Устойчивость пошаговая

Но этим не исчерпываются эффекты, которые могут проявиться при более глубоком исследовании проблемы. Анализ с пошаговым нагружением модели трубы, выполненный с учетом геометрической нелинейности, дает нам совершено новую форму потери устойчивости (рис. 1.9), которая и будет реализовываться на практике. Этой форме соответствует дополнительное уточнение решения по критической силе - =18500 Н. [c.31]

N, где N —число шагов). Возможны две модификации пошагового расчета. Более распространен вариант, в котором по известному состоянию Ri, в начале шага и по приращению внешнего воздействия АВ = (индекс 2 относится к концу шага) находится изменение состояния /S.R = —R . Текущее состояние R (//) находится суммированием приращений AR. В другой модификации расчета [82 ] по состоянию и воздействию В непосредственно находится состояние Идея данной модификации использует тот факт, что от предыстории деформирования можно считать зависящим только поле неупругих деформаций pij (л ), а состояние R определяется по заданному полю pij х) однозначно — из упругого решения. Напомним, что так названо решение краевой задачи термоупругости с дополнительным полем начальных деформаций — в отличие от упругого решения, определяющего реакцию R идеально упругого тела на заданное воздействие В. Таким образом, достаточно суммировать по шагам одно поле неупругой деформации. Это устраняет накопление ошибки, связанной с неточностью выполнения условий равновесия, совместности и физических уравнений (записываемых в первой модификации алгоритма в приращениях и, следовательно, приближенно). С другой стороны, вторая модификация более устойчива по отношению к случайным ошибкам при определении неупругой деформации если в некотором шаге пластическая деформация в какой-либо точке конструкции ошибочно оказалась завышенной, напрял<еиия в ней получатся заниженными и в следующем шаге приращение пластической деформации будет меньше действительного, что частично компенсирует ошибку. [c.207]

Таким образом, при пошаговом интегрировании уравнений (6.2) или (6.4) по достижении некоторых нагрузок (собственного состояния или бифуркационных) может наступить момент времени, когда касательная матрица жесткости вырождается, т. е. выполняется равенство (7.4), при этом появляются нулевые элементы на главной диагонали матрицы D в разложении (6.8). Число этих элементов соответствует числу линейно независимых собственных векторов задачи (7.3) . Выполнение достаточного критерия единственности (устойчивости) означает положительную определенность квадратичной формы [c.213]

Задача (7.30) называется линейной задачей о потере устойчивости. Связь критических нагрузок, полученных из решения задач (7.30) и (7.3), схематично показана на рис. 7.2. Как правило, критические нагрузки, определенные при решении нелинейной задачи о потере устойчивости, меньше соответствующих нагрузок, полученных при решении линейной задачи. Определение критических нагрузок из решения задачи (7.30) гораздо проще, чем из задачи (7.29), так как в первом случае не требуется пошаговой процедуры интегрирования нелинейных уравнений равновесия. [c.223]

Первая попытка решения сформулированной задачи была предпринята в работе [45], где применялся метод Галеркина с простейшими аппроксимациями амплитуд. Полученная оценка приводит к качественно верному выводу о понижении устойчивости. Решение задачи методом пошаговой ортогонализации, обеспечивающим достаточную точность в определении характеристик устойчивости, проведено в работе [46], к изложению результатов которой мы переходим. [c.76]

Расчеты устойчивости основного состояния как для малых, так и для конечных значений вязкости проводились численно. Для этого решение представлялось в виде рядов Фурье по времени, а получившаяся система обыкновенных дифференциальных уравнений для амплитуд решалась методом пошагового интегрирования. Необходимое число учитываемых гармоник Фурье определялось по сходимости результатов. Как оказалось, для достижения приемлемой точности достаточно учета примерно 20 гармоник. Для предотвраш,ения потери линейной независимости частных решений уравнений для амплитуд использовалась процедура ортогонализации Грамма-Шмидта. [c.54]

В книге приводится методологически последовательная постановка геометрически и физически нелинейных задач механики деформируемого твердого тела, в том числе задачи о потере устойчивости и контактных взаимодействиях тел. Уравнения формулируются относительно скоростей или приращений неизвестных величин. Приводятся слабые формы уравнений и вариационные формулировки задач. Рассматривается применение метода конечных элементов к решению квазистатических и динамических задач. Используются следующие модели материалов изотропная линейно-упругм, несжимаемая нелинейно-упругая Муни — Ривлина, упругопластическая, термоупругопластическая с учетом деформаций ползучести. Приводятся процедуры численных решений нелинейных задач, основанные на пошаговом интегрировании уравнений равновесия (движения). Рассматриваются особенности процедур численного решения задач о потере устойчивости и контакте тел. [c.2]

