеличению переохлаждения способствуют значительное ускорение затвердевания расплава под давлением вследствие повышения интенсивности теплообмена между расплавом и литейной формой, плотности и теплопроводности кристаллизующегося расплава, а также вследствие возрастания энергии активации. Зависимость последней от давления имеет приближенно линейный характер [37] [c.24]

Приняв в первом приближении линейный закон изменения скорости по глубине трещины (упрощение идет в запас) и определив по двум точкам уравнение этой прямой, находим скорость роста трещины при глубине трещины 0,5 мм (при малых размерах трещина имеет неустановившуюся кинетику развития, и поэтому брать меньшую глубину некорректно). Расчет скорости трещины при ее глубине в 0,5 мм при таких допущениях дал величину Vo,5 = 8,3 10 м/цикл. [c.516]

Наиболее распространен в практике случай контакта произвольного числа различно деформированных ограниченных участков. В приближении линейной поляризации можно воспользоваться принципом суперпозиции электрических полей и складывать функции возбуждения Е, (х) от каждого i-того контакта участков с различным физико-механическим состоянием [c.215]

Как вытекает из линейной теории упругости, в изотропном и однородном теле при любом поле внутренних напряжений средняя дилатация равна нулю. Поэтому даже в случае краевой дислокации приближение линейной теории упругости не показывает увеличения объема в среднем по кристаллу. Вблизи дислокаций деформация так велика, что линейная теория упругости неприменима и следует учитывать нелинейное расширение. [c.48]

О допустимости приближения линейной поляризации для полостей типа трубок говорилось выше, [c.207]

Наиболее распространен в практике случай контакта произвольного числа различно деформированных ограниченных участков. В приближении линейной поляризации можно воспользоваться принципом суперпозиции электрических полей и склады- [c.211]

После завершения записей в плоскости (ж, v) были получены зависимости в плоскости (ж, Q) для различных значений v и у. Одна из этих зависимостей приведена на рис. 4 она получена при v=l и у = 0. Рисунок довольно хорошо иллюстрирует применимость приближенного линейного равенства а uh в области отрицательных относительных скоростей J7 < О и при малых значениях амплитуды периодического воздействия. В отличие от свободной автоколебательной системы [5] при значениях скорости и, больших, чем критическое, в системе существуют устойчивые колебательные режимы, амплитуда которых по мере увеличения 2 убывает. [c.37]

Поэтому при решении инженерных задач, которые, по существу, все нелинейны, стремятся ограничиться рассмотрением линеаризованных систем, с тем, чтобы использовать хорошо развитые методы решения и исследования линейных уравнений. Другими словами, стремятся заменить приближенное исследование точной (нелинейной) системы точным исследованием некоторой приближенной (линейной) системы. Естественно, что и мы, там где это возможно, будем действовать точно так же. [c.23]

Для облегчения решения уравнения (7.14) предположим, что в выражении С(ф) приближенно ср со , где со — средняя угловая скорость вращения. Тогда можно вместо уравнения (7.14) написать следующее приближенное линейное уравнение [c.370]

Рассмотрим простейшую задачу приближения линейными сплайнами (т = 1). Тогда общее число Q свободных параметров, равно 2N. Построив сплайн S (/, х), совпадающий с / (х) в точках агц,. . ., х , получим систему уравнений [c.140]

Отклонения приближенных (линейных) характеристик пружин сжатия от действительных [c.668]

При принятом, приближенно линейном, распределении параметров по у в пределах Ал выражение для Q, запишется в следующем виДе (для охлаждения газа) [c.119]

Ha рис. 1.9 приведена зависимость l/[i от реального удельного объема V для эвтектики РЬ — Bi, построенная по экспериментальным данным. В первом приближении линейный вид этой функцни сохраняется для любой металлической жидкости. Следовательно, если нет непосредственно измеренных величин а или Рад, скорость звука можно вычислить по формуле (1.30) и данным по коэффициенту вязкости и удельному объему. [c.32]

Деформация, происходящая в графите при облучении, вызывает накопление внутренней энергии [4]. Степень накопления энергии в первом приближении линейно зависит от флюенса нейтронов. При низкой температуре накопленная энергия может быть значительной (- 600 кал/г для флюенса нейтр/см2 при [c.99]

До сих пор речь шла о расчете методом конечных элементов конструкций, в которых все перемещения и внутренние силы линейно зависят от величины нагрузки. Поскольку поведение многих реальных конструкций можно считать приближенно линейным, методы расчета, в которых используется гипотеза линейности, с инженерной точки зрения являются важными. [c.62]

В качестве первого приближения линейная зависимость q, [c.377]

