Модель волокно — матрица

Применяя результаты, полученные на моделях, к композитам, армированным волокнами бора, следует отметить, что коэффициент концентрации напряжений, определенный на моделях, без существенных изменений переносится на моделируемый композит. Чтобы получить значение концентрации деформаций в этом композите, следует принять в расчет зависимость модуля композита от отношения модулей материалов волокна и матрицы. Для моделируемого композита это отношение равно 100, тогда как для модели оно составляет 55. [c.515]

Специфические проблемы возникают при наличии особенностей, таких, как концы волокон и разрывы волокон. Простейшая изученная модель в этом случае представляет собой одиночное волокно, помещенное в цилиндр из матричного материала, при осевом нагружении. Распределение касательного напряжения на границе между волокном и матрицей в этой модели изучено в работах Кокса [12] и Дау [21]. Полученные результаты, однако, оказываются недостаточными вблизи конца волокна, поскольку они не учитывают влияния его формы и не позволяют вычислить максимальные возникающие здесь напряжения. Этот недостаток аналитического решения явился причиной проведения цикла фотоупругих исследований. [c.517]

Ни один из упомянутых выше эффектов, связанных с наличием поперечных напряжений на поверхности раздела волокно — матрица, не следует из широко используемого правила смеси, которое предполагает отсутствие поперечных напряжений. Действительно, эта простая модель подразумевает, что матрица и волокно не связаны (наличие определенной связи привело бы к рассмотренному выше механическому взаимодействию и возникновению поперечных напряжений). Хилл [28] показал, что правило смеси дает нижние предельные значения свойств композитов в направлении [c.54]

Случай отсутствия связи между волокнами и матрицей исследовали Чен и Лин [12]. Они показали, что с увеличением объемной доли волокон прочность композита при поперечном нагружении быстро падает и что на большей части поверхности раздела матрица отрывается от волокна (рис. И).. Аналогичные явления наблюдались в системе со слабой связью сапфир — никель [43], а также в системе нержавеющая сталь — алюминий [39] они хорошо согласуются с расчетным значением степени разупрочнения. Возможно, что это согласие в известной мере случайно в модели Чена и Лина не учитывалось влияние пластического те- [c.59]

Для некоторых целей, например для оценки прочности связи, может быть полезно изучение поведения простых моделей волокно — матрица. Существует много такого рода исследований, относящихся к статическому нагружению, но очень небольшое количество для циклического нагружения. Для изучения прочности поверхности раздела на растяжение имеется альтернатива либо нагружать волокно вдоль его оси на сжатие, вследствие чего, очевидно, возникнет равномерное растяжение по поверхности раздела либо подвергать волокна поперечному растяжению, в результате чего возникнет неоднородное распределение напряжений около поверхности раздела. Оба метода связаны [c.357]

Модель волокно — матрица 357—358 [c.479]

Один из вариантов модели, в котором использован сдвиговый анализ, показан на рис. 2.12. Предполагается, что перемещение Uq, относящееся к области надреза с п волокнами, не зависит от координаты у. К ядру п перерезанных волокон примыкает группа т неповрежденных волокон, имеющих перемещение U и эффективно представляющих область концентрации осредненных по композиту напряжений. Не следует забывать, что целое число т неизвестно и может быть определено на основе различных критериев прочности. Другим моментом, о котором необходимо здесь упомянуть, является то, что числа перерезанных волокон п или неповрежденных т суть целые числа, если слой по толщине состоит из одного волокна, как у боропластиков (рис. 2.13, а). Тогда, если диаметр волокна достаточно велик, разумно использовать двумерную модель разрушения волокна. У углепластиков слой по толщине состоит из нескольких волокон ( i lO), и в качестве расчетной единицы целесообразно рассматривать пучок волокон, а не одно волокно (рис. 2.13,6). Другими словами, углепластик состоит из двух фаз пучок волокон, пропитанных связующим (отличается по свойствам от собственно волокна), и матрица, расположенная между пучками. [c.63]

Рис. 3.5, Модель пластмассы, армированной волокном 1 — матрица (смола) 2 — армирующий элемент (волокно).

