Колебания погруженного тела

В предыдущих параграфах были определены движения жидкости, вызванные колебаниями погруженного тела. Эти движения были найдены в предположении, что известно распределение источников по контуру, обеспечивающее обтекание тела. Условия обтекания имеют следующий вид [c.170]

Другим важным случаем, когда осуществляется потенциальное обтекание, являются малые колебания погруженного в л(ид-кость тела. Легко показать, что если амплитуда а колебаний мала по сравнению с линейными размерами I тела (а<С/), то движение жидкости вокруг тела будет всегда потенциальным. Для этого оценим порядок величины различных членов в уравнении Эйлера [c.34]

Наконец, скажем несколько слов о нестационарных движениях. Нестационарное движение определенного типа характеризуется наряду с величинами v, и, I еще значением какого-либо характерного для этого движения интервала времени т, определяющего изменение движения со временем. Так, при колебаниях погруженного в х<идкость твердого тела определенной формы этим временем может являться период колебаний. Из четырех величин V, и, I, т можно опять составить не одну, а две независимые безразмерные величины, в качестве которых можно взять число Рейнольдса и число [c.89]

В случае чисто вязкого сопротивления Ф = Ф (х — ) происходит погружение тела (Л1 > ет) и всплывание (Л1 < т). При колебании среды вокруг этого усредненного движения происходит колебание тела, которое качественно описывается зависимостью (20). [c.107]

В предыдущих параграфах мы рассматривали колебания одного тела или грузика, подвешенного на нити, илп тела, прикрепленного к пружине, или тела, погруженного в жидкость, и т. д. Если колебания совершала жидкость, находящаяся в сообщающихся сосудах, то гармонические колебания одной частицы однозначно определяли колебания всех частиц жидкости. Такие движения имеют одну степень свободы достаточно знать изменение только одной величины, чтобы полностью знать весь процесс движения. [c.459]

В жидкости звук часто генерируется колебаниями погруженных в нее посторонних тел. Только что проведенные рассуждения применимы и к тем случаям, когда колебания приводят к значительным изменениям суммарного массового расхода, поскольку тела меняют свои объем и форму, например, когда в воде содержатся пузырьки газа, звук (как это часто случается) генерируется их пульсацией. [c.49]

Как показали выполненные в США исследования , находящаяся лагом к волне без хода погруженная подводная лодка совершает на регулярном волнении орбитальное движение (вертикальные и поперечные колебания) и имеет бортовую качку. Совершая орбитальное движение, погруженное тело ведет себя, как частица воды, условно расположенная в его центре тяжести, и описывает окружности с радиусом [c.113]

Влияние трения на затухание колебаний и переход от колебательной системы к апериодической можно продемонстрировать при помощи груза на пружине помещая его в среду с различной вязкостью. В воздухе сопротивление мало, и поэтому колебания происходят с очень малым затуханием (б 0,01). В воде сопротивление гораздо больше, и затухание заметно увеличивается (6 I). Наконец, в масле отклоненный груз вообще не переходит за положение равновесия — происходит апериодическое движение (6 = оо). Коэффициент трения Ь для силы трения, действующей на тело со стороны жидкости, связан с коэффициентом вязкости жидкости. Измеряя затухание колебаний тела, погруженного в жидкость, можно определить коэффициент вязкости жидкости. [c.601]

Такие колебания цилиндра в потоке постоянной скорости, происходящие за счет внутренних явлений в пограничном слое на поверхности цилиндра, приводящих к только что отмеченным отрывам масс жидкости с поверхности цилиндра, относятся к числу автоколебаний. Их можно наблюдать на всевозможных плохо обтекаемых телах. Возникая в жидкости, эти периодические процессы вызывают вибрации тел, погруженных в жидкость. Известны автоколебания фабричных труб и высотных зданий во время ветра, причем частота этих колебаний не связана с частотой порывов ветра, как это имело бы место при вынужденных колебаниях. Аналогичные автоколебания совершают перископ подводной лодки, трубки конденсатора паровой турбины и др. [c.370]

Рассмотренные вопросы имеют значение при изучении колебаний легких частиц, взвешенных в жидкости (например, пузырьков газа), а также при расчете колебательного движения тел, имеющих положительную плавучесть, погруженных в жидкость. В последнем случае под р следует понимать среднюю плотность всей системы. [c.284]

