Энтропия сложной системы

Энтропия 3 подобно внутренней энергии II является аддитивной величиной, так что энтропия сложной системы равняется сумме энтропий ее независимых частей [c.71]

Энтропия S подобно внутренней энергии U является аддитивной величиной. Поэтому энтропия сложной системы равна сумме энтропий ее независимых частей, т. е. [c.96]

Энтропия S является, подобно внутренней энергии, аддитивной величиной, т. е. энтропия сложной системы равна сумме энтропий ее отдельных частей. [c.84]

ЭНТРОПИЯ СЛОЖНОЙ СИСТЕМЫ [c.125]

Определение энтропии сложной системы. Во многих случаях целесообразно рассматривать сложную систему, состояш,ую из нескольких отдельных систем. Допустим, что в качестве системы рассматривается зазор между втулкой и валиком. Втулка (система А) может иметь п групп размеров (состояния Ai, Л ) с вероятностями Р (Ai),. .., Я (Л ) соответственно валик (система В) имеет т групп размеров (состояния Ви с вероятностями Р (Bi),. .., Р (Вт) Зазор между втулкой и валиком — объединенная система С = АВ — определяется сочетанием состояний систем А и В - [c.125]

Энтропия сложной системы, объединяющей две статистически независимые системы, равна сумме энтропий этих систем. Так как энтропия системы неотрицательная величина, то при объединении систем энтропия возрастает или остается прежней. [c.127]

Энтропия сложной системы определяется выражением [c.243]

Само собой напрашивается расширение понятия энтропии по аддитивности . Было доказано, что если несколько слабо связанных систем находятся в равновесии друг с другом, то энтропия такой сложной системы равна сумме энтропий ее частей. Не окажется ли это верным и тогда, когда слабо связанные части сложной системы не находятся в равновесии друг с другом, хотя каждая из них сама по себе в равновесии У каждой из частей имеется своя энтропия. Нельзя ли считать, что сумма этих энтропий и есть энтропия сложной системы, хотя сложная система и не находится в равновесии [c.90]

Конечно, можно просто определить энтропию сложной системы как сумму энтропий ее частей, независимо от того, находятся они в равновесии друг с другом или нет. Трудность состоит не в этом. Она заключается в том, что заранее не видно, идет ли такое определение в направлении раскрытия содержания истинного понятия энтропии. Понятия не строятся произвольно, а угадываются так, чтобы они наилучшим образом отражали действительные закономерности. Если мы подозреваем, что энтропия растет при всяком необратимом переходе в равновесие, и именно в связи с этим предполагаемым свойством стремимся определить ее для неравновесных состояний, то сделав это, мы сейчас же должны выяснить, сохраняется ли при новом определении предполагаемое свойство возрастания. [c.90]

Энтропия, так же как внутренняя энергия и энтальпия, обладает свойством аддитивности (сложения), т. е. энтропия системы будет равна сумме энтропий, входящих в систему тел. Очевидно, что изменение энтропии сложной системы при этом будет также равно сумме изменений энтропий тел, входящих в систему, т. е. [c.83]

Подобно внутренней энергии и и энтальпии / энтропия 5 — аддитивная величина, вследствие чего энтропия сложной системы равняется сумме энтропий ее независимых частей л [c.29]

Из этого уравнения непосредственно получаем, что если состояние сложной системы определяется обобщенными координатами (внешними параметрами м,- и энтропией S), то ее термодинамическим потенциалом является внутренняя энергия [c.112]

Для того чтобы тело производило работу, его состояние должно изменяться. Однако процесс изменения состояния однородного тела, находящегося во внешней среде с постоянными р и Т, может происходить только в том случае, если его давление и температура не равны р, Т, т. е. если тело не находится в равновесии с окружающей средой. (В более сложных системах с химическими реакциями или фазовыми превращениями состояние системы может изменяться и при неизменных р и Т, равных р и Т. ) Таким образом, в общем случае следует исходить из того, что равновесия между телом и окружающей средой может и не быть, т. е. температура и давление тела не равны температуре и давлению среды Т Т, р ф р, г энтальпия и энтропия тела в начальном и конечном состояниях имеют вполне определенные значения. [c.81]

