ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Модель упругого тела из "Механика сплошной среды. Т.2 " Такие теории называются геометрически линейными. [c.311] Если и я F яе зависят явно от лагранжевых координат то упругое тело называется однородным. Некоторые из Хк могут просто совпадать с или быть заданными функциями от 1 , и тогда мы имеем неоднородное упругое тело. [c.312] Уравнения (2.5) и (2.6) написаны с учетом допущения, что gij не зависят от времени т. е. ец — 1е.ц1(И (см. т. 1, стр. 97 и стр. 210—211). [c.313] Для классических простейших моделей упругих сред, построенных без учета эффектов электрической поляризации и намагничивания, равенство (2.7) принимается всегда как основное без каких-либо специальных оговорок. [c.314] Таким образом, для более сложных моделей упругих сред, в которых внутренняя энергия зависит от градиентов компонент тензора деформаций, приток энергии dq должен быть отличным от нуля и может определяться свойствами внутренней энергии, заданной как функция своих аргументов. Следовательно, при конструировании некоторых моделей сплошных сред проблема определения dq может разрешаться автоматически после задания внутренней энергии. [c.314] Эта формула определяет собой обратимый приток механической энергии за счет неоднородности деформаций, когда внутренняя энергия зависит от градиентов деформаций. [c.314] Соотношения (2.9) — (2.11) называются уравнениями состояния упругого тела. Равенства (2.9) связывают компоненты напряжений с аргументами функций и или Р. Равенства (2.10) служат для вычисления температуры Т (при использовании Щ или энтропии 5 (при использовании Р). Соотношения (2.11) определяют законы изменения параметров Ха эти соотношения аналогичны известным уравнениям Гульдберга — Вааге для описания обратимых химических реакций. В дальнейшем мы рассмотрим наиболее часто встречающийся случай, когда Хз постоянны, и не будем обращаться к уравнениям (2.11). [c.315] Уравнения состояния (2.9) для упругого тела представляют собой соотношения, обобщающие закон Гука на случай учета нелинейных эффектов, влияния температуры и возможного присутствия переменных физических параметров Хк (фазовых плотностей и т. п.). [c.315] При выводе формул (2.9) подразумевается, что (ди дъц) = = (ди1дец), т. е. компоненты симметричного тензора ец входят в функции и ж Р симметрично. [c.315] Для определения множителей Лагранжа дтл д необходимо воспользоваться уравнением свя,зи (2.12). Эти величины не следует смешивать с давлением. В общем случае д ф д, в конкретных задачах нужно определить либо только д, либо только д. [c.316] Рассмотрим пример среды, которую можно назвать нелинейным упругим телом и которая была подробно изучена в гл. [c.317] Здесь в качестве начального состояния можно выбрать любое состояние с заданным распределением начальной плотности. В этом случае характеристики начального состояния могут войтн только через начальную плотность. В начальном состоянии внутренние напряжения могут вообще отличаться от нуля. Для твердых упругих тел часто можно принимать, что рУ = О в начальном состоянии. [c.317] Рассматриваемая среда есть идеальная жидкость или газ, р—давление. Мы видим, что теория движения идеальной жидкости есть частный случай нелинейной теории упругости с конечными деформациями, правда, этот случай очень специальный. [c.318] В заключение этого параграфа рассмотрим с общей точки зрения модель линейного упругого тела, подчиняющегося зл-кону Гука, о которой уже шла речь в гл. IV т. 1. [c.319] В этом случае компоненты всех тензоров в лагранжевой системе координат и в системе отсчета различаются на малые высшего порядка по сравнению с величинами самих компонент. Имея это в виду, дальше будем опускать знак над компонентами тензоров. [c.319] Коэффициенты 1 и р являются параметрами Ламе. [c.320] Вернуться к основной статье