Параметризация поверхности элемента

Относительно треугольных элементов о локальной параметризацией поверхности следует сказать, что оу не получили распространения и8-за сложности построения для f аппроксимации классе С на треугольной сетке. Если же ограничиться rf С , то результаты получаются очень чувствительными к точности задания исходной информации о поверхности. [c.80]

При предложенной в работе [275] параметризации срединной поверхности торсовой оболочки одно семейство криволинейных координат составляют прямолинейные образующие торса, а другое — плоские кривые, образованные сечением поверхности плоскостями, проходящими через общую прямую двух пересекающихся плоскостей, в которых лежат направляющие эллипсы. Методом криволинейных сеток проведен расчет по определению напряженно-деформированного состояния оболочки спиральной камеры, 18 элементов которой представляют собой торсовые поверхности с направляющими в виде окружностей, от действия внутреннего гидростатического давления. [c.262]

Пусть f — регулярная (по крайней мере дважды дифференцируемая) поверхность. Это значит, что на поверхности может быть введена криволинейная координатная сеть и, V так, что вектор-функци я г (и, и), задающая поверхность в этих координатах, является регулярной (по крайней мере дважды дифференцируемой) функцией . Линейным элементом поверхности, отвечающим данной параметризации и, V, называется дифференциальная квадратичная форма [c.35]

В настоящей главе дается описание известных искривленных конечных элементов тонких оболочек, поотроенных в предположении справедливости гипотез Кирхгофа-Лява. Исходным вариационным принципом для всех злементов из зтой главы является принцип Лагранжа, и вое они объединяются единым методом построения матрицы жесткости - классическим методом перемещений ( I.I). Большое внимание уделено качественным аспектам используемых аппроксимаций с точки зрения даваемой ими точности при изменении геометрических параметров злемента - толщины и степени непологости ( 1.2,4,7). Рассмотрены вопросы построения аппроксимаций, удовлетворяющих необходимым условиям глад- кости, как для треугольных ( 1.3,4), так и четырвхугольннх злементов ( 1.2,5). Описаны способы ослабления требований гладкости первых производных от прогиба с помощью методов штрафа и множителей Лагранжа и даются примеры их использования для оболочек ( 1.9,10). Много места уделено особенностям расчета оболочек сложной геометрии в отличив от оболочек канонических форм ( 1.4, 5,7). Затронуты вопросы параметризации поверхности оболочки в случае дискретного задания ее геометрии и приведены требования к аппроксимации радиуса-вектора средин-нйй поверхности ( 1.5,6). Дается сравнительный анализ точности, даваемой различными КЭ, на примере некоторых общепринятых задач ( 1.8). [c.16]

В последние годы для анализа сложной поверхности статического и усталостного разрушения, наряду с обычной фрактографией, все шире используются методы фрактальной и мультифрактальной параметризации. Дело в том, что большинство сложных объектов и структур в природе обладают фундаментальным свойством геометрической регулярности, известной как инвариантность по отношению к масштабу, или самоподобие. Если рассматривать эти объекты в различном масштабе, то постоянно обнаруживаются одни и те же фундаментальные элементы. Эги повторяющиеся закономерности определяют дробную, или фрактальную размерность структуры. Фрактальная геометрия описывает природные фюрмы имтцнее и точнее, чем евклидова геометрия. По определению Б. Мандельброта называется [c.66]

В настоящем параграфе опишем прямоугольные элементы оболо- чек простой геометрии, подразумевая под этим то, что параметризация вх срединных поверхностей задается точно в некоторой орто- гональной системе координат. Это означает, что рассматриваемый элемент оболочки имеет прямоугольную форму в области изменения параметров 4,% и его грани параллельны координатным линиям (рис.1.5). Техника построения матриц жесткости здесь едина и отличие состоит лишь в том, какие из соотношений деформаций ( I.I) мы используем. [c.38]

В последние годы для анализа структурного состояния и сложной поверхности статического и усталостного разрушения все шире используются методы фрактальной и мультифракталь-ной параметризации [41, 78-85]. Дело в том, что большинство сложных объектов и структур в природе обладают фундаментальным свойством геометрической регулярности, известной как инвариантность по отношению к масштабу, как самоподобие. Если рассматривать эти объекты в различном масштабе, то постоянно обнаруживаются одни и те же фундаментальные элементы. Эти повторяющиеся закономерности определяют дробную, или фрактальную размерность структуры. Фрактальная геометрия описывает природные формы изящнее и точнее, чем евклидова геометрия. По определению Б. Мандельброта фракталом называется структура, состоящая из частей, которые в каком-то смысле подобны целому и друг другу [86]. Это простое определение фрактала не является строгим и полным. Регулярные фракталы - это прежде всего язык геометрических образов (моделей). Они принципиально отличаются от привычных объектов евклидовой геометрии, таких как прямая линия или окружность. Фракталы выражаются не в первичных геометрических формах, а в алгоритмах, наборах математических процедур. Эти алгоритмы трансформируются в геометрические формы с помощью компьютера. Независимо от природы и мето- [c.140]

Доказательство. Пусть с — так геодезическая. Рассмотрим ее днятие с на универсальное накрытие М поверхности М. Поверхность М гомеоморфна ев1шидовой плоскости 1 . Поскольку с — замкнутая геодезическая, кривая с инвариантна относительно действия некоторого элемента 7 щ(М) как преобразование накрытия (т. е. -у ос совпадает с с с точностью до сохраняющей ориентацию замены параметризации). Если эта кривая инвариантна относительно 7, то все доказано. [c.383]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...