Обобщенная полная энергия

Обобщенная полная энергия 89 Обобщенные импульсы 83 [c.299]

Это определение обобщает аналогичное определение полной энергии смеси (1.1.17) и представляет обобщенную аддитивность энергии смеси. [c.189]

Пусть обобщенная координата — расстояние материальной точки от некоторого фиксированного на прямой начала отсчета. Из условия сохранения полной энергии [c.229]

Следствие 8.2.3. Гироскопические силы не влияют на изменение полной энергии системы. Они не нарушают интеграл энергии или обобщенный интеграл энергии Якоби. Диссипативные силы стремятся уменьшить полную энергию. [c.549]

Равенство (11.36а) выражает обобщенный интеграл энергии. Здесь надо подчеркнуть, что левая часть равенства (II. 36а) вообще не представляет собой полную механическую энергию системы. Поэтому термин обобщенный интеграл энергии имеет лишь условный смысл. Действительно, на основании формулы (11.35а) равенство (II. 36а) можно представить в следующем виде [c.134]

С учетом проведенного обобщения запишем полную энергию К()лебаний атомов в цепочке [см. (5.40)] [c.151]

Полная энергия колебаний кристалла равна сумме энергий колебаний ЗгМ не взаимодействующих между собой гармонических осцилляторов. Снова, как и в одномерном случае, легко провести квантово-механическое обобщение, тогда каждому осциллятору, колеблющемуся с частотой со (к, s), нужно приписать энергию [c.161]

Это соотношение является обобщением основного уравнения метода Рейнольдса для условий потока с высокими скоростями [Л. 96]. Величины ( pi+ - -w j2) и (срГ+ш 2) в числителе уравнения (г) представляют собой значения полной энергии частиц в ядре и пристенном слое соответственно. Поток энергии е включает в себя перенос как энтальпии, так и кинетической энергии частиц. [c.271]

Если функция Релея (24) является положительно определенной квадратичной формой от обобщенных скоростей, то говорят о полной диссипации энергии. В этом случае систему мы будем называть определенно-диссипативной. У такой системы, согласно формуле (26), полная энергия строго убывает. [c.63]

При наличии обобщенного потенциала V=V,- -U мы по-прежнему называем полной энергией величину 7 - -П, а не T- -V. [c.89]

Энергия обобщенная полная 89 [c.300]

Во многих задачах механики выражения для обобщенных импульсов легко получить непосредственно из физических соображений. Если, кроме того, гамильтониан будет при этом полной энергией, то можно будет избежать многих формальных процедур, нужных для составления уравнений движения. Рассмотрим простой пример. Пусть требуется составить уравнения движения точки, находящейся в поле центральных сил. Функция Н будет тогда полной энергией [c.246]

Таким образом, гамильтониан равен в данном случае полной энергии частицы. Выраженный через обобщенные импульсы (7.21), он будет иметь вид [c.247]

В ТО время как в уравнениях Лагранжа независимыми переменными являлись обобщенные координаты и обобщенные скорости в уравнениях Гамильтона которые мы теперь выведем двумя различными способами, независимыми переменными являются обобщенные координаты qk и обобщенные импульсы р/., причем последние определяются выражением (36.9а). Далее, в то время как в уравнениях Лагранжа характеристической функцией была свободная энергия Т — У, рассматриваемая как функция qk и qk, в уравнениях Гамильтона роль такой характеристической функции играет полная энергия Т + V, рассматриваемая как функция qk и pk- Назовем ее функцией Гамильтона и обозначим через H q, р), подобно тому, как мы называли свободную энергию функцией Лагранжа и обозначали ее через L q, q). Функции Н и L связаны соотношением (34.16), которое, учитывая определение р/., можно переписать в виде [c.288]

Принцип Лагранжа гласит, что среди всех геометрических возможных перемещений и поворотов истинные (действительно имеющие место в нагруженной оболочке) обобщенные перемещения доставляют полной энергии стационарное зна-ч е н и е, т. е. [c.68]

Исследуем теперь экстремальные свойства полной энергии и рассмотрим наряду с существующим в оболочке состоянием, определяемым обобщенными смещениями [c.69]

Ка и все законы физики, законы сохранения полной энергии, полного импульса и момента количества движения в изолированной системе являются обобщением опытных данных. Оказывается, что с теоретической точки зрения они теснейшим образом связаны со свойствам и физических систем по отношению к пространству и времени. Эти законы являются следствием однородности пространства и времени и изотропии пространства [12]. [c.266]

Первое интегральное соотношение было установлено Карманом ) с помощью применения теоремы об изменении количества движения в фиксированном элементе пограничного слоя. Второе соотношение было установлено Л. С. Лейбензоном °) с помощью применения теоремы об изменении полной энергии в фиксированном элементе пограничного слоя. Обобщение этих соотношений было дано В. В. Голубевым ), Дадим вывод этих соотношений, следуя рассуждениям В. В. Голубева. [c.264]

