Деформации удлинения, обозначение

Деформации удлинения, обозначение 15 [c.444]

В обозначении dt символ d означает деформацию, а индекс t — что она тангенциальная. Аналогично деформацию удлинения обозначают di, или нормальную деформацию, с которой мы познакомимся позже, dn- Производная но времени d является скоростью деформации сдвига. Однако определенная выше скорость сдвига, которую мы обозначали через G, равна 2 dt Заметим, что деформацию вообще и особенно конечную деформацию мы обозначаем через/), а буквой d — только малую или даже бесконечно малую деформацию, поскольку при более детальном рассмотрении рис. II. 4 мы увидим, что вращение будет результатом наложения двух единичных сдвигов лишь при условии, если они являются бесконечно малыми. [c.44]

Воспользуемся системой координат, принятой при рассмотрении изгиба жестких пластинок (см. рис. 18 гл. 17). Введем следующие обозначения и — радиальное перемещение точек срединной поверхности Ъг — деформация удлинения в радиальном направлении бф — деформация удлинения в направлении, перпендикулярном к радиусу. Деформации в срединной поверхности [2] [c.608]

Приведенные в табл. 26 схемы дают обозначения главных нормальных напряжений о и главных деформаций удлинения е учитывая общепринятые знаки (растяжение, сжатие —). [c.54]

Здесь и в последующем, как обычно, приняты следующие обозначения е. — относительные деформации удлинения, — деформации сдвига, о. — нормальные напряжения, — касательные напряжения. [c.15]

С помощью круговой подстановки обозначений (см. рис. 2.7) легко записать соотношения для остальных компонент деформаций. Считая удлинения е <С1, отбрасывая нелинейные члены и полагая sin у у, из (2.17) и (2.18) получим уравнения Коши (2.14). [c.33]

Это напряжение действует в деформированном теле и отнесено к площади сечения в его деформированном состоянии, а величина vy есть проекция на направление ej вектора напряжения, действующего на площадке с ортом v. Далее эта система обозначений сохранена и первый индекс у 0,7 обозначает ориентацию площадки, на которой определено напряжение, а второй индекс — направление, в котором вычислена проекция вектора напряжения. Так как деформации относительного удлинения считаем малыми в сравнении с единицей, то площадка АЛ, ограниченная контуром Г в ее недеформированном состоянии, с погрешностью порядка деформации в сравнении с единицей равновелика площадке ДА, ограниченной контуром Г, в который при деформировании переходит контур Г. Таким образом, с погрешностью е в сравнении с единицей вектор можно считать отнесенным к единице площади в недеформированном состоянии. [c.108]

Предел упругости условный (oo.os = Ро.оь Ро) — напряжение, при котором остаточное удлинение достигает определенной величины (обычно — 0,05 %). При этом напряжении появляются первые признаки макропластической деформации. Часто пределы упругости и пропорциональности совпадают по величине, а принципиальное отличие методики их определения заключается в том, что в случае нахождения Оу остаточная деформация измеряется на разгруженном образце. Следует отметить, что существуют также способы определения Оу на перестроенных в координатах S — е кривых нагружения [48]. На рис. 1.15 найденный таким образом предел упругости обозначен Оу. Он оказывается близким или практически совпадающим с величиной ол, определенной в испытаниях по микротекучести. [c.34]

Вычисляй Удельную работу макроскопического удлинения образца и сравнивая ее с работой, эквивалентной деформации сдвига, получаем ade = xdy, т. е. у Зе при т ст/3 отсюда следует, что если в вычислениях фигурирует произведение напряжения на приращение деформации, т. е. анализ основан только на энергетических характеристиках процесса пластической деформации (например, при термодинамическом изучении), то можно пользоваться обозначениями, принятыми при описании макроскопической деформации образца. [c.43]

Чем меньше скорость деформации при растяжении, тем прн более низкой температуре наблюдается минимум пластичности и тем ниже величина остаточного удлинения. При этом минимумы кривых лежат на одной общей прямой, обозначенной на рис. 3-11 штрих-пунктирной линией PP. По этой прямой можно проследить за изменением минимума пластической деформации при разрушении в зависимости от температуры и объективно оценить способность стали к пластической деформации. [c.89]