Все законы вынужденных колебаний рассмотрены нами на примере колебаний маятника. Очевидно, что они будут справедливы для любой системы, уравнения движения в которой можно привести к виду (128.2). Колебания грузика на пружине, ареометра, погруженного в жидкость, тела, подвешенного на пружине (совершающего крутильные колебания аналогично маятнику карманных часов), и т. п. представляют примеры таких вынужденных колебаний, если на эти системы действует гармоническая сила. [c.445]

В качестве третьего примера, иллюстрирующего концепцию эквивалентного вязкого демпфирования, возьмем случай колебания тела, погруженного в среду с малой вязкостью типа воздуха. Если масса тела мала, а объем велик, демпфирующее влияние сопротивления среды может оказаться значительным. На рис. 1.39 представлена легкая полая сфера, совершающая вынужденные колебания в воздухе, где силу сопротивления среды можно приближенно представить в следующем виде [c.84]

Наиболее распространенной причиной возникновения звука в среде является периодическое движение тел, погруженных в эту среду, и имеющее достаточно большую, частоту, например колебания ножки камертона, вращательное движение лопастей самолетного или корабельного винта и т. п. Однако звук возникает не только в этих случаях. Он возникает также при обтекании неподвижных твердых тел постоянным потоком (или, что все равно, при движении тел с постоянной скоростью), когда, казалось бы, нет причины для возникновения периодических явлений. Примером такого вида звукообразования может служить свист на растяжках самолетов, на снастях кораблей, звучание проводов и струн ( эолова арфа ), свисты при обтекании углов, щелей и т. п. При этом существенно, что способность той же, скажем, струны колебаться играет второстепенную роль, так как указанные звуки возникают и при обтекании неподатливых, твердых тел. Исходные причины звукообразования в этих случаях не связаны с колебаниями тел, а обусловлены явлениями вихреобразования при обтекании тел потоком. Соответствующий звук называют поэтому вихревым. [c.127]

Аналогично, хотя и более сложно влияет реакция среды и на тела другой формы (см. 106). Собственная частота колебаний груза, закрепленного на пружине, понижается при погружении груза в жидкость, и по изменению частоты можно найти присоединенную массу. Аналогично меняется частота колебаний маятника данной длины при погружении в среду. При точных определениях силы тяжести по наблюдению качаний маятника присоединенную массу воздуха приходится учитывать по сравнению с качаниями в вакууме период колебаний маятника в воздухе увеличен. [c.333]

В 2 рассматриваются аналогичные вопросы, относящиеся к колебаниям упругого ограниченного пела, погруженного в газ воздух) малой плотности е. При е > О задача обладает частотами рассеяния, которые в некотором смысле стремятся к собственным частотам задачи е = О (тело в вакууме). [c.416]

Влияние силы жидкого трения на характер свободных колебаний проанализируем на рассмотренном ранее примере пружинного маятника. Учет силы вида (37.1) понадобится, если маятник погружен в жидкость, или если между телом и подставкой имеется жидкая смазка, а также если просто необходимо учесть силу сопротивления воздуха. [c.122]

А при Аса /е, где/ - коэффициент трения скольжения. Согласно (2.11) радиус траекто-рии с увеличением частоты со до некоторого значения (От = " УА остается равным амплитуде колебаний сосуда, а затем достаточно резко уменьшается как отмечалось выше, тело вследствие инерционности "не поспевает" за колебаниями стенок сосуда. При учете выражений (2.11) формула (2.5) для средней скорости погружения или всплывания частицы примет вид [c.234]

Движение, возникающее в вязкой жидкости при колебаниях погруженных в нее твердых тел, обладает рядом характерных особенностей. Для изучения этих особенностей удобно начать с рассмотрения простого типичного примера (G. G. Stokes, 1851). Пусть несжимаемая жидкость соприкасается с неограниченней плоской поверхностью, совершающей (в своей плоскости) простое гармоническое колебательное движение с частотой ш. Требуется определить возникающее при этом в жидкости движение. [c.121]