Когда число Прандтля очень велико, динамический пограничный слой значительно толще теплового. Если принять допущение, что, тепловой пограничный слой целиком расположен в той части динамического пограничного слоя, где профиль скорости приближенно линейный, то можно получить еще одно простое решение уравнения (10-4). Из табл. 7-1 находим, что [c.251]

Понятно, что указанная линеаризация затухания справедлива в определенном интервале амплитуд и при не слишком резком отклонении наблюдаемых зависимостей от приближенных линейных. В большинстве встречающихся на практике задач указанная приближенная оценка затухания может применитьсн с достаточным успехом. [c.468]

В потоке суспензпп с нешарообразыымп частицами наличие градиентов скорости оказывает ориентирующее действие на частицы. Под влиянием одновременного воздействия ориентирующих гидродинамических сил и дезориентирующего вращательного броуновского движения устанавливается анизотропное распределение частиц по их ориентации в пространстве. Этот эффект, однако, не должен учитываться при вычпслеипи поправки к вязкости г) анизотропия ориентационного распределения сама зависит от градиентов скорости (в первом приближении — линейно) и ее учет привел бы к появлению q тензоре напряжений нелинейных по градиентам членов. [c.111]

Расход теплоты на отопление и вентиляцию определяется суммированием произведений часовых расходов теплоты при различных наружных температурах на длительность стояния этих температур, которые можно найти по справочным таблицам. Следуеэ otm thtij, что количество теплоты Q на отопление и вентиляцию при прочих равных условиях приближенно линейно зависит от температуры Т наружного воздуха (рис. 12.6, а). Расход теплоты Qr в на бытовое горячее водоснабжение про- [c.385]

Моменты Ti2 и Тдг, уравновешенные на среднем звене-кулисе, передаются с помощью поступательных пар. Чтобы определить необходимую площадь контактной поверхности этих пар, заменим неизвестный действительный закон распределения поверхностных напряжений приближенным линейным законом (рис. 15.7, в). Тогда равнодействующая каждой треугольной эпюры поверхностных напряжений, равная Ртахг будет приложена в ее центре тяжести. Поэтому [c.382]

S-, зр- и D-термы, соответствующие конфигурациям 2р . Линии, испускаемые при переходах с термов 2s2p P° и 2s2p3 3D на нормальную группу термов 2s2 2p2 3p , обнаруживают с хорошей степенью приближения линейную зависимость частот линий от зарядовых номеров Z. [c.245]

Значение Рц изменяется по высоте мениска приближенно линейно от нуля на вершине его до Рд , кВт/м , в точках отрьша металла от опоры (точка Л/на рис. 4) [c.26]

Испытание станка на жёсткость. Деформация отдельных узлов станка подчиняется в первом приближении линейному закону как функция от действующих нагрузок. Исходя из эюго, представляется возможным установить величину жёсткости, характеризующей отношение нагрузки к вызываемой ею деформации (в KZjMM). [c.667]

Преобразуем уравнение (1-30) с учетом того, что бо г С и соответственно R2 = Ri Ru получим grad О я R2/R1 1. Аналогично grad С 1, т. е. имеем тот же результат, который был получен в предыдущей задаче. Таким образом, в пограничных слоях насыщенного и ненасыщенного газа не только отношение градиентов, но и сами градиенты равны или близки единице. Следовательно, изменение параметров среды при указанных условиях можно считать приближенно линейным. [c.34]

Вместе с тем приходится учитывать сложность влияния Wq/wq, особенно в области малых его значений, представляюш,ей значительный практический интерес. Это уменьшает удобство этих зависимостей и несколько уменьшает точность номограммы. Ввиду этого для практического использования может оказаться более удобной зависимость типа ф = /(Р), сохраняющая с известными приближениями линейный характер при выборе в качестве параметра скорости смеси Шсм = йУо + w u(l—y"IY)- Область, в которой коэффициент пропорциональности между истинным и расходным объемными паросодер-жаниями переменный, оказывается значительно обширнее, чем это предполагалось ВТИ при разработке этой методики [Л. И, 9]. [c.250]

Чтобы исключить в (VI. 17) алгебраическую нелинейность, поступаем так. Допустим, что каким-либо образом (например, решением при X = onst) приближенно определены на границе значения функции Т и соответствующие им значения функции 0. Примем эти значения за нулевое приближение и обозначим соответственно Г и 0 . Заменим на границе квадратичную зависимость 0 = f fj ) приближенно линейной, представляющей для некоторой фиксированной граничной точки М Xj , у ) уравнение касательной к кривой [c.75]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...