На рис. 5.14 представлена модель Кокса, который полагал, что тонкое волокно длиной I заключено в упругой матрице, а соединение волокна с матрицей является идеальным. При создании напряжений в волокне, действующих в осевом направлении, деформации на границах раздела матрицы и волокна являются одинаковыми. Торцы волокон не передают напряжений. Для этих условий [c.121]

Рассмотрим модель, приведенную на рис. 5.14. В направлении волокон, т. е. в направлении оси х, действуют растягивающие силы, приложенные на бесконечности. При этом на поверхности волокон возникают касательные напряжения. Рассмотрим малую длину волокна dx. Изменение нагрузки dPf, растягивающей волокно, равно напряжению сдвига на поверхности раздела волокна и матрицы на участке dx. Если положить, что Тт — напряжение сдвига, то [c.125]

Проведем анализ возможности закритического деформирования волокон в композиционном материале в рамках принятой в механике композитов полидисперсной модели [142], для чего рассмотрим длинный составной цилиндр (рис. 11.3) в условиях одноосного нагружения при заданной деформации , = = е . Индекс / соответствует волокну, m — матрице. [c.252]

Своеобразная модель приводится в работе Дау [237], который предположил, что и волокно наряду с матрицей частично работает на сдвиг, а по существу просто наложил на одноосное растяжение волокна и матрицы чистый сдвиг, вызванный разницей в жесткостях компонентов. Хотя правомерность таких построений вызывает сомнение, можно показать, что модель Дау приводится к одномерным моделям при условии [c.49]

Наиболее характерное для одномерных моделей решение проблемы разделения элементов, работающих на растяжение и на сдвиг, дано в работах Б. Розена [163]. В его модели волокно окружено слоем матрицы, работающим только на сдвиг, а слой матрицы, в свою очередь, окружен материалом с усредненными упругими свойствами компонентов, работающим, как и волокно, только на растяжение (см. рис. 15). Эквивалентом условия (1) в модели Б, Розена является условие, накладываемое на сдвиговые деформации слоя матрицы [c.49]

Модель Розена получила наибольшее распространение в силу своей относительной простоты и ясности сделанных предложений. В целом разделение элементов, работающих только на растяжение, и элементов, работающих только на сдвиг, характерно и отражает сущность одномерных моделей перераспределения напряжений, В задачах о деформировании волокна в континууме матрицы или при попытке оценить перераспределение напряжений между волокнами и матрицей это разделение выглядит довольно искусственным и, по-видимому, не всегда оправданно, как и одномерный подход в целом. Иная ситуация складывается при анализе перераспределения напряжений, например, между волокнами, работающими в относительно мягкой матрице. [c.49]

Исследование динамических эффектов, сопутствующих разрушению во-локо н, начинается с анализа некоторых моделей, учитывающих динамический характер перераспределения напряжений в композиционных материалах (разд. 1). Далее выводятся уравнения движения разрушившегося волокна и окружающих его волокон для случаев упругого деформирования компонентов, упругопластического деформирования матрицы на сдвиг и отслоения разрушившегося волокна от матрицы (разд 2.). [c.94]

Для оценки функции распределения прочности волокон по результатам испытаний их пучков воспользуемся математической моделью, описывающей разрушение пучка при наличии взаимодействия между волокнами. Такие пучки являются частной моделью композита с матрицей низкой прочности. Однако для пучков слабо взаимодействующих волокон можно предложить более простую модель, позволяющую отразить физическую сущность явления и описать его аналитически. [c.28]

Очевидно, что для принятой модели (см. с. 58) расчета характеристик слоя наличие искривлений волокон в направлении х не отражается на расчете свойств модифицированной матрицы. Свойства ее рассчитывают также по формулам (3.5) и (3.6). Для учета влияния искривлений волокон направления X на упругие характеристики слоя принимают, что все волокна искривлены одинаково по периодическому закону [c.61]

Построение деформационной модели базируется на математическом принципе суперпозиции двух идеализированных ее составляющих упругого армирующего каркаса с приведенной матрицей жесткости и упругопластического изотропного связующего с заданной кривой упрочнения. Допущения, принятые при построении первой составляющей модели, характерны для пространственной стержневой системы в расчете учитывается лишь одноименная с каждым из четырех направлений волокон жесткость. Сеть волокон считается размазанной по всему объему куба, принятого за представительный элемент. Таким образом, при равномерно распределенной плотности энергии деформации находится эквивалентная матрица жесткости однородного материала. Обозначив ее индексом а (армирующие волокна), приведем полную запись для нее в системе главных осей упругой симметрии 123 [c.79]

Если слой трансверсально изотропный с плоскостью изотропии, нормальной к оси х, то матрица [Q j 1 также определяется равенством (15). Это соответствует в первом приближении элементарному слою композиционного материала, в котором волокна параллельны оси х. Поскольку эту модель часто используют для описания свойств материала и при расчете конструкций, для нее вводят новые специальные оси, а именно ось Ь, определяющую главную ось симметрии материала и направленную вдоль волокон ось Т, определяющую поперечное направление в плоскости слоя ось Z, направленную по толщине. Таким образом, индексы 1, 2, 3 заменяют на Т, 2, а индекс 6, соответствующий сдвигу, заменяется на 5. Соотношения (13) принимают вид [c.163]

Другая важная проблема микромеханики композитов — это изучение передачи нагрузки от матрицы к волокну (или от волокна к матрице) в том случае, когда внешняя сила действует параллельно волокнам или под углом к ним. Известно значительное число экспериментальных фотоупругих исследований, посвященных напряжениям в матрице, распределениям напряжений у границ раздела матрицы и волокна, концентрации напряжений вблизи концов и разрывов волокон, а также видам разрушения и его развитию. Большинство этих исследований носит качественный характер. Микроскопические фотоупругиеэкс-иерименты, использующие модели с подлинными волокнами мо- [c.494]

Тайсон и Дэвис [66] испытывали модель, состоящую из алюминиевой полосы прямоугольного поперечного сечения, заделанной в паз пластины из фотоупругого материала той же толщины. При нагружении модели в направлении волокна вблизи прямоугольного конца наблюдались максимальные касательные напряжения, превосходящие номинальное растягивающее напряжение в матрице в 2,5 раза. Были получены распределения по длине волокна максимального касательного напряжения и касательного напряжения на границе между волокном и матрицей. На расстоянии от конца волокна, превосходящем два диаметра, экспериментальные результаты согласуются с аналитическими. [c.517]

В микрофотоупругих экспериментах используются модели с армирующими волокнами материала-натуры, например со стекловолокнами, волокнами бора, сапфировыми усами и т. д. Эти модели точнее имитируют моделируемый композит, поскольку в них сохраняется трехмерное напряженное состояние и воспроизводятся характеристики сцепления между матрицей и волокнами. Были проведены микрофотоупругие опыты, в которых для определения неэффективной длины волокна и исследования вида и путей распространения микроразрушения изучались распределения напряжений и их концентрация вокруг концов волокон, разрывов волокон и нарушений сцепления волокна с матрицей. [c.520]

Динамические фотоупругие исследования композитов сравнительно немногочисленны. Хантер [37] описал предварительное динамическое фотоупругое исследование распространения волны в модели композита. Двумерная модель, состоящая из чередующихся полос материалов волокна и матрицы , подвергалась взрывной нагрузке на одном конце при фотографировании динамических картин полос в качестве источника света применялся лазер с модулированной добротностью. Исследование носило качественный характер, а модель была нереалистической, поскольку отношение динамических модулей материалов волокна и матрицы составляло всего 1,61. Автор [16, 17] провел фотоупругое исследование динамики распространения трещин в более реалистической модели волокнистого композита. Цель этой работы заключалась в изучении распространения в матрице однонаправленного волокнистого композита трещины, возникающей при разрушении одного внутреннего волокна. Внезапно высвобождающаяся энергия обычно вызывает распространение трещины по направлению к соседним волокнам. Постановка эксперимента и результаты этого иследования вкратце описываются ниже. [c.540]

Эберт и Гэдд моделировали элемент композита двумя коаксиальными цилиндрами, при этом внутренний цилиндр представлял собой матрицу, а наружный — волокно (рис. 4). Такое взаимное расположение матрицы и волокна было первоначально предложено для моделирования композита с большим содержанием волокон, однако позднее [17] распространено и на композиты с малым содержанием волокон для этого достаточно просто поменять в модели местами волокно и матрицу. [c.51]

Эберт и др. [17], Хекер и др. [27] и Хэмилтон и др. [26] на модели коаксиальных цилиндров, развитой Эбертом и Гэддом, исследовали эффекты механического взаимодействия в областа пластического течения матрицы (и волокна). Для учета распрО странения пластического течения по внешней оболочке, моделирующей матрицу (случай композитов с малым содержанием волокон), была разработана многокольцевая модель, позволяющая анализировать влияние деформационного упрочнения материалов волокна и матрицы. [c.53]

Эта модель не только точно описывает кривую напряжение — деформация при нагружении композита в направлении волокон,, но также демонстрирует рост напряжений на поверхности раздела вследствие пластического течения. Как уже отмечалось выше, напряжения на поверхности раздела существенно зависят от различия коэффициентов Пуассона. С началом пластического течения матрицы ее эффективный коэффициент Пуассона начинает увеличиваться от значений, присущих упругой области, до 0,5 — идеального значения коэффициента Пуассона в пластической области. В результате различие коэффициентов Пуассона волокна и матрицы возрастает, так как у материала волокна коэффициент Пуассона, как правило, меньше. Таким образом, величина напряжений на поверхности раздела растет довольно быстро с развитием лластического течения. [c.53]

Одна из основных целей разработки композитов с металлической матрицей состоит в возможности значительного повышения прочности металла при растяжении, по крайней мере в направлении волокон. Однако, как следует из модели Саттона и Файнголда [47], на основании которой были объяснены прочность связи и характер разрушения в опытах с сидячей каплей (рис. 12), имеются веские доводы, говорящие о снижении прочности волокна как в процессе изготовления композита, так и при последующей работе волокна в матрице. Для количественного измерения степени разупрочнения композитов Ni —AI2O3 Ноуан и др. [39] использовали вместо тонких нерегулярных усов стержни сапфира диаметром 0,5 мм, которые легче было испытывать на изгиб. Стержни были "изготовлены бесцентровым шлифованием так, чтобы ось с была под углом 60° к оси стержня (далее они называются 60°-ные волокна ). В табл. 5 приведены данные о прочности волокон с различными покрытиями, после отжига, травления и других обработок. J Ia основе этих данных авторы пришли к выводу, что никелевые композиты, армированные волокнами сапфира с покрытиями из аольфрама или монокарбидов, нельзя изготавливать или ис- [c.340]

На практике не всегда так ясно определимы различные виды разрушения. Композиты могут разрушаться в результате комби- нации механизмов, особенно если матрица может стать хрупкой под влиянием локального напряженного состояния. В указанных моделях единственной функцией матрицы является создание барьера для распространения трещины, а статистические результаты применимы только к прочности хрупкой составляющей. В действительности матрица может нести часть нагрузки и может влиять на величину пика напряжений в композите вследствие ее способности к пластической деформации. Растрескивание частиц не может быть независимым, так как разрушенная частица может сильно влиять на изменение распределения напряжений в ее окрестности и, следовательно, трещины не могут распределяться случайно. Влияние концентрации локальной деформации вследствие разрыва волокна в волокнистом композите обсуждено в [3] в связи со статистическими моделями Гюсера — Гурланда и Розена, приведенными в [36, 37, 77]. Связанная с ними проблема образования больших критических трещин проанализирована статистическими методами в [56]. [c.102]

При этом результаты расчета приближаются к эксперименту (пунктирная линия на рис. 7.2,6). Из графиков на рис. 7.2 видно, что все оценки при Vf — и От = 1 приближаются соответственно к свойствам волокна или матрицы. Используя приближенные зависимости (7.8) и свойства компонентов в качестве исходных экспериментальных данных, можно провести термоупругий анализ слоистого композита. При этом использование слоистой модели позволяет рассчитать осред-пенные термоупругие свойства слоистого композита, осред-иенное напряженное (деформированное) состояние композита и напряжения в слоях. Кроме этого, при помощи простой модели ), показанной на рис. 7.1, и уравнений равновесия и совместности для компонентов в слое можно оценить напряжения (деформации) раздельно в волокнах и матрице каждого слоя. [c.258]

Один из простейших вариантов первого подхода был использован в предыдущей главе для определения жесткостей однонаправленного материала. Для исследования прочности однонаправленного материала на структурном уровне необходимо составить некоторую структурную модель материала, определить поля напряжений (деформаций) в волокне и матрице и сопоставить эти напряжения (деформации) с предельными для волокна, матрицы и границы раздела волокна и матрицы. [c.37]

