Произведение расслоенное

Произведение расслоенное 202 Производная сечення 103 Пространство струй 159 [c.255]

Уверенное применение правила Верещагина требует определенной тренировки учащиеся довольно быстро овладевают техникой построения расслоенных эпюр, но их обычно затрудняет отыскание ординат, соответствующих центрам тяжести отдельных частей расслоенной эпюры. Они зачастую не помнят (или не совсем ясно понимают), что эта ордината равна значению изгибаю ще-го момента (обычно от единичной нагрузки) в том или ином поперечном сечении балки, а значит, может быть определена как произведение реакции на соответствующее расстояние. Во многих случаях ее выгоднее определять из подобия треугольников. Так или иначе, [c.215]

Пусть V — произвольное вертикальное (касающееся слоев t ХС) векторное поле в расслоенном над произведении S x ХС. Усредним его по времени вдоль интегральных кривых предыдущего уравнения. Под этим понимается следующее. Поле v определяет поле v на универсальной накрывающей Rx пространства S x , переходящее в себя при сдвигах R на 2я. Фиксируем начальное сечение, скажем о ХС. Все пространство расслоения Rx отображается на это сечение так, что каждая фазовая кривая поля i(nzd/dz- -d/dt переходит в свою точку на начальном сечении. Это отображение переносит векторы накрывающего поля v в начальное сечение. В каждой точке начального сечения возникает периодически зависящий от t вектор. Усредняя его по t, получаем вектор усредненного по ля в рассматриваемой точке плоскости С. [c.57]

Амплитуду эхо-сквозного сигнала от протяженного полупрозрачного расслоения, по существу, определяет произведение Таким образом, одна и та же амплитуда эхо-сквозного сигнала может соответствовать расслоениям с разными отражающими свойствами, но одинаковыми значениями произведения Отношение амплитуд эхо-сквозного и сквозного сигналов, не зависящее от прозрачности дефекта, пропорционально его отражательным свойствам. [c.124]

В расчетах многослойных сфе иче их оболочек при учете геометрических параметров стенки В и D в формулах критических нагрузок принимаются наименьшие значения из двух произведений и Аналогично для полностью расслоенных стенок. [c.190]

Для того чтобы оценить значение последнего утверждения, заметим, что перемещение на один сантиметр одного грамма вещества на какой-либо звезде (скажем, Сириусе) приводит к изменению гравитационного поля Земли, превышающему произведение типичной силы, наблюдаемой в повседневной жизни, на Следовательно, если мы не хотим в качестве нашей системы рассматривать всю Вселенную, то невозможно избежать флуктуаций порядка Но расслоенная на узкие ленты [c.34]

На рис. 7.72, в отмечены площади отдельных частей расслоенной эпюры, а на рис. 7.72, д указаны величины соответствующих ординат единичной эпюры. Перемножая эпюры (множители, произведение которых дает площадь эпюры, условно взяты в квадратные скобки), получаем [c.304]

В бесконечно дифференцируемом случае теорема 1, вообще говоря, не справедлива для любой гладкой поверхности М можно указать такой натуральный гамильтониан Н = Т + V, что уравнения Гамильтона (1.1) на Т М имеют дополнительный бесконечно дифференцируемый интеграл, независимый (точнее, не всюду зависимый) с функцией Н. Действительно, рассмотрим стандартную сферу в пусть поверхность М получается из приклеиванием любого числа ручек к некоторой малой области N на S . Пусть Н — функция Гамильтона задачи о движении точки по инерции V = 0) по поверхности М, вложенной в Вне области N точка будет двигаться, очевидно, по большим кругам сферы S . Следовательно, в фазовом пространстве Т М существует инвариантная область, диффеоморфная прямому произведению D х Т , расслоенная на двумерные инвариантные торы. Точки из области D нумеруют эти торы. Пусть f D К — гладкая функция, обращающаяся в нуль вне некоторой подобласти G, целиком лежащей в D. Функции / соответствует гладкая функция F на D х Т , постоянная на инвариантных торах из х Т. Она продолжается до гладкой функции на всем Т М, если положить F = О вне множества С X Т . Очевидно, что F — первый интеграл канонических уравнений (1.1), и функции Н и F (при подходящем выборе /) не всюду зависимы. [c.134]

Пользуясь этой эпюрой, вычислим главный секториальный момент инерции J . Для вычисления J , а также моментов инерции Jx, Jy, Jxy тонкостенного профиля целесообразно использовать правила Верещагина. Согласно этому правилу, интеграл от произведения двух функций, из которых одна линейная, равен произведению площади эпюры первой функции на данном участке на ординату второй (линейной) функции, взятую под центром тяжести первой эпюры. Если обе эпюры прямолинейные, то можно брать площадь любой из двух эпюр и умножать на ординату оставшейся эпюры. На тех участках, где площадь эпюры лежит частично по одну и частично по другую сторону от нулевой линии, следует взять каждую часть отдельно или произвести расслоение эпюры, т. е. [c.29]