В. Комковым в [72] рассматриваются лишь обобщенные решения указанных краевых задач, на каждом из которых определена полная энергия объекта S t) = К t) V t), где [c.13]

Так как связи стационарны, то закон сохранения обобщенной энергии совпадает с полной энергией. Второй первый интеграл имеет вид [c.152]

Во всех предыдущих параграфах данной главы мы рассматривали движение системы в потенциальном поле, но не требовали, чтобы поле это было стационарным. Именно поэтому мы предполагали, что лагранжиан, гамильтониан и иные функции, встречавшиеся нам по ходу изложения, могут зависеть явно от времени. В этом смысле изложенный выше материал охватывал движения в нестационарных потенциальных полях и, в частности, движение в потенциальном поле системы, имеющей механические реономпые связи. Для случая, когда система натуральна, связи склерономны и поле стационарно, т. е. когда потенциальная функция не зависит явно от времени, выше было установлено лишь то, что гамильтониан совпадает с полной энергией системы. Отправляясь от этого факта, мы ввели понятие обобщенно консервативной системы как такой гамильтоновой системы, в которой гамильтониан не зависит явно от времени, а сам гамиль- [c.325]

Как инструмент для изучения произвольных голономных систем материальных точек получены уравнения Лагранжа второго рода и канонические уравнения Гамильтона [66]. Дается понятие о лагран-жевом формализме [1, 36]. Изучается поведение полной энергии системы в зависимости от структуры обобщенных сил и кинетической энергии. Дается метод циклических координат [5, 58]. Устанавливается, что для голономных систем интегргипы количества движения, кинетического момента и обобщенный интегргия энергии Якоби [70] всегда могут быть представлены как следствие существования соответствующих циклических координат. Указывается на возможность использования аппарата теории групп для поиска интегралов движения [5]. Изложение вариационных принципов Гамильтона и Мопертюи-Лагранжа-Якоби [17, 38, 70] выполнено в соответствии с современной теорией оптимальных процессов [2, 5, 13]. Геометрически наглядная трактовка придана теории малых колеба- [c.12]

Материгильная точка массы т вынуждена двигаться по кольцу, вращающемуся вокруг вертикального диаметра длины 2 Д с постоянной угловой скоростью д. Действует сила тяжести. Выписать обобщенный интеграл энергии Якоби. Выписать выражение для полной механической энергии. Почему полная механическая энер1 ия не сохраняется при движении точки [c.300]

Следствие 9.2.3. Система канонических уравнений Гамильтона имеет первый интеграл вида Н = к, где к — постоянная инте-грирования, тогда и только тогда, когда функция Гамильтона Н не зависит явно от времени дH/дt = 0. Для систем материальных точек этот интеграл эквивалентен обобщенному интегралу энергии Якоби, для склерономных систем с потенциальными силами — интегралу полной механической энергии. [c.634]

Таким образом, при свободном движении наш автомобиль рассеивает упорядоченную кинетическую энергию своего движения и превращает ее в хаотическое тепловое движение молекул. Большинство существующих в природе механических систем вед т себя так же. Если говорить обобщенно, полная механическая энергия (потенциальная -в кинетическая) в них убывает, переходя в другие формы энергии, которые в конечном итоге переходят в тепловую. Такие системы принято назвать диссипативными системами (от англ, dissipate - рассеивать). Соответственно, сам процесс рассеяния энергии называют диссипацией. [c.101]

Наоборот, в динамическом случае (теорема Дирихле в собственном смысле) предположение о том, что уравнения движения допускают статическое решение, т. е. что для системы существует конфигурация равновесия С , влечет за собой количественные словия (обращение в нуль первых производных от потенциала), необходимые для существования минимума полной энергии, так что для обеспечения действительного минимума не нужны сверх только что указанных количественных условий какие-либо другие, кроме чисто качественных. Можно сказать, что, в конце концов, большая важность теоремы Дирихле зависит от этого обстоятельства, которое вообще не встречается в случае какой угодно обобщенной лагран-жевой системы. [c.380]

Для консервативной систе.мы собственный тон характеризуется совокупностью собственной частоты, формы, и, следовательно, для каждого собственного тона может быть определена обобщенная масса а° и обобщенная исесткость с°. — (понятие собственного тона с некоторыми ограничениями распространяется на неконсервативные системы). Величина с° равна удвоенной полной энергии системы при колебаниях по /-му тону. [c.331]

Если система консервативна, то Ti = То = О и обобщенный интеграл энергии совпадает с полной энергией Тг + П = onst и выражает тем самым закон сохранения полной энергии в консервативных механических системах. [c.122]

Получили функцию полной энергии, зависящую от обобщенных координат и имщгльсов. [c.221]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...