Это, однако, не все. Мы предполагали, что вся объемная деформация является упругой, т. е. обратимой деформацией, и соответственно эту деформацию обозначали (е — означает упругую деформацию). В отличие от этого, скорость линейного удлинения мы обозначаем через di, чтобы показать, что эта деформация другого характера. В действительности это линейное течение, определенное в параграфе 2 главы I. Чтобы это было очевидным, введем обозначение fi вместо принятого раньше ki. Тогда возникает вопрос суш,ествует ли объемное течение / , т. е. непрерывное, необратимое возрастание объема во время действия всестороннего давления р. К этому вопросу мы вернемся в главе XII, а пока моншо сказать, что если такое объемное течение существует, то сопротивление ему будет оказывать объемная вязкость другого рода, которую можно назвать объемной вязкостью жидкого тела tb отмечая первую объемную вязкость твердого тела индексом s, т. е. [c.103]

На рис. XX. 3 показано, как это можно сделать для одного такого диска, обозначенного а, откуда становится ясно, что это довольно трудоемкий процесс. Поэтому на рис. XX. 6 последовательные растянутые длины образца приведены к первоначальной длине с учетом локального характера удлинений, так что при этом диски сохраняют свои положения в течение всей деформации. В то же время величины диаметров строились в логарифмическом масштабе, и поэтому деформации могут непосредственно определяться с по-мош ью этого рисунка. i Если в первой серии опытов (I) какой-то диск претерпел уменьшение диаметра от Z) о до Dj, а затем его диаметр был сточен до Z>2, который, в свою очередь, благодаря деформации уменьшился до и т. д., то его окончательная деформация будет ее = [c.333]

Из заготовок выполняют плоские образцы для испытания на растяжение с рабочей частью шириной 12 мм и длиной 300—400 мм. Образцы с обозначенной метками расчетной длиной /= 120- -160 мм подвергаются деформации растяжением из расчета получения 10 0,5 % остаточного удлинения. Расстояние от захватов машины до начала расчетной длины должно быть не менее 100 мм. Из полосы, подвергнутой деформации, вырезают ударные образцы типа 1 по ГОСТ 9454—78. Образец типа 5 применяется только в тех случаях, когда размеры сечения полосы не позволяют вырезать образец типа 1. Окончательно изготовленные из предварительно деформированного металла ударные образцы подвергаются равномерному нагреву на 250 10°С с выдержкой 1 ч при этой температуре и с последующим охлаждением на воздухе. Допускается искусственное старение производить на предварительно деформированных полосах до изготовления ударных образцов. [c.42]

Осталось установить правило знаков. Так как мы произвольно считали, что растягивающее напряжение является положительным нормальным напряжением, то мы для того, чтобы быть последовательными, должны считать удлинение характеризуемое величиной е положительным видом деформации. Это значит, что будет характеризовать положительную деформацию тогда, когда плоскость, расположенная на стороне больших х движется в направлении Ох относительно плоскости, расположенной на стороне меньших л . Также ради последовательности мы должны считать, что е У характеризует положительную деформацию тогда, когда плоскость, расположенная на стороне больших х, движется в направлении Оу относительно плоскости, расположенной на стороне меньших л . Таким образом е у характеризует положительную деформацию тогда, когда е выражает уменьшение угла между отрезками, первоначально направленными по Ох и Оу. Все введенные нами обозначения теории деформации не противоречат сами себе и находятся в согласии с содержанием предшествующих глав. [c.381]

Бесконечно малая деформация. В соответствии с принятыми в инженерной практике обозначениями, в дальнейшем мы будем обозначать относительное удлинение, т. е. отношение приращения длины к начальной длине, буквой , снабженной одним индексом (эти относительные удлинения соответствуют коэффициентам, расположенным в матрицах линейных преобразований (11.1) и (11,3) по одной из диагоналей). Индексом принято указывать направление линии в недеформированном состоянии тела. Относительную деформацию сдвига, согласно ее определению в п. 1 гл, XI, будем обозначать через 7 с двумя индексами, например В случае малых сдвигов первый индекс обозначает направление нормали к плоскости, в которой имеет место сдвиг, второй же индекс указывает направление сдвига. [c.133]

К. Бах, который впервые в 1904 г. привлек внимание к этому явлению, ввел термины верхний и нижний пределы текучести для обозначения максимальной нагрузки, при которой начинается пластическая деформация, и для нагрузки, при которой в течение некоторого времени происходит удлинение образца. Верхний и нижний пределы служат, в частности, характеристиками нормализованной малоуглеродистой стали (стали, которая подвергается отжигу при температуре, несколько превышающей критическую точку, [c.338]

Введем прямоугольные декартовы координаты х, у, г и примем следующие обозначения СГх, СГу, (Тг, Гг, Хху НОрмаЛЬ-ные и касательные составляющие напряжения 8х, Ву, Ех, ууг, Угх, Уху — компоненты малой деформации ползучести (относительные удлинения и единичные сдвиги) = = 2 = 62, Vy = Уy2, игх = Ухх, ху = Уху — малые скорости относительных удлинений и относительных сдвигов у, оУг — компоненты вектора скорости. При этом для компонент скоростей деформаций [c.685]

Для обозначения относительного удлинения будем пользоваться буквой в, а для относительного сдвига — буквой 7. Чтобы обозначить направления деформаций, будем применять те же значки при этих буквах, как и для составляющих напряжения. Тогда, на основании изложенного [c.19]

Фиг. 191. Относительное удлинение и сужение сплава ВТ1 в зависимости от степени деформации. Температура ковки 1000° (обозначения, как на фиг. 227).

Фпг. 194. Относительное удлинение и поперечное сужение сплава ВТ1 в зависимости от степени деформации и температуры ковки (исходное состояние-—предварительно кованное, обозначения, как на фиг. 193). [c.267]

При обозначении главных удлинений v v , инварианты мер деформации Коши G и Фингера F представляются формулами [c.258]

Обратим внимание, что деформации и коэффициенты относительного удлинения I можно вводить, рассматривая два совершенно произвольных положения сплошной среды, и что I для любого йг можно вычислить, зная giJ, gij и направление йг. Введем обозначение [c.66]

Наибольшее напряжение, при котором деформация ползучести за определенный период времени не превышает заданного значения, называют пределом ползучести (обозначение S.2/100 50 МПа указывает, что при напряжении 150 МПа ползучесть за 100 ч вызывает относительное остаточное удлинение 0,2%). Пределы ползучести некоторых сплавов приведены в табл. 2. [c.31]

Явление непрерывной деформации под действием постоянного напряжения называется ползучестью. Характеристикой ползучести является предел ползучести, характеризующий условное растягивающее напряжение, при котором скорость или деформация ползучести за определенное время достигают заданной величины. Если допуск дается по скорости ползучести, то предел ползучести обозначается о с двумя индексами — нижний соответствует заданной скорости ползучести в %/ч, а верхний — температуре испытания. Если задается относительное удлинение, то в обозначение предела ползучести вводят три индекса один верхний соответствует температуре испытания, два нижних — деформации и времени. Для деталей, работающих длительный срок (годы), предел ползучести должен характеризоваться малой деформацией, возникающей при значительной длительности приложения нагрузки. Для турбин паровых котлов, лопаток паровых турбин, работающих под давлением, допускается суммарная деформация не более 1 % за 100000 ч, в отдельных случаях допускается 5 %. У лопаток газовых турбин деформация может быть 1—2 % на 100—500 ч. [c.394]

С и скорости Уп=1-10"5 %/ч. Если задаются относительное удлинение и время его достижения, то в обозначении предела ползучести вводится три индекса один верхний соответствует температуре, а два нижних—деформации и времени. Например, a i.iooooo — предел ползучести при 600 °С, когда за 100 000 ч достигается удлинение 1 %. [c.46]

ПРЕДЕЛ УПРУГОСТИ — напряжение, при нагружении до к-рого пластическая (остаточная) деформация не возникает. Из-за трудности надежного определения П. у. в технике пользуются условным П. у., определяя его как напряжение (в кг1мм или кг см ), при к-ром остаточная деформация достигает определенной заранее обусловленной величины. В соответствии с ГОСТ 1497—61 при определении условного П. у. допуск на остаточное удлинение выбирается равным 0,05% от исходной длины образца. Иногда допуск уменьшают до 0,01—0,003%. Величина допуска указывается в индексе буквенного обозначения П. у., наир. и т. д. П. у. при растяжении, сжатии, смятии и изгибе определяют по формулам [c.48]

Рассмотрим деформации, испытываемые нашим внутренним кубиком. При исследовании используются методы, аналогичные методам 119. На рис. 45 изображена деформация внешнего кубика KLMN. На этом рисунке сохранены обозначения рис. 44. Вследствие напряженпй, действующих на гранях кубика KLMN, его ребра KN, LM испытывают удлинение Ребра [c.176]

После деформации между торцевыми сечениями элемента образуется угол da, а нейтральные 27 волокна искривиляются. Их радиус кривизны обозначен через р. Найдем относительное удлинение х волокна (7Z), расположенного на расстоянии у от нейтральных волокон [c.195]

При изучении недр Земли большие удлинения минералов и горных пород никогда не встречаются, а скорее имеют место деформации простого сдвига или сжатия. Поэтому критерий устойчивой деформации без шейкообразования здесь почти не имеет практического значения. Тем не менее термин сверхпластичность , к сожалению, был введен для обозначения диффузионной ползучести, сопровождаемой скольжением по границам зерен (или наоборот), которая и в самом деле является причиной сверхпластичности, когда сверхпластичность действительно присутствует, В этом смысле быЛо экспериментально показано, что сверхпластическое течение происходит в золенгофен ком известняке, деформированном при сжатии [327]. К такому же заключению пришли на основе изучения микроструктуры в некоторых милонитах [38], [c.230]

Поскольку в рассматриваемом случае материал обладает одинаковыми Зшругими свойствами по всем направлениям, то в выражении (а) составляющие деформации вуу, вгг, представляющие удлинения в направлениях, перпендикулярных к Хх, должны, очевидно, войти одинаковым образом коэффициенты Ь и с должны быть равны между собой.В дальнейшем условимся обозначать их буквой К. Коэффициент а отличен от Я, для него примем обозначение а = Я -Ь 2ц. Тогда [c.45]

Введение. Исследования в гл. XVIII и XIX преимущественно касались таких деформированных состояний тонкого стержня, при которых имелись значительные смещения упругой линии и значительное кручение случаи, где смещения упругой линии н кручение были малы, рассматривались, как предельные. Именно так состояло дело в теории спиральных пружин ( 271). этих случаях фор,лулы для компонентов кривизны и для степени кручения могут быть получены, как было выяснено выше, если считать упругую линию не удлиненной. Мы дадим ниже систематическое изложение теории таких видов деформации, при которых смещения малы, при этом мы введем некоторые величины для обозначения компонентов смещения точек упругой линии и подчиним их условиям, выражающим тот факт, что упругая линия не имеет удлинения ). [c.463]

Для объяснения внезапного удлинения стали на пределе текучести высказывалось мнение ), что поверхности зерен состоят из хрупкого материала и образуют жесткий скелет, который препятствует пластической деформации зерен при низком напряжении. Без такого скелета диаграмма растяжения была бы похожа на обозначенн)гю пунктирной линией на рис, 274 Благодаря наличию жесткого скелета Материал остается совершенно упругим и следует закону Гука до точки Ai где скелет разрушается. Тогда пластический материал зерен внезапно [c.348]

Обозначения Р — сила зажима Q — усилие на гайке винта I — длина рукоятки (ключа) г р — средний радиус резьбы а — угол подъема резьбы ф — угол трспия О — диаметр цапфы (пяты) 11 — коэффициент трения с — жесткость пружины О — модуль сдвига, для стали 0 = 800 кГ/мм (0= 785-10 н/м У, I — число витков й — диаметр проволоки >1 — средний диаметр пружины f — осадка (удлинение) пружины под нагрузкой Р-, Я — высота пружины t — шаг витков пружины б —допустимые зазоры между витками пружины при нагрузке р — гидростатическое давление в полости приспособления — диаметр установочной поверхности центрирующей втулки I — длина тонкостенной (пружинящей) части втулки к — Толщина тонкостенной части Д1) — упругая деформация втулки 5 — максимальный зазор между установочной поверхностью втулки и базовой поверхностью устанавливаемой детали В — модуль упругости (Т — предел текучести материала втулки к— коэффициент запаса прочности, к = 1,5 — 2 = 0,002Д2 Р — площадь смятия q — контактная [c.163]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...