Лемма Стокса

Лемма Стокса. Циркуляция поля v по обеим кривым и уг одинакова [c.205]

Многомерная лемма Стокса [c.207]

В. Канонические уравнения Гамильтона. Из леммы Стокса непосредственно вытекают все основные положения гамильтоновой механики. [c.207]

Применим к 0)1 лемму Стокса (рис. 182). [c.207]

Применим теперь лемму Стокса. Получается фундаментальная [c.208]

Лемма 1.1. Пусть существует решение системы из уравнения Павье-Стокса (1.6) и условия несжимаемости жидкости [c.46]

Поскольку вариация бК произвольна, то из (6.7) согласно основной лемме вариационного исчисления получим уравнения Навье-Стокса [c.271]

Применим эту лемму к вышеприведенным стоксовым решениям v /f и к производимым ими, согласно алгоритму разд. 2, решениям уравнения Навье - Стокса, / = 1, 2 9. В качестве функций и" и и, фигурирующих в лемме 2, возьмем функции 0 д.-2 о J, И = для всех / 5, а для I = 5 возьмем м и м, [c.86]

В случае /= 1, 2, 4, 5, 7 и 8 функции и° сами являются однородными многочленами степеней 1 - для / = 1 и 2, 2 - для / = 4 и 5, 3 - для / = 7 и 8. Поэтому для таких / вьшолняется равенство pi(x,y) = uf x,y), причем, как нетрудно проверить, корни тригонометрических многочленов Р, = p/( os O, sin iJ) являются простыми и отличными от л/2, а потому аналитическими ветвями уравнений f (х, у) = О будут прямые O i(r)sai J, г > 0. Числа (д/ - /п/), где ш/ и < /соответствуют числам тид в лемме 2 (см. (3.1) и (3.2)), будут равны следующим значениям 3 - для / = 1 и 2, 4 - для / = 4, 5 - для / = 5, 7 и 8. В силу (3.6) разделяющие линии тока для решений у, уравнения Навье - Стокса представляются в полярной системе координат уравнениями -O = o,j(r) = a,j -н ) и потому имеют высокий порядок касания с соответствующими разделяющими линиями - прямыми для стоксовых решений Vf/J ijr.j) в полуплоскости х>0. [c.86]

В силу леммы 2 аналитические ветви уравнения из(х, у) = О, соответствующего решению )/з(л, у) уравнения Навье - Стокса, имеют в полярной системе представления e = д (/ ), причем [c.87]

Б. Многомерная лемма Стокса. Оказывается, лемма Стокса допускает обобщение на случай любого нечетномерного многообразия (вместо R ). Чтобы сформулировать это обобщение, перейдем от векторных полей к дифференциальным формам. [c.205]

Алгебраической основой многомерной леммы Стокса является существование оси у всякого вращения нечетномерного пространства. [c.206]

Доказательство. Фазовые траектории суть линиа ротора формы pdq — Hdt, а интегралы по охватывающим одну трубку ротора замкнутым кривым одинаковы по лемме Стокса, [c.209]

ПРАВИЛО (Стокса длина волны фотолюминесценции обычно больше, чем длина волны возбуждающего света фаз Гиббса в гетерогенной системе, находящейся в термодинамическом равновесии, число фаз не может превышать число компонентов больше чем на два ) ПРЕОБРАЗОВАНИЯ [Галилея — уравнения классической механики, связывающие координаты и время движущейся материальной точки в движущихся друг относительно друга инерциальных системах отсчета с малой скоростью калибровочные — зависящие от координат в пространстве — времени преобразования, переводящие одну суперпозицию волновых функций частиц в другую каноническое в уравнениях Гамильтона состоит в их инвариантности по отношению к выбору обобщенных координат Лоренца описывают переход от одной инерци-альной системы отсчета к другой при любых возможных скоростях их относительного движения] ПРЕЦЕССИЯ — движение оси собственного вращения твердого тела, вращающегося около неподвижной точки, при котором эта ось описывает круговую коническую поверхность ПРИВЕДЕНИЕ системы <к двум силам всякая система действующих на абсолютно твердое тело сил, для которой произведение главного вектора на главный момент не равно нулю, