Регуляризирующее преобразование

Для ограниченной задачи трех тел в качестве С можно выбрать пространство всех действительных х, Х2, уг и у2, из которого особые точки XI = —д и Ж2 = О, а также пять стационарных точек функции Е выброшены. Если траектория С-у при 7 71 покидает область С, то это означает, что выброшенные точки являются точками накопления точек С-у. Для стационарных точек функции Е предельным переходом из С-у получаем равновесные решения. Для особых точек известно соответствующее регуляризирующее преобразование, которое дает в пределе траектории столкновения и показывает, что и здесь можно построить аналитическое продолжение по 7. Процесс продолжения периодических решений ограниченной задачи трех тел Стремгреном и его сотрудниками был осуществлен численно. Встречающиеся при этом теоретические вопросы подробно разработаны Винтнером [2]. [c.200]

Предполагая начальные условия общей задачи трех тел совершенно произвольными, но считая произвольные постоянные интегралов площадей не равными одновременно нулю, Зундман нашел регуляризирую-щее преобразование и ь результате получил безупречное математически решение задачи трех тел в виде рядов, расположенных по степеням некоторой вспомогательной переменной и абсолютно сходящихся при всех значениях времени, каковы бы ни были соударения между какими-либо двумя из трех тел. [c.333]

В силу этого является также регуляризирующим оператором и может быть использовано при обработке экспериментальных данных. Очевидна также и аналогия между операторами и Действительно, если осуществляется преобразование (31а [c.52]

Экспериментальная оптическая информация, получаемая с помощью лидара, должна обеспечить прогноз профилей х г) и Dll (А, О, г), с тем чтобы обеспечить данными расчет ядра K h, I) уравнения (3.79) с приемлемой точностью. С математической точки зрения подобную задачу можно считать вполне корректной. Действительно, искомое ядро уравнения (3.79) является интегралом от распределений т(г) и Dn(z, О). Поскольку в функциональных уравнениях интегралы выступают в роли операторов сжатия, то случайные компоненты в функциях т(г) и Du (г), обусловленные измерительными шумами, не должны существенно влиять на ядро K hyl). К тому же следует иметь в виду, что если т(г) и Du (г) оцениваются по данным многочастотного лазерного зондирования, то регуляризирующие методики построения преобразований и 3 ->-Dii заведомо подавляют ошибки лидарных измерений. Таким образом, в любой ситуации можно полагать, что вариации бт(/С) и 6d K) функционала /С[т, D] будут меньше вариаций бти 6D, обусловленных ошибками в определении т(г) и Du(z). В этом смысле мы и называли задачу определения ядра K Uh) методом обращения многочастотных лидарных измерений вполне коррект- [c.212]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...