Аналогично определяются остальные необходимые ординаты единичной эпюры. Для определения перемещения сечения К надо умножить площадь каждой фигуры расслоенных эпюр на соответствующую ординату эпюры от единичной силы. Эти произведения равны [c.127]

Касательное расслоение Т 80(3) есть прямое произведение R X X 80(3). [c.121]

Замечание. Последний результат не зависит от структуры прямого произведения на пространстве. Те же самые соображения показывают, что аналогичный результат имеет место для расширений отображений на произвольном расслоении над Л со слоем тор. [c.615]

При обсуждении уравнений в вариациях (гл. 1, п. 2.2) мы встретились с аналогичной ситуацией, но только фазовое пространство расширения там было не прямым произведением, как для системы (9), а расслоением. [c.226]

Для произвольного стягиваемого открытого подмножества / базы, его прообраз я ( /) гомеоморфен прямому произведению и на слой исходного расслоения. Вложение произвольного слоя (где Ьеи), определяет изоморфизм когомологий // ( >, (я" ( 7), С). Такие изоморфизмы определяют три- [c.92]

Здесь под эквивалентностью градиентных систем понимается топологическая эквивалентность семейств фазовых портретов, т. е. гомеоморфизм произведения плоскости на пространство параметров, расслоенный над пространством параметров и переводящий траектории градиентных систем одного семейства в траектории другого (быть может, меняя направление движения по ним). [c.129]

Понятия главного расслоения, связности и кривизны можно уяснить на следующем простом классическом примере. Рассмотрим щар, который может катиться по поверхности М. Предположим, что на щаре нарисована некоторая сетка, позволяющая следить за его ориентацией. Конфигурационное пространство локально представляет собой прямое произведение пространства М и пространства ориентаций. Пространство ориентаций можно считать пространством ортонормированных реперов, прикрепленных к шару, и его можно отождествить с 50(3). Таким образом, конфигурационное пространство можно рассматривать как главное расслоение В со слоем 50(3) и базой М. [c.195]

Эквивалентность локальных семейств (и л , ео) и (w, уо, -rjo) задается ростком гемеоморфного отображения Н произведения фазового пространства и пространства параметров первого семейства на аналогичное произведение для второго семей-ества росток рассматриватся в точке (j q, eq) Н(хо, ео) = (уо. т]о). Представитель ростка Н расслоен над базой семейства, то сть Н х, в) (у, 1]) = Н1 х, е), ЯгСе)). Отображение //(-, е) —гомеоморфизм, переводящий фазовые кривые вектор- [c.16]

В некоторых системах, например, в системах, содержащих две не-смешивающиеся жидкости, такие, как бензол и вода, может оказаться, что производная Ojii/DNi отрицательна. Тогда жидкость разделяется на две фазы, причем одна из фаз богаче первым компонентом, а другая — вторым. Для таких двух жидкостей коэффициент диффузии отрицателен в области расслоения, соответствующей термодинамической неустойчивости [9а]. Возможность существования отрицательных коэффициентов диффузии, в противоположность коэффициенту теплопроводности, который всегда положителен, обусловлена тем, что коэффициент диффузии представляет собой произведение двух функций, из которых только одна имеет определенный знак. [c.88]

Еще большая гидродинамическая устойчивость и полное отсутствие возможности расслоения характерны для прямоточных котлов сверхкритического давления. Исследования, произведенные на опытном котле давлением 300 ата, показали, что как при наличии дроссельных шайб с отверсти5 ми 5 мм в трубах с внутренним диаметром 20 мм, так и при отсутствии этих шайб движение воды было устойчивым, пульсации отсутствовали, неравномерность распределения воды по трубам не превышала 10-f-15% (фиг. 2-18). [c.47]

Т. расслоений играет важную вспомогат. роль во многих топологич. вычислениях её задачи имеют также и самостоятельную (в т, ч. прикладную) ценность. Интуитивно, расслоение с базой В и слоем F есть семейство одинаковых слоёв непрерывно зависящих от точки л базы В (F, В—нек-рые пространства, напр, многообразия) объединение Е всех слоёв F наз. пространством расслоения, а отображение р Е- В, переводящее каждую точку слоя F в — проекцией расслоения. Простейшим примером служит прямое произведение E=F> В, где F состоит из пар вида (J, x),f—точка из F. Более сложный пример—лист Мёбиуса (расслоение с базой окружность и слоем отрезок). Если слой F является дискретным множеством, то расслоение наз. накрытием. Напр., отображение задаёт накрытие прямой над окружностью U = l, слоем является совокупность целых чисел. Накрытия—осн. инструмент при вычислении фундам, групп. Более сложные расслоения используются для вычисления гомотопич, групп. Для вычисления гомологий и когомологий расслоений используется техника спектральных последовательностей [3], [11]. [c.147]