Из уравнения (2.106) вытекает, что энтропия S является аддитивной величиной. Чтобы убедиться в этом, рассмотрим сложную систему, состоящую из нескольких, например двух, независимых частей. Вероятность W данного состояния сложной системы, при котором первая часть ее находится в состоянии с вероятностью W а вторая часть — с вероятностью Wn, будет вследствие независимости отдельных частей системы равна произведению вероятностей состояний обеих частей, так что [c.90]

Энтропия сложной (объединенной) системы в соответствии с равенствами (17Л) и (17.2) [c.126]

Энтропия комплекса систем. В дальнейшем придется иметь дело со сложными системами, объединяющими комплексы отдельных систем. Для выявления структуры энтропии в этом случае [c.130]

Оказывается, что для всех термодинамических систем можно выбрать некоторые специальные энтропии, которые будут аддитивными. Это значит, что если несколько систем находятся в тепловом соприкосновении, то сумма их энтропий будет энтропией всей сложной системы. [c.55]

Обозначим энтропии и вероятности двух систем соответственно 1, гй1[ и 2, ХЮ2, а энтропию и вероятность сложной системы, состоящей из двух первых, 5 и ге . Тогда на основании предложения Больцмана должны иметь место зависимости [c.129]

Учитывая, что энтропия системы обладает свойством аддитивности, т. е. энтропия системы равна сумме энтропий отдельных ее частей , а вероятность состояния сложной системы равна произведению вероятностей состояний отдельных систем, запишем [c.129]

Для сложной системы общее значение энтропии 5 определяется суммированием значений энтропии отдельных ее составляющих [c.39]

Проявление особенностей, или свойств, в сложной системе осуществляется за счет расхода имеющихся у нее ресурсов (энтропии, энергозапаса, энтальпии, возможностей, внутренней энергии и т.д.). Все многообразие этих свойств трудно поддается классификации. Выделяют следующие классификационные признаки свойств [c.36]

В целом атмосфера и биосфера Земли представляют собой сложную открытую систему. Стационарный баланс потоков энергии устанавливается за счет теплового излучения Земли в космическое пространство на Землю приходит энергия с малой энтропией, а уходит с энтропией намного большей. Но нельзя сказать, что необратимый процесс возрастания энтропии идет совершенно монотонно во всех составных частях сложной системы. Напротив, общий рост энтропии сопровождается процессом создания упорядоченных структур с уменьшением локальных величин энтропии. Именно за счет глобального роста энтропии и возникает возможность противоположного процесса локальной организации и развития порядка. Ситуация здесь сходна с ирригационной системой, использующей механизмы для перекачки воды с нижнего уровня на более высокий сама падающая вниз вода приводит в действие водяное колесо, перекачивающее часть воды вверх. Большой поток вниз создает малый поток вверх. [c.69]

В настоящем параграфе мы изучим более сложные системы, в которых, помимо теплопроводности, диффузии и смешанных эффектов, протекают также химические реакции. Исследуем влияние термодиффузии и химических реакций на теплопроводность. Примем, что система состоит из п компонентов и что в ней могут происходить г химических реакций. Локальное возникновение энтропии в этом случае записывается (если пренебречь явлениями вязкости) в виде [c.166]

Пусть имеется изолированная от любых внешних воздействий сложная система, в которой в результате первоначальной неравновесности протекают некоторые необратимые процессы. При наличии изоляции общий объем Vи внутренняя энергия и системы в течение таких процессов остаются постоянными. Из-за необратимости процессов энтропия 5" системы будет возрастать ( 5 > О в соответствии со вторым законом термодинамики), и это будет продолжаться до тех пор, пока не сделаются равными потенциалы, пока процессы не прекратятся и система не придет в состояние равновесия. В этом устойчивом состоянии величина энтропии будет, таким образом, наибольшей =, 5 тах- Если припомнить математику, то условие максимума можно записать так [c.38]