Отсутствие члена dv/dt в уравнении движения означает стационарность движения. Таким образом, при б / движение можно рассматривать в каждый данный момент времени как стационарное. Это значит, что движение жидкости в каждый данный момент такое же, каким оно было бы при равномерном движении тела со скоростью, которой оно в действительности обладает в данный момент. Если, напри.мер, речь идет о колебаниях погруженного в жидкость шара, с частотой, удовлетворяющей неравенствам (24,10) (где I есть теперь радиус шара), TG можно поэтому утверждать, что испытываемая шаром сила сопротивления будет определяться формулой Стокса (20,14), гюлученыой для равномерного движения шара при малых числах Рейнольдса. [c.125]

Длина погружаемого элемента должна быть не более V длины распространяющейся в нем упругой волны. При превышении этого предела существенными становятся упругие деформации погружаемого элемента, что вызывает повышение расхода энергии при замедлении или даже остановке процесса вибропогружения. При погружении длинных металлических элементов может быть эффективным режим продольного упруггли резонанса, при котором частоту вынуждающей силы выбирают близкой собственной частоте упругих колебаний погружаемого тела. [c.326]

Рассмотрим еще колебания плавающего тела. При увеличении глубины погружения плавающего тела цилиндрической формы (рис. 11.15) на X выталкивающая сила увеличится на F = — pgSx (минус указывает на то, что сила F направлена в сторону, противоположную направлению смещения тела F, и X имеют противоположные знаки). Поскольку для данного тела и данной жидкости произведение р 5 = k постоянно, то дополнительная сила пропорциональна смещению и противоположна ему по направлению F = —kx), т. е. является квазиуп-ругой силой. Под ее воздействием тело совершает гармоническое колебательное движение (поступательное) около положения равновесия с периодом [c.333]

В течение XVII в,, в эпоху формирования классической механики, статические задачи, побуждавшие в той или иной мере заниматься проблемой устойчивости, были оттеснены на задний план задачами динамики. В новых задачах динамики вопрос об устойчивости, принципиально более сложный и гораздо менее наглядный, чем в задачах статики, поначалу вовсе не ставился. В результате в течение примерно столетия в проблему устойчивости не было внесено ничего существенно нового. Обновление приходит вместе с развитием в XVIII в. аналитических методов механики. Новыми существенными успехами учение об устойчивости обязано Л. Эйлеру Стимулом было, как и прежде, исследование проблемы плавания. В 1749 г. в Петербурге была издана двухтомная Корабельная наука (на латинском языке) Леонарда Эй- лера Этот труд был закончен в основном еще в 1740 г. Его третья глава — Об устойчивости, с которой тела, погруженные в воду, упорствуют в положении равновесия ,— начинается с утверждения, что устойчивость, с которой погруженное в воду тело упорствует в положении равновесия, должна определяться величиной момента восстанавливающей силы, когда тело будет наклонено из положения равновесия на данный бесконечно малый угол. Здесь дается обоснованная предыдупщм изложением мера устойчивости, четко введена устойчивость равновесия по отношению к бесконечно малым возмущениям, а в дальнейшем изложении устойчивость равновесия исследуется с помощью анализа малых колебаний плавающего тела около положения равновесия. Дифференциальное уравнение второго порядка, описывающее эти колебания, составляется в соответствии с введенной мерой устойчивости, путем отбрасывания малых величин порядка выше первого и поэтому оказывается линейным уравнением с постоянными коэффициентами (без слагаемого с первой производной, так как трение не учитывается, и без правой части). Это позволяет сопоставить его с хорошо изученным к тому времени уравнением малых колебаний математического маятника при отсутствии сопротивления среды. Качественная сторона дела тоже учитывается введенной Эйлером мерой момент восстанавливающей силы зависит от оси, относительно которой он берется, и для одних осей он может быть положителен (устойчивость равновесия), для других отрицателен (неустойчивость), для [c.118]

Задачи генерации движений периодически колеблющимся телом в однородной и стратифицированной жидкости интенсивно изучаются уже в течение длительного времени. Достаточно полно рассмотрен случай однородной жидкости со свободной поверхностью. Методы рещения этих задач в значительной степени используют потенциальный характер движения жидкости и могут быть распространены на случай стратифицированной жидкости лишь при наличии слоя постоянной плотности и погружения тела полностью в этом слое. Так, например, решение плоской задачи о колебаниях кругового цилиндра, расположенного под пикноклином, дано в [1]. При этом резкий пикноклин моделируется двухслойной жидкостью, а плавный - трехслойной жидкостью с линейно стратифицированным слоем и однородными верхним и нижним слоями. [c.155]

