Элемент сплошной (трехмерный)

Первый род связей может быть аналитически определен, если переменными поля являются компоненты вектора перемещения и. Связи второго рода описываются аналитическими условиями, если переменными поля являются компоненты вектора скорости элемента сплошной среды. В первом и во втором случаях переменные поля образуют трехмерное функциональное пространство. [c.15]

Изображенный на рис. 1.1 (с) сплошной (трехмерный) элемент представляет обобщение на трехмерный случай плоско-напряженного элемента. Тетраэдр и параллелепипед являются наиболее распространенными формами трехмерных элементов и играют важную роль при моделировании задач механики грунтов и скальных пород, а также конструкций, используемых в ядерной физике. Уместно напомнить, что фактически не существует других подходов при численном анализе поведения конструкции, с помощью которых решались бы реальные прикладные трехмерные задачи. [c.21]

Основные сплошные элементы представляют собой непосредственное обобщение на трехмерный случай плоских элементов. Изображенный на рис. 10.1(а) тетраэдральный элемент есть обобщение треугольного элемента на трехмерный случай, а шестигранный элемент (рис. 10.1 (Ь)) — трехмерный аналог плоского прямоугольного элемента. Хотя построены различные специальные и альтернативные виды трехмерных элементов (например, пятигранный или клинообразный элемент), на практике чаще используют тетраэдральный и шестигранный элементы. В этой главе рассматриваются только эти основные элементы. [c.304]

Наибольшие возможности и точность обеспечиваются электрическими (и электронными) моделями, позволяющими решать линейные, плоские и трехмерные статические и динамические задачи. Если написана система уравнений для этих задач, то может быть построена соответствующая модель [13], [15]. Электрическая модель выполняется со сплошным полем, воспроизводящем дифференциальные зависимости, или в виде сетки с расположенными между узлами сосредоточенными элементами (сопротивления, емкости, индуктивности), на которой воспроизводятся зависимости, записанные уравнениями в конечных разностях. Основной частью работы на модели является удовлетворение заданных граничных и начальных условий. [c.600]

Использование этого вида моделей, с одной стороны, позволяет резко сократить количество дискретных элементов по сравнению с 7 -сеткой, что весьма существенно при решении трехмерных задач для тел со сложными геометрическими очертаниями, с другой стороны, в отличие от моделей — сплошных сред, дает возможность решать нестационарные и нелинейные задачи (метод Либмана, метод подстановок). Кроме того, комбинированные модели позволяют точнее задавать конфигурацию исследуемого объекта, более тщательно реализовывать граничные условия, которые здесь могут быть выполнены в виде гребенки (т. е. непрерывно), и, наконец, получать непрерывное температурное поле, которое на модели может быть нанесено в виде эквипотенциальных линий. [c.48]

Распределение напряжений по высоте трещины может быть рассчитано в двумерных и трехмерных моделях сплошных тел при использовании численных методов (например, методов конечных или граничных элементов) и введено в качестве исходных данных. [c.127]

Примерами пластин и оболочек как конструктивных элементов могут служить сплошное крыло малого удлинения или топливный бак. Подобные тела можно идеализировать с помощью обычных трехмерных элементов, описанных в гл. 5. Но такой подход оказывается неэкономичным, так как он приводит к конечноэлементной модели с большим числом степеней свободы. Повышения эффективности расчета можно добиться с помощью специальных конечных элементов, при построении которых используются дополнительно гипотезы теории пластин и оболочек. Последние учитывают то обстоятельство, что толщина мала по сравнению с габаритными размерами. [c.227]

Картан назвал эту форму элементом материи. Если мы рассмотрим трехмерную совокупность частиц сплошной среды, причем каждая частица рассматривается в свой определенный момент ее движения, то в четырехмерном пространстве-времени хх, Ж2, жз, 1 получим трехмерную область т. Интеграл от 3-формы по т, очевидно, равен общей массе совокупности рассматриваемых частиц. [c.116]

Хотя в книге и не исключается рассмотрение одномерных элементов (например, стержней, балок), которые, вообще говоря, часто используются в качестве примеров, подтверждающих теоретические положения, главным мотивом развития конечно-элементного анализа является необходимость изучения двух- и трехмерных задач механики сплошной среды. Поэтому для изучения метода существенно понимание основных соотношений теории упругости, изложение которых на базе общих положений приводится в гл. 4. [c.8]

Теперь в нашем распоряжении имеются все компоненты, необходимые для построения разнообразных видов конечных элементов и функций, задающих их поведение. С данной главы начинается описание конкретных типов элементов для анализа сплошной среды. Этому в книге посвящены четыре главы, в которых соответственно рассматриваются плоско-напряженные элементы, трехмерные элементы, специальные виды трехмерных элементов и изгибаемые пластинчатые элементы. Три главы, включая данную, открываются кратким изложением основных соотношений, отвечающих рассматриваемому типу поведения, т. е. определяющих дифференциальных уравнений и специальных форм соответствующих дифференциальных уравнений. Содержание последующих разделов этих глав и двух оставшихся глав, относящихся к указанной группе, определяется типом рассматриваемого элемента. [c.265]

Сплошные, или трехмерные, элементы позволяют получить решение задач обш,ей трехмерной теории упругости. Указанным задачам ранее уделялось относительно мало внимания при проектировании из-за трудности использования традиционных подходов к решению. Поэтому в этой области, за исключением простейших случаев, конечно-элементный анализ стал фактически неоспоримым средством отыскания решения. Имеются в виду такие задачи, как расчет массивных бетонных конструкций плотин, расчет напряжений в породах, решение задач механики для грунтов и скальных пород, возникаюш,их при буровых работах, численное определение напряжений во фланцах и соединениях толстостенных труб. [c.304]

Очевидно, что изложенный метод можно применить при решении любых двумерных или трехмерных задач для упругой сплошной среды. В частности, большой интерес представляют задачи о колебаниях оболочек. В противоположность предыдущему простому примеру на фиг. 17.4 приведены результаты использования сложных элементов толстых оболочек, описанных в гл. 14, при решении задачи о колебаниях турбинной лопатки [11, 12]. Показанные на фиг. 17 5а и 17.56 элементы такого же типа используются для динамического расчета арочной плотины. [c.379]

Возможность передачи графических данных от трехмерной к двумерной системе все области применения трехмерного или сплошного моделирования. Возможность выполнения анализа конечных элементов [c.104]

В трехмерном пространстве число функциональных степеней свободы уменьшается. Если, следуя Кренеру, рассматривать несимметричный тензор т]гй, то система будет иметь 15 функциональных степеней свободы, но при этом надо ввести обобщенный тензор R h, известный из неголономной геометрии, и потребовать, чтобы коэффициенты вращения Риччи не зависели от закона движения элемента сплошной среды. При симметричном тензоре т] система будет иметь 12 функциональных степеней свободы в трехмерном пространстве. Аналогичные заключения можно сделать об уравнениях (2.23). [c.22]

Рис. 1.1. Типы конечных элементов (а) стержневой (простой фермовый) (Ь) плоско-напряженный (с) сплошные (трехмерные) (с1) осесимметричный сплошной (е) изгибаемый пластинчатый (Г) осесимметричный тонкостенный оболочечный (ё) искривленный тонкостенный оболочечиый.

Идея представления сплошной среды в виде системы элементов конечных размеров восходит еще к Пуассону ). Однако лишь появление ЭВМ позволило построить на ее основе эффективные методы расчета конструкций ). К настояшему времени с помощью метода конечных элементов оказалось возможным решать многие трехмерные задачи для линейно-уиругих конструкций и упругопластические задачи для двумерных конструкций. Ниже мы дадим подробное описание метода конечных элементов для плоской задачи теории упругости, а также изложим основы более сложных методов. [c.552]

Трехмерный (сплошной) конечный элемент, приведенный на рис. 5, в, представляет собой обобщение на трехмерный случай плосконапряженного элемента. Тетраэдр (]) и параллелепипед (11) являются наиболее распрост- [c.39]

Широкое распространение в технике получили детали, представляющие собой тела вращения со сложной геометрией меридионального сечения, нагруженные неосесимметрично. Для определения НДС такого класса объектов необходимо решение пространственной задачи механики сплошной среды. Применение МКЭ с трехмерной дискретизацией в декартовой системе координат не очень удобно в отношении аплроксимации геометрии в окружном направлении и решения, которое значительно сложнее, чем в цилиндрической системе координат. При использовании удобной для этих целей цилиндрической системы координат возникают проблемы, связанные с описанием смещений как твердого целого в направлении, перпендикулярном к оси вращения, при полиномиальной аппроксимации перемещений в МКЭ в окружном направлении. При этом необходимо применять специальные меры [70, 134], чтобы избежать фиктивных напряжений в конструкции. Эти проблемы не возникают при решении задачи с использованием так называемого ПМКЭ [62], в котором решение в окружном направлении описывается отрезком ряда Фурье, а в меридиональном направлении производится дискретизация конечными элементами. Для точного учета смещений как твердого целого в этом случае достаточно нулевой и первой гармоники. [c.156]

В механике системы конечного числа или счетного множества материальных точек каждой точке приписывается сохраняемый ею в процессе движения номер. Эта возможность отпадает рри рассмотрении сплошной среды —континуального множества элементов, называемых частицами, материальными точками, телами-точками . Различение достигается введением непрерывно изме няющихся переменных. Для этого, задавшись некоторой фикси рованной конфигурацией трехмерной сплошной среды, приписы ваем каждой ее частице оМ тройку чисел д — ее номер [c.11]

В 1.4 мы условились, что под телом мы будем понимать борелевское множество в некотором пространстве й, на котором определена неотрицательная мера М, называемая массой. В действительности для большинства целей достаточно ограничиться применением термина тело к множествам, являющ,имся замыканиями открытых множеств. Элементы X т называются телами-точками. В механике сплошных сред мы предполагаем, что фактически гомеоморфно замыканию некоторой регулярной области ) пространства В 1.7 мы определили движение % тела а как отображение множества на область х(- >0 трехмерного эвклидова пространства Ж в момент 1 [c.81]

Целью этой книги является обсуждение тех аспектов метода ко нечиых элементов, которые связаны с решением задач механики сплошных сред, в частности задач переноса тепла, гидромеханики, двумерных и трехмерных яадач теории упругости. Наряду с ошовами теории рассматривается реализация метода на ЭВМ, так как конечной целью является получение численного решения физических задач. [c.15]

Часто для различных инженерных целей требуется знание распределения напряжений н деформаций в упругой сплошной среде. Тогда предметом исследования являются двумерные задачи о плоском напряженном и плоском деформированном состояниях, задачи об осесимметричных телах, об изгибе пластин и оболочек и наконец, нсследованне трехмерных твердых тел. Во всех случаях число связей между любым конечным элементом, ограниченным воображаемыми поверхностями, н соседними элементами бесконечно. Поэтому с первого взгляда трудно понять, каким образом такне задачи можно дискретизировать, как это было сделано в предыдущей главе для простейших конструкций. Эта трудность преодолевается следующим образом. [c.26]

Для некоторых элементов необходимо задавать константы элемента. В основном, константы задаются для элементов, которые используются для моделирования трехмерных моделей сплошной среды моделями низшей размерности, нанример, в случае фермеппых, балочных и оболочечных элементов. Константы [c.9]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...