Расчетное уравнение для энтропии реальных веществ становится весьма сложным, так как оно должно учитывать изменение фазовых состояний и температурные зависимости теплоемкости, меняющиеся для каждого фазового состояния системы. В общем виде его можно представить уравнением [c.264]

В отличии от термодинамики, синергетика оперирует с принципами, базирующимися на микроскопических (или мезоскопических) теориях с предсказанием макроскопического поведения системы. Г. Хакен [6] показал, что принцип максимума информационной энтропии, являющийся аналогом принципа максимума энтропии Больцмана позволяет даже для сложных систем, находящихся вдали от равновесия, использовать макроскопические свойства системы для предсказания микроскопических свойств системы, если в процессе ее эволюции образуются макроструктуры. [c.11]

Нелинейная термодинамика коренным образом изменяет статус второго начала термодинамики. Действительно, этот закон, как видим, определяет не только разрушение структур при необратимых процессах вблизи равновесного состояния, но и возникновение структур при необратимых процессах вдали от равновесия открытой системы. Отражая необратимость всех реальных процессов, второе начало выражает, таким образом, закон развития материи. Такое понимание второго начала термодинамики снимает кажущееся противоречие между этим законом о возрастании энтропии и беспорядка в замкнутой системе и теорией эволюции Дарвина о возникновении все более сложных и самовоспроизводящихся структур в живой природе. Заметим, что дело здесь не только в том, что живая система является открытой, поскольку вместе со средой она образует закрытую систему, энтропия которой также возрастает при усложнении живой системы. [c.281]

Энтропия сложной системы, объединяющей две статистически зависимые системы. Теперь вероятность того или иного состояния системы В будет зависеть от состояния, в котором находится система А. Так как зависимость систем — свойство взаимное, то подобное утверждение относится и к системе А. В рассматриваемом примере это означает, что при сборке для сохранения постоянства зазора втул1ш больших размеров сочетаются с валиками больших размеров, а не с валиками произвольных размеров, как в предыдущем случае. Такая сборка называется селективной. [c.127]

Если d /dt <0 и dsS/dt >d,S/dt, то энтропия открытой системы уменьшается и dS/dt <0. Отрицательная величина dS/dt или приток отрицательной энтропии (негоэнтропии) соответствует потоку во внешнюю сред> положительной энтропии и притоку извне питательных веществ с освобождением в системе заключенной в них свободной энергии. При этом эволюция системы определяется минимумом производства внутренней энтропии, в системе могут происходить процессы самоорганизации и возникать метастабильные высокоупорядоченные сложные структуры. Процесс идет от беспорядка к порядку (а не наоборот ), [c.66]

Возникшие в XIX в. две величайшие теории — термодинамика равновесных и слабо неравновесных систем и теория эволюции Дарвина — долгое время считались идейно противоречашими друг другу. Второе начало термодинамики, утверждающее, что энтропия изолированной системы может только возрастать при неравновесных процессах или оставаться постоянной в равновесии, соответствует тенденции к хаотизации, что позволяет назвать равновесную термодинамику теорией разрушения структур . С другой стороны, теория эволюции утверждает, что в живой природе происходит самоорганизация вещества, возникновение все более сложных и самовоспроизводящихся структур. В связи с этим возникали спекулятивные теории , согласно которым законы термодинамики, и в частности, второе начало, неприменимы к живой материи. Ясно, что закон возрастания энтропии, относящийся к замкнутым системам, не имеет отношения к живым организмам, обменивающимся с окружающей средой энергией и веществом. [c.584]