Осн. задачей Т. расслоений является задача классификации расслоений. По определению, гомоморфизм f F, E2 задаёт эквивалентность двух расслоений pi Е В и pi.Ej-rB, если он сохраняет слои, т. е. Pi f y))=Pi(y) для всех у из . Расслоение, эквивалентное прямому произведению, наз. тривиальным. Расслоения над евклидовым пространством (без ограничений на поведение в бесконечности) тривиальны (J-расслоения над п-мерной сферой S" классифицируются элементами гомотопич. группы i i(G). Топологич. характеристики расслоений наз. характеристическими классами. Для расслоений со структурной группой G (где G—группа Ли) харак-теристич. классы могут быть выражены через кривизну расслоения, определяя тем самым топологич. заряды связностей в расслоении (или, эквивалентно, калибровочных полей). Напр., единств, топологич. инвариантом, задающим /(1)-расслоение над двумерной сферой Л , является первый класс Черна (Чжэня) [c.147]

При расслоении эмульсолов и паст в условиях хранения часть содержащихся в них мыл оседает на дно, вследствие чего верхние слои, обедненные эмульгатором, не эмульгируют или образуют нестабильную эмульсию. Расслоившиеся эмульсолы не всегда поддаются исправлению путем перемешивания и подогрева без изменения состава в этом случае необходима его корректировка на основе произведенного лабораторного анализа (определения содержания свободных и связанных органических кислот и др.). [c.105]

ПДО в соболевских пространствах векторных полей на 5. Нам понадобятся теперь соболевские пространства вектор-функций на 5 и псевдодифференциальные операторы, действующие в этих пространствах. Более точно, эти функции будут векторными полями на 5, т. е. сечениями касательного расслоения Т8 (см. п. 3 33). Мы сохраним для соболевских пространств векторных полей обозначение Я (5). В пространстве Но 8) векторных полей скалярное произведение двух полей ф, ф, локально записанных в виде Ф = у е1 + Л2 и ф = ш е] + ш е2, определяется формулой [c.392]

После 10-12-летней эксплуатации аппаратов УКПГ во многих из них стали появляться водородные расслоения, причем по данным ПО Оренбурггаздобыча из 122 обследованных в 1989 г. аппаратов в 67 обнаружено водородное растрескивание металла. Последнее обусловлено неэффективным ингибированием наводороживающей рабочей среды и содержанием в металле аппаратов сульфидных включений [11]. На основе анализа результатов УЗК ВНИИнефтемашем проведена градация аппаратов по группам пораженности, введены критерии отбраковки. Особое внимание было уделено вопросу защиты пораженных областей с помощью новой технологии ингибирования. Разработана система нанесения ингибирующей композиции на пораженные участки с помощью специально сконструированных форсунок. В настоящее время выведено из эксплуатации 59 аппаратов и произведен монтаж 42 новых аппаратов. Семь аппаратов, имеющих поражения, в настоящее время продолжают эксплуатироваться при постоянном диагностическом контроле [79]. [c.35]

Стабильность эмульсии (нерасслаивание ее при хранении и применении) является одним из основных показателей качества эмульсолов и паст, характеризующих их эксплуатационные свойства. При расслоении эмульсолов и паст в условиях хранения часть содержащихся в них мыл оседает на дно, вследствие чего верхние слои, обедненные эмульгатором, не эмульгируют или образуют нестабильную эмульсию. Расслоившиеся эмульсолы не всегда можно исправить путем перемешивания и подогрева без изменения состава в этом случае необходимо их корректирование на основе произведенного лабораторного анализа (определения содержания свободных и связанных органических кислот и др.). Исправленный эмульсол (пасту) следует по возможности использовать быстрее. [c.82]

Многообразие, касательное расслоение которого является прямым произведением, называется параллелизуемым. Группа 80(3) (как и всякая группа Ли) параллелизуема. [c.121]

Заметим также, что на многообразии всех контактных форм действует грутша отличных от нуля вещественных чисел с операцией умножения. А именно, произведение контактной формы на ненулевое число есть снова контактная форма. При этом группа действует на нашем расслоении, оставляя каждый слой на месте (при умножении формы на число точка контакта не меняется). [c.322]

Переход к приведенному фазовому пространству в данном случае почти сводится к шеключению циклической координаты <р . Разница состоит лишь в том, что обычная процедура исключения требует, чтобы конфигурационное или фазовое пространство было прямым произведением на окружность, тогда как в нашем случае имеется лишь расслоение. Это расслоение можно превратить в прямое произведение ценой уменьшения конфигурационного пространства (т. е. введением координат с особенностями у полюсов) преимущество изложенного выше подхода состоит в том, что выясняется, что никакой реальной особенности (кроме особенности системы координат) вблизи полюсов нет. [c.346]

