Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...

Статьи Чертежи Таблицы О сайте Реклама

Коэффициенты дрейфа и диффузионная матрица

Коэффициенты дрейфа и диффузионная матрица. Получим теперь явные выражения для локальных коэффициентов дрейфа (9.1.64) и диффузионной матрицы (9.1.65) в уравнении Фоккера-Планка. Поскольку для функциональных производных SS a)/Sa r) мы уже имеем выражения (9.2.3), остается найти локальные потоки j r a) и затравочные кинетические коэффициенты ,(г а).  [c.234]

Поэтому случайные силы в нелинейных стохастических уравнениях и интерпретация самих этих уравнений должны быть выбраны так, чтобы получались те же самые выражения для коэффициентов дрейфа и элементов диффузионной матрицы, которые следуют из микроскопической теории. Для некоторых простых моделей свойства случайных сил удается определить путем непосредственного вычисления собственных значений диффузионной матрицы [146], однако в более сложных случаях приходится прибегать к тем или иным эвристическим приемам.  [c.239]


Существуют различные интерпретации нелинейных стохастических дифференциальных уравнений. Наиболее известными являются интерпретации Ито [91] и Страто-новича [36]. Краткие сведения об этих интерпретациях приведены в приложении 9Г. Отметим, что с чисто математической точки зрения выбор интерпретации есть, в значительной мере, вопрос удобства. Имея систему стохастических уравнений, записанную в какой-то одной интерпретации, нетрудно, следуя хорошо известным правилам, переписать ее в любой другой интерпретации. Более серьезной проблемой является построение в явной форме нелинейных стохастических уравнений, описывающих данную систему, и определение свойств случайных источников. Тогда выбор интерпретации стохастических уравнений становится физическим вопросом. Для его решения естественно исходить из микроскопического описания системы. Как мы видели, такой подход позволяет вывести уравнение Фоккера-Нланка для функции распределения флуктуаций, в котором корреляционные функции микроскопических потоков определяют коэффициенты дрейфа и диффузионную матрицу. С другой стороны, уравнение Фоккера-Нланка можно вывести непосредственно из стохастических уравнений (см., например, [72, 146]).  [c.238]


Смотреть главы в:

Статистическая механика неравновесных процессов Т.2  -> Коэффициенты дрейфа и диффузионная матрица



ПОИСК



Дрейф 100, XIV

Матрица коэффициентов



© 2025 Mash-xxl.info Реклама на сайте