Во второй части книги рассматриваются вопросы применения МКЭ к решению нелинейных задач МДТТ. Результирующие линеаризованные уравнения равновесия (движения) относительно приращений перемещений получаются из принципа возможных перемещений. При квазистатическом деформировании уравнения равновесия относительно скоростей перемещений получаются из вариационных принципов. Показана тесная связь конечноэлементных уравнений, сформулированных относительно приращений и скоростей. Приведен вывод дискретных уравнений движения (равновесия) относительно приращений (скоростей) узловых перемещений. Рассматриваются процедуры пошагового решения нелинейных задач и определения напряжений для различных моделей материалов. Предложены алгоритмы решения задач устойчивости и контактных задач. [c.12]

При А = Ае д статус равновесной конфигурации по отношению к устойчивости не определен. Раскрытие этой неопределенности имеет скорее теоретический, чем практический интерес. Например, при пошаговом интегрировании уравнений (4.12), (4.2) (см. часть И) А принимает дискретные значения с маловероятным совпадением с Aetj. [c.140]

Устойчивость слежения за спутниковыми сигналами. Цифровые следящие системы с большой тактовой частотой осуществляют пошаговый поиск и слежение за радиосигналом каждого из НИСЗ рабочего созвездия по фазе кода, т. е. по дальности (псевдодальности) до каждого спутника, и по изменению несущей частоты (по доплеров-скому сдвигу частоты), т. е. по радиальной скорости относительного движения спутника и ЛА. [c.107]

Границы устойчивости. Амплитудные краевые задачи, определяющие декременты возмущений и границы устойчивости, решались численно [5, 61- В случае поперечного поля в области относительно слабых полей (На < 4) достаточную точность обеспечивало применение метода Галеркина с базисом, содержавшим 16 функций. В области больших значений числа Гартмана сходимость метода Галеркина заметно ухудшается в связи с образованием в течении гартмановского пограничного слоя. Поэтому при На > 4 решение находилось путем численного интегрирования методом Рунге — Кутта с пошаговой ортогонализацией. В случае продольного поля гартмановский пограничный слой отсутствует и потому имеется достаточно быстрая сходимость метода Галеркина так, при На < 10 достаточную точность дает приближение, содержащее 8 базисных функций. [c.122]

Для решения задачи на собственные значения в работах [58, 59] применялся метод Рунге — Кутта — Мерсона с пошаговой ортогонализацией. Как и в случае ньютоновской жидкости, в зависимости от значения числа Прандтля обнаруживаются две моды неустойчивости — стационарная и волновая. Границы устойчивости относительно стационарной моды слабо зависят от Рг. На рис. 97 представлены минимальные критические числа Грасгофа Gr (o). В случае п < 1 устойчивость основного течения понижается по сравнению с ньютоновской жидкостью, что объясняется увеличением интенсивности основного течения за счет псевдопластичности (см. рис. 96). При дилатантиом поведении п > 1), напротив, скорость течения уменьшается и имеет место стабилизация. Критическое волновое число кт слабо зависит от реологических параметров. [c.155]

Профили скорости и температуры изображены на рис. 118. В предельном случае N - О имеем четные профили, соответствующие однородному тепловыделению с плотностью Qo. При О профили теряют свойство четности, однако при сравнительно небольших N течение по-прежнему состоит из трех встречных потоков. При увеличении N исчезает левое нисходящее колено профиля и он состоит из двух встречных потоков. При N - оо в пределе получается нечетный кубический профиль скорости профиль температуры при этом в основной части сечения канала (за исключением тонкого пограничного слоя вблизи левой стенки, где сосредоточено тепловьщеление) становится линейным. В этом предельном случае амплитудные значения скорости и температуры стремятся к нулю. Таким образом, при увеличении N от нуля до бесконечности происходит непрерьшная деформация профилей основного течения от четных, соответствующих однородному тепловыделению, до нечетных, соответствующих слою с границами разной температуры. Аналогичные переходы при N - О и оо, естественно, обнаруживаются и в результатах решения задачи устойчивости [14, 15] (в этих работах амплитудная задача решалась методом Рунге — Кутта — Мерсона с пошаговой ортогонализацией). [c.181]

Задача решалась численно методом Рунге — Кутта — Мерсона с пошаговой ортогонализацией. Предельный спучай г = О (отсутствует продольный градиент температуры) соответствует, как уже говорилось, равновесной ситуации в плоском слое с поперечной разностью температур и продольной осью вибрации. Устойчивость такого механического квазиравновесия уже обсуждалась в 16. Это равновесие теряет устойчивость при критическом значении вибрационного числа Рэлея Яа = Сг Рг при этом возникает вибрационная конвекция в виде периодической системы конвективных валов. На основном уровне неустойчивости критические параметры таковы СГиш = 11,54/Рг — минимизированное по к критическое число Грасгофа [c.215]

Для ознакомления с другими определениями и критериями устойчивости рекомендуется следующая литература. Хилден-бранд [1968, с. 205] обсуждает пошаговую устойчивость (рассматривается поведение во времени, когда при фик- [c.78]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...