Важное качественное свойство лагранжевой динамики и гамильтоновой динамики заключается в том, что они сохраняют определенную каноническую форму объема. Действительно, во-первых, из координатного представления (5.3.6) немедленно следует, что уравнения Гамильтона являются бездивергентными, так что они сохраняют фазовый объем в х, р)-простран-стве, который на самом деле представляет собой п-ю внешнюю степень формы fi. Возвращаясь на касательное расслоение с помощью инверсии преобразования Лежандра, мы видим, что инвариантный объем является произведением формы объема на многообразии и евклидова объема, определенного в касательном пространстве римановой метрикой. Лагранжева система сохраняет гиперповерхности Н = onst, так что для каждого регулярного значения Н имеется индуцированная инвариантная форма объема на гиперповерхности Н — onst. Это особенно просто понять в случае геодезических потоков, когда инвариантные гиперповерхности являются сферическими расслоениями г) = onst и инвариантный объем потока есть [c.212]

Если й=0 то в качестве расслоенного пространства можно взять прямое произведение А/X 5 (Чтоб2л с метрикой ( X, X ) -f Ч / /(х), где <, ) —риманова метрика на М. Координата Ф —циклическая ей соответствует циклический интегр Ч1и = с. Функция Рауса / = х, х) /2 —с //2. При с=У2 будем иметь натуральную систему на с потен- [c.104]

Замечание. Поскольку диск Т стягиваем, расслоение дУт- Т является тривиальным, причем структура прямого произведения в этом расслоеии единственна с точностью до гомотопии. [c.54]

Пусть /0g- —прямая сумма особенностей / ( ", 0)->-(С, 0) и g- (С" , 0)->-(С, 0) (см. п. 2.2). Когомологическое расслоение dte f g изоморфно тензорному произведению когомологических [c.118]

В силу естественности классов Штифеля—Уитни отсюда следует, что все такие классы расслоения и их произведения лежат в подкольце х Н К, Z2)). При k< m—d m) это противоречит результатам п. 6.2, так как Я (/С)=0 при i>k. [c.148]

Полным классом Штифеля—Уитни / мерного векторного расслоения Ь- М называется элемент 1+и 1 (- -) + + (1-) б 6Я ( Л1, 2г), ол >абоаначается х1о 1). Пусть Л (Л<) — подмножество в H M,Z2), состоящее из всех элементов а=ао-Н - -a - -., aiвH M,Zz), таких, что Оо — единичный элемент кольца Н (М, 2г). А (М) является абелевой труппой по умножению и содержит полные классы Штифел51—Уитни всех векторных расслоений над М, произведения и частные таких классов и т. д. [c.201]

Теперь рассмотрим каноническое разрешение 2 множества 2, см. п. 1.3. 2 лежит в пространстве Х =Х к, М, М) расслоенного произведения (ЛГ) х / (М, М). Г омоморфизм Гизина, соответ ствующий очевидной проекции Х - Г М, М), [c.203]

Если расслоение Е - -М является прямым произведением (или кобордантно ему), то гомологичны нулю еще следующие целочисленные (коориентирОванные) циклы М + МГ, оЛб+ --... + -1 Аб, Et + °EF) +. .. + + " Еб) и, кроме них, [c.213]

В случае более сложных особенностей 2 коцикл Л12, двойственный множеству трансверсального перес.ечения 2 с фронг том, уже может не совпадать с произведением коциклов, двойственных к фронту А-1 и циклу 2. Именно, пусть N—база лежандрова расслоения, то есть многообразие, содержащее фронт. Обозначим через [2] разность в Н (Ы, 2 ) между коциклами Л12 и Л1 >2. [c.221]

В случае лежандровых многообразий, вместо кобордизмов лежандровых иммерсий, можно просто рассматривать кобордизмы фронтов (так как лежандрово подмногообразие однозначно определяется своим фронтом). Единственное требование — трансверсальность кобордиэ-ма фронтов краю базы лежандрова расслоения, в котором находится соответствующее кобордиэму лежандрово подмногообразие (чтобы избежать ссылок на теорию трансверсальности стратифицированных особых многообразий, можно считать, что в некоторой окрестности края фронта кобордизм является прямым произведением этого края и полуинтервала). [c.117]

Теорема 7. Любое лежандрово расслоение общего положения в пространстве, содержащем лежандрово многообразие, диффеоморфное произведению раскрытого ласточкина хвоста на прямую, локально приводится к указанному выше виду с помощью локального контактоморфизма, приводящего произведение к указанной выше нормальной форме в некоторой окрестности точки линии вершин, в которой касательное пространство этого лежандрова многообразия вертикально (т. е. имеет общую прямую с касательным пространством слоя). [c.270]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...