Поскольку классическая теория деформаций, напряжений и уравнений движения Коши—Навье—Пуассона, а также эйлерово и лагранжево представления движения сплошной среды сохраняются в основах МСС и в наше время и в будущем, в гл. I учебника приводится статистическое физическое обоснование П0НЯТ41Я материального континуума п функции поля в нем, причем на наиболее далекой от непрерывной сплошной среды статистической механической системе материальных точек. Излагаемые позже в гл. II и III основы МСС аксиоматические понятия скорости движения, плотностей массы и энергии, энтропии и количества тепла в гл. I возникают как статистические понятия, получают естественную статистическую трактовку. Этот результат служит еще одним основанием для применения методов МСС к весьма сложным системам тел. [c.4]

А вот возникшее на стыке физики, химии, биологии и социологии научное направление, названное синергетикой. В переводе с греческого это слово означает совместное (или кооперативное) действие. Синергетика исследует сложные системы, состоящие из большого числа объектов. Совместное действие этих объектов в определенных условиях приводит к самоорганизации сложных систем, к адаптации (приспособлению) этих систем и их частей к изменяющимся внешним условиям. Новая наука объясняет, почему в таких живых и неживых системах энтропия (беспорядок) с течением времени не возрастает. Первыми объектами изучения синерге-тиков были молекулярные генераторы, лазеры, биологические часы в живых организмах, сегнетоэлектрические лазерные кристаллы, растворы молекулярных примесей в жидких кристаллах и т.д. Естественно, что успех синергетики в экспериментальных исследованиях определялся прежде всего метрологическими характеристиками применяемых средств измерений. [c.71]

В это уравнение начальные концентрации [Х]о и [Y]o входят явно, п (0) = 0 при любых начальных концентрациях. Решение уравнения (9.2.13) дает зависимость (t), и далее можно получить производство энтропии (разд. 9.5). Дифференциальные уравнения, аналогичные (9.2.13), и более сложные системы дифференциальных уравнений могут быть решены на компьютере с помощью таких пакетов программ, как Mathemati a или Maple. Примеры программ из пакета Mathemati a приведены в приложении 9.1. [c.233]

Сложность записи в явном виде (20.10) или лодобных выражений для других характеристических функций заключается в необходимости учесть все возможные в этой системе в принципе фазы и составляющие вещества, причем их свойства yJ должны быть заданы во всем интересующем интервале изменения переменных, поскольку заранее, до решения задачи, не ясно, какие части системы из всего виртуального набора их будут при данных условиях устойчивыми, а какие неустойчивыми. При последующем расчете эта исходная максимально сложная модель внутреннего строения системы может только упрощаться. Если же какая-либо из возможных фаз или составляющее не учтены в начале расчетов, то они не будут лредставленньши и в конечном результате, что может явиться причиной плохого соответствия между реальной равновесной системой и ее термодинамическим образом. Значения термодинамических функций составляющих (обычно требуются энтальпии ь энтропии их образования) находят в справочной литературе, в периодических изданиях, оценивают приближенными методами или получают в результате специально поставленных экспериментов. [c.172]

Обратимое изменение состояния сложной изолированной системы означает следующее. Изолированная система состоит в самом общем случае из отдельных, отличающихся друг от друга частей (например, по температуре, давлению, составу и т. д.), которые в общем случае могут быть даже не связаны между собой. Энтропия, внутренняя энергия и объем системы в целом равны соответственно сумме энтропий, внутренних энергий и объемов, составляющих систему частей. Когда температура, давление, состав или какие-либо другие свойства разных частей системы различны, то состояние системы не является, естественно, состоянием полного термодинамического равновесия и должно поддерживаться действием различных регуляторов адиабатических перегородок, жестких стенок, полупроницаемых перегородок н т. п. Если действие регуляторов осуществляется достаточно медленно, т. е. квазистатически, так чтобы в любой момент времени каждая из частей системы находилась в локальном равновесии, а общая энтропия и объем системы сохраняли неизменные значения, то состояние системы будет изменяться обратимым образом. [c.98]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...