Сплайновые линзы

Этот подход также можно использовать для конструирования магнитных линз. Он составляет основу нашей процедуры синтеза, которая будет описана в гл. 9 вместе с конкретными примерами электростатических сплайновых линз (разд. 9.9.2). [c.461]

Наконец, в случае сплайновых линз следующий важный аспект заключается в том, что сплайн является не аппроксимацией, а самой функцией, которую мы пытаемся реконструировать. [c.538]

Полиномиальные и сплайновые линзы [c.538]

Модель сплайновой линзы была введена в разд. 7.2.4 и 8.3.4, а понятие сплайновой линзы исчерпывающе обсуждено в разд. 7.6.3. Основной замысел состоит в систематическом исследовании полей линзы на основе кубической сплайновой модели, которая является стандартным инструментом для варьирования основных параметров осевых распределений различных классов линз. Кроме того, эта модель позволяет очень четко определить границы линзы, и есть простая и эффективная процедура реконструкции реальных электродов или полюсных наконечников, которые дают на оси сплайновые распределения (см. разд. 9.8). [c.539]

Простейшая из возможных сплайновых линз может быть использована как обычный делитель . Если имеется только один интервал, сплайн вырождается в простую кубическую полиномиальную функцию. [c.541]

Динамическое программирование, метод оптимального контроля и подход с помощью аналитических функций являются альтернативами, которые могут быть использованы практически для оптимизации осевых распределений. Следующей была представлена реконструкция электродов и полюсных наконечников из оптимизированного набора осевых данных затем обсуждались понятия полиномиальной и сплайновой линз, на которых основан один из наших методов синтеза. Он сочетает динамическое программирование и алгоритм оптимизации методом оптимального контроля с очень простой процедурой реконструкции. Как пример применения процедуры синтеза были описаны электростатические линзы высокого качества. Наконец, были представлены возможности метода искусственного интеллекта для конструирования электронно-ионной оптики. [c.555]

Коэффициенты Ак, Вк, Си и Ок различны для разных интервалов. Так как интервалов п, число коэффициентов 4л. Уравнения (3.398)—(3.400) обеспечивают 3(л—1) соотношений между ними. Таким образом, имеется л+3 свободных коэффициента. Они могут быть использованы для подгонки кривой в л+1 узлах и, кроме того, для удовлетворения двух граничных условий. Это одна из сильных сторон сплайновой модели легко обеспечить плавный переход к областям, свободным от поля, с обеих сторон линзы, удовлетворяя требованию нулевого поля на обоих концах. [c.381]

Аналитическое решение уравнения параксиальных лучей для распределения потенциала в виде кубического полинома неизвестно. Тем не менее сплайновая модель является крайне удобной для значительного числа представлений различных распределений потенциалов [202]. Она будет использована для синтеза электронных линз в гл. 9. [c.381]

Мы уже рассматривали сплайновую модель электростатических линз в разд. 7.2.4. Читатель, вероятно, отметил, что, хотя мы хорошо отзывались об этой модели, как удобной для [c.460]

На протяжении всей этой главы мы постоянно призывали к другому подходу конструировать электростатические линзы, основываясь на распределении потенциала. В этом случае параметры, выведенные в начале разд. 7.4, могут адекватно описать любую электростатическую линзу. Систематическое исследование электронных и ионных линз возможно с помои ью изменения этих основных параметров в процессе построения сплайновой модели. Это можно сделать достаточно просто, следуя одной из двух основных стратегий [202] [c.461]

Полиномы более высоких порядков могут быть успешно использованы для развития моделей линзовых полей, из которых легко реконструировать электроды и полюсные наконечники. Такие линзы были кратко обсуждены в разд. 7.3.1.5. Формула реконструкции для полинома пятого порядка дается уравнением (9.48). Однако вследствие осциллирующей природы полиномов высших порядков этот подход, очевидно, ограничен. Хотя мы и не собираемся проводить подгонку кривой, мы все же должны избегать сильно флуктуирующих функций. Естественным путем является использование сплайновых функций для представления осевого потенциала. [c.539]

