Линейно-лучевое приближение

НЕОДНОРОДНАЯ СРЕДА. ЛИНЕЙНО-ЛУЧЕВОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ [c.87]

Перейдем теперь к задачам с более сложной геометрией лучей. Будем пока использовать линейно-лучевое приближение, т.е. считать, чго ход лучей остается таким же, как в линейной теории. Рассмотрим плоскослоистую среду, параметры которой зависят лишь от одной координаты г (будем теперь называть для определенности 2 вертикальной координатой, а плоскость х, у — горизонтальной). Во многих случаях такая модель неплохо описывает реальную ситуацию для океана и атмосферы. Начнем с задач, сохраняющих плоскую симметрию. [c.91]

Отсюда видно, что при очень малых во во < /еЫ о ) возмущение быстро разбегается по характеристикам (Ор близко к Ло), оставляя небольшой плоский участок. Если же, напротив, во > /еМ о, то Ор близко к точке фокусировки (Op tto), и вплоть до малой окрестности этой точки фронт сходится так же, как в отсутствие нелинейности (здесь справедливо линейно-лучевое приближение). Однако вблизи фокуса интенсивность резко возрастает и возмущения снова разбегаются по фронту. Поэтому всюду, в том числе в районе фокуса, интенсивность остается конечной даже без учета дифракционных эффектов, и фронт в центральной части становится плоским. Значение в точке а = Ор (и вообще на плоском участке) равно, очевидно, М,о (Оо/Ор). [c.101]

Линейно-лучевое приближение 87 Лучевые трубки 77 [c.233]

Рассмотрим в этом плане активный элемент с поперечной неоднородностью, характеризуемой зависимостью показателя преломления от поперечной координаты. Активный элемент можно рассматривать в приближении гауссовой оптики как линейный преобразователь координат луча и характеризовать его соответствующей лучевой матрицей. [c.135]

Решения задачи (114), (1.16), (1.17) мы будем по аналогии с теорией обыкновенных линейных дифференциальных уравнений называть решениями Флоке, а и — показателем Флоке. Как окажется в дальнейшем, используя уравнения лучевого метода в малом, эту задачу в некотором смысле можно решить, точнее свести к решению обыкновенных дифференциальных уравнений. Для возможности такого решения геодезическая I должна удовлетворять условию устойчивости в первом приближении (ср. гл. 4, 7). При этом оказывается, что существует счетное множество показателей Флоке и, которым соответствуют решения задачи (1.14), (1.16), (1.17). Каждому и отвечает конечное множество решений Флоке. [c.235]

С этими трудностями мы не сталкиваемся при использовании лучевого метода в малом, в основе которого лежат не экстремали функционала геометрической оптики I (2.8), а лучи первого приближения — экстремали функционала /о (2.15), или (что то же) решения линейной канонической системы (2.16). [c.278]

Это не значит, конечно, что эффекты саморефракции вообше несущественны на самом деле приведенные только что рассуждения не универсальны. Эти эффекты, так же как и ограничения линейно-лучевого приближения, мы обсудим ниже, а сей<йс будем считать их выполненными, тогда картина лучей может быть построена из линейного приближения. Рассмотрим несколько физических примеров. [c.87]

Точечный источник в неоднородной среде. Линейно-лучевое приближение позволяет, в сущности, решать задачи НГА во всех случаях, когда может быть построен картина лучей. Эта картина извест и, например, для точечного источника в плоскослоистой среде (см., дапример, кни- [c.93]

В этом разделе мы откажемся от линейно-лучевого приближения и рассмотрим эффекты саморефракции, т.е. изменения направления лучей под действием нелинейности. Ограничимся двумерными задачами. Исходными будут уравнения лучей в виде (1.4) [c.96]

При распространении звука соотношения Г. а. могут потерять свою применимость в результате усложнения структуры звукового поля, а затем вновь восстановить её. Так, при приближении к каустической поверхности Г, а. даёт при расчёте поля ошибочные результаты (в частности, согласно лучевой картине, поле на каустике обращается в бесконечность) по удалении от каустики звуковое поле снова правильно описывается лучевой картиной. При физ. выделении лучевой трубки, напр, при диафрагировании плоской волны большим отверстием а экране, когда, согласно Г. а., проходящий пучок параллельных лучей должен был бы распространяться неограниченно, в действительности лучи постепенно вытесняются с боков дифракц. полем и на расстоянии от экрана D — линейный [c.438]

Поясним теперь, почему при смыкании ГО поля с краевой волной неизбежно возникает переходная область, т. е. зона полутени. Ее наличие обусловлено тем, что вдоль границы свет —тень смыкаются два различных по своей лучевой структуре поля плоская первичная (или отраженная) волна и цилиндрическая краевая. На границах свет — тень у них совпадают направления лучей, но различаются радиусы кривизны фронтов. Сечение лучевой трубки у плоской волны остается неизменным, а у краевой — изменяется по линейному закону. Следовательно, в приближении ГО должен образоваться разрыв амплитуд геометрооптической и краевой волн. На самом деле, конечно, его нет, так как явление днфракции поперечной диффузии амплитуд устраняет этот разрыв. Иными словами, область полутени — это окрестность границы свет — тень, в которой эффекты диффузии амплитуд нельзя считать малыми поправками к геометрооптнческому решению. Диффузия амплитуд захватывает тем большее пространство поперек фронта, чем дальше уходим вдоль границы свет —тень. [c.93]

Чтобы получить полезные (применимые) решения волновых уравнений для многомодовых ступенчатых и градиентных волокон, приведенных соответственно в 5.3 и 6.1, необходимо ограничить рассмотрение тремя случаями. Выше рассматривались только моды высоких порядков на частотах, далеких от частоты отсечки в слабо направляющих волокнах, и обнаружено, что найденные решения являются локальными приближениями к линейно поляризованным плоским поперечным электромагнитным волнам. С другой стороны, эти условия именно те, которые необходимы для оптического распространения, описываемого в рамках лучевой модели. Следовательно, можно показать, что эти два по-видимому, очень различ 1ых подхода оказываются эквивалентными. [c.160]

Значения скоростей V (или, эквивалентно, медленностей 5 S 1/]/) задаются на трехмерной картезианской сетке. На уровне Zq О в узлах сетки, относящихся к источникам, задаются начальные времена, вектора медленности и амплитуды для лучей, подлежащих трассированию. С уровня Zq лучи трассируются вниз на уровень 0 + Так как при этом очередной луч не обязательно попадет в узел сетки на этом новом уровне, параметры луча, включая компоненты его вектора медленности, линейно интерполируются на ближайшие узлы сетки. В результате на каждом очередном уровне образуется новая система лучей, которая играет роль начальных условий для трассирования на следующий уровень, и т. д. Времена рассчитываются интегрированием компонент вектора медленности, а амплитуды получаются из выражений нулевого приближения асимптотического лучевого метода (Червени и др., 1972). Устойчивость обеспечивается, во-первых, в силу того, что направление распространения мало отличается от очередного начального значения (заданного на предыдущем уровне). Во-вторых, если два луча подходят слишком близко друг к другу или пересекаются, один из них [c.24]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...