В случае воздействия на композит напряжений сжатия устойчивость как волокон, так и слоев определяется свойствами связующего (матрицы). Относительно низкая жесткость матрицы может оказывать существенное влияние на прочностные свойства композита при сжатии. Разрушение композита может происходить при напряжениях в волокне существенно более низких по сравнению с напряжениями, необходимыми для разрушения волокон. Существует целый ряд видов разрушения композитов за счет потери устойчивости, которые могут быть отмечены при испытаниях. Дж. Суарец и др. [6] наблюдали несколько видов потери устойчивости, дающих хорошее совпадение с экспериментальными данными. В соответствии с принятой моделью волокна или слои рассматриваются без начальных искривлений и вклю- [c.319]

Далее, структурная модель композита дополняется информацией о прочности связи между волокнами и матрицей. Предполагается, что при некотором среднем значениц прочности связи локальные значения ее имеют случайный характер, подчиняясь заданному статистическому распределению. Характерным примером получения статистической информации о сдвиговой прочности связи между волокнами и матрицей являются эксперименты по выдавливанию кусочков стальных волокон из пластинок композиционного материала, вырезанных поперек расположения волокон [75]. [c.177]

Анализ микромеханизмов разрушения показывает, что объяснить наблюдаемые эффекты можно наличием сил трения между отслаивающимися волокнами и матрицей (см. гл. 3, разд, 5). Этот же фактор учитывается при имитации процессов разрушения на ЭВМ с применением квазиобъем-ной модели материала. [c.194]

ОДНОГО И ТОГО же материала можно говорить не о постоянной характеристике, а о ее статистическом распределении. Если модуль упругости и предел текучести меняются в узких пределах и расчет по средним значениям достаточно достоверен, то прочность хрупких материалов и их структурных составляющих должна рассматриваться как случайная величина и отвлечься от ее статистического характера принципиально невозможно. Именно статистическая теория позволяет объяснить и оценить количественно так называемый масштабный эффект прочность большого изделия всегда оказывается меньше, чем прочность малой его модели (после пропорционального перерасчета, конечно). Изложение современных статистических теорий прочности заняло бы слишком много места, однако некоторые сведения нам представлялось необходимым сообщить. Эти сведения особенно существенны для понимания природы прочности современных композитных материалов, состоящих из полимерной или металлической матрицы, армированной угольным, борным илп иным высокопрочным волокном. Разброс свойств армирующих волокон довольно велик и для нопимания того, в какой мере эти свойства могут быть реализованы в композите, необходимо некоторое представление о статистической природе его прочности. Именно поэтому изложение элементов статистической теории будет дано ниже, в гл. 20. [c.654]

Выбор любой приближенной модели для определения упругих свойств пространствен но-армврованного композиционного материала, исходя из свойств повторяющегося элемента (в идеальном случае — это решение краевой трехмерной задачи теории упругости на структурном уровне волокно—матрица), требует задания статико-кинематических соотношений, определяющих механизм передачи усилий между элементами среды. Для слоистой модели эти соотношения обусловливают равенство деформаций в плоскости слоев вдоль высоты слоистой структуры материала и равенство напряжений, действующих в поперечном к плоскости слоев направлении (см, (3.16) . Для других моделей, характеризующих пространственную структуру многонаправленного композиционного материала, статико-кинематические соотношения на поверхностях раздела разнородных элементов без решения [c.82]

Варианты моделей. Материалы, армированные системой трех нитей, создаются, как правило, с ориентацией волокон вдоль осей прямоугольной ИЛИ цилиндрической системы координат. Указанные особенности создания пространственного каркаса открывают возможности построения упрощенных моделей для расчета упругих характеристик рассматриваемого класса материалов как приведенной ортотроп-ной среды. Так как волокна одного из направлений перпендикулярны плоскости, проходящей через волокна двух других направлений, то в приближенном подходе представляется возможным ввести модифицированную матрицу. Ее деформативные характеристики определяют по известным формулам для трансверсально-изотропной среды, составленной из связующего и волокон одного из трех направлений армирования (техника введения модифицированной матрицы подробно описана на с. 58). [c.121]

Расчет упругих характеристик. Константы упругости на линейном участке деформирования четырехна-правленного углерод-углеродного материала 40 можно рассчитать ио модели, аддитивно объединяющей компоненты матрицы жесткости ее сетчатой и изотропной составляющих 21]. Задаваясь упругими характеристиками волокна и связующего, получим следующие формулы для трех независимых технических констант материала 40 в главных осях упругой симметрии [c.194]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...