Таким образом, например, можно говорить о трехинтер-вальных сплайновых линзах, которые подразумевают класс двух-, трех- и четырехэлектродных линз, сконструированных из трехинтервальных сплайновых функций. Точно так же, например, можно описать трехэлектродные однопотенциальные линзы, сконструированные из шестиинтервальных сплайновых функций и т. д. [c.461]

НО взять несколько полиномиальных функций, менять их коэффициенты и искать для таких наборов коэффициентов те функции, которые обеспечат наилучшие оптические свойства. Этим способом были открыты электростатические полиномиальные линзы (разд. 7.3.1.5). Среди них наилучшими из известных являются кубические полиномиальные линзы, следовательно, они могут служить моделью для сравнения с другими полиномиальными и сплайновыми линзами. Если рассмотреть случай, когда отношение потенциалов изображение —объект равно 5, то коэффициенты добротности равны soJf = 9,3 и Сео >//1 = 1,43 (см. рис. 81 и 82). В соответствующей обработке эти величины могут быть использованы для сравнения. [c.539]

Л +1 коэффициент все еще остается свободным. Теперь, вместо того чтобы использовать эти коэффициенты для построения некоторой кривой, будем варьировать их и искать такие наборы коэффициентов, которые обеспечат наилучшие оптические свойства. Это сразу же облегчит проблему реконструкции, обсуждавшуюся в разд. 9.8. В самом деле, так как мы теперь не пытаемся строить никакой кривой, мы не аппроксимируем функцию с бесконечным числом непрерывных и ограниченных производных высших порядков другой функцией только с тремя производными внутри интервалов, но неопределенными производными высших порядков на границах. Вместо этого исследуется сама сплайновая функция. Конечно, все соображения, обсуждавшиеся в разд. 9.8, все же справедливы, но по крайней мере теперь осевая функция не является приближением. Поэтому, хотя очевидно, что аппроксимация заданной осевой функции 20-интер-вальным сплайном намного лучше, чем двухинтервальным сплайном, реконструкция двухинтервальной сплайновой линзы осуществляется с той же точностью, что и 20-интервальной. [c.540]

Мы увидим в разд. 9.10, что понятие сплайновых линз является мощным инструментом для синтеза электронных и ионных линз. Оно может быть использовано как для электростатических, так и для магнитных линз. Как становится очевидным из разд. 9.9.2.1, множества интересных распределений можно найти даже с помощью двух-интервальных сплайнов. Очевидно, чтобы этот метод работал в полную силу, необходимо использовать большее число интервалов для конструирования сплайнов. Мы нашли, что для конструирования линз с очень хорошими оптическими свойствами обычно достаточно шестиинтервального сплайна. Например, исследование шестиинтервальных сплайнов привело нас [202] к распределению потенциала, данного на рис. 147. Это распределение имеет пять точек перегиба, следовательно, оно представляет шестиэлектродную линзу. Линза, реконструированная иэ [c.541]

Двухинтервальные сплайновые линзы. Как иллюстрацию понятия сплайновой линзы, рассмотрим простейшую нетривиальную сплайновую линзу, которая определена на двух интервалах [202]. В нашем распоряжении имеется восемь коэффициентов, связанных между собой тремя непрерывными уравнениями два уравнения для того, чтобы обеспечить нулевой наклон на концах, и три уравнения для построения трех заданных значений потенциалов. Так как все оптические свойства за- [c.542]

Рис. 149. Карта возможных двухинтервальных сплайновых линз. Три прямые

Чтобы найти линзу с хорошим коэффициентом добротности среди двухинтервальных сплайновых линз, мы должны искать двумерные пространства рис. 149. Такой поиск был проведен с целью найти линзы с наименьшими хроматическими коэффициентами добротности и дополнительным ограничением, чтобы точка фокуса со стороны объекта находилась вне поля. Двумерная карта была разделена на 100X100 ячеек вычислительной [c.545]

Распределение осевого электростатического или магнитного скалярного потенциала представляется кусочной кубичёской функцией, т. е. ищется решение в виде сплайновой линзы. Осевая длина распределения L делится на N равных интервалов. Неизвестное распределение 11 г) ищется в виде уравнения [c.547]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...