Закономерности движения частицы, идеализируемой в виде материальной точки, по вибрирующей шероховатой поверхности представляют самостоятельный интерес для теории вибротранспортирования и вибросеиарации отдельных тел малых размеров. Эти закономерности интересны также и для теории многих более сложных процессов (см гл. IX т. 2 справочника), например вибрационного разделения сыпучих смесей, вибротранспортирования и сепарации тв дых или упругих тел конечных размеров, а также слоя сыпучего материала, вибрационного погружения свай, движения вибрационных экипажей и т. п. Дифференциальные уравнения движения частицы по вибрирующей шероховатой поверхности играют в теории указанных процессов почти столь же фундаментальную роль, что и уравнение движения маятника в общей теории колебаний. [c.13]

Если формула (24) дает знак (- -), то сила [Р] направлена по dn, в противном случае она направлена в прямо противоположную сторону. Когда колебание жидкости вызывается тем, что тело М произвольной формы (или группа т( л) периодически расширяется пли сжимается одповременно с погруженным в жидкость на большом рас-( тоянии от тела шариком, тогда, п1)оведя из центра тяжести объема тела сферу ра иусом R, равным расстоянию ог этого центра до центра шарика, будем иметь по теореме Грина [c.680]

Этот результат можно получить из общего принципа, высказанного Кельвином. Если рассматривать два погруженных в жидкость тела, из которых одно (А) совершает малые колебания, в то время как другое (В) удерживается в покое, то скорость жидкости на поверхности В в общем будет брльше на той стороне, которая обращена к А, чем на противоположной стороне. Поэтому среднее давление на первую сторону будет меньше, чем на вторую, так что В в общем будет испытывать притяжение к Л. В качестве практических иллюстраций этой теоремы мы можем привести кажущееся притяжение подвешенной тонкой карточки в воздухе колеблющимся камертоном, а также другие подобные явления, исследованные экспериментально Гутрие 1) и объясненные вышеуказанным способом Кельвином ). [c.239]

При испытаниях тел в потоках жидкости разрушение обычно рассматривают в зависимости от таких параметров, как скорость, избыточный напор во всасывающем канале [уравнение (П.1), разд. 11.6.1], градиенты давления, геометрия канала и т. п. Однако эти параметры не имеют легко измеримых или вычисляемых аналогов при испытаниях в вибрационных установках. Поэтому в общем случае нельзя сказать что-либо определенное о кавитационном разрушении в потоке жидкости на основе результатов, полученных на вибрационной установке. Известно, что разрушение образца на вибрационной установке зависит от статического давления жидкости и скорости вибратора (а также колебаний давления). С другой стороны, влияние этих параметров в потоке жидкости отличается от их влияния при испытаниях на вибрационной установке. Другими важными для вибрационной установки параметрами являются частота колебаний вибратора, его амплитуда, глубина погружения, расстояние до стенок сосуда, диаметр образца и его форма. (Стандартный образец должен быть плоским, но в процессе испытания может стать вогнутым. Плессет предложил и испытал образцы с ободком, которые разрушаются более равномерно [58, 59].) [c.457]

Фиг. 6-16. Колебание тела вызвано дополнительным погружением на г. К задлче С-4.

Применим формулы нредыдуш его параграфа к определению движения жидкости, вызванного гармоническими колебаниями некоторого погруженного твердого тела. [c.507]

Оптическими и зондовыми методами исследованы собственное движение и картина течения, возбуждаемого шаром, свободно погружаюш имся на горизонт нейтральной плавучести в покоящейся непрерывно стратифицированной жидкости. В дополнение к известным структурным элементам течения - спутному следу с погруженными вихрями, внутренним волнам, пограничному слою, примыкающему к телу, опережающему возмущению - выделен новый -узкая вторичная струя, оконтуренная высокоградиентной оболочкой. Протяженные все более длинные вторичные струи последовательно формируются в окрестности точек поворота траектории колеблющегося тела. Со временем амплитуда затухает, а частота колебаний тела растет и на поздних стадиях несколько превосходит частоту плавучести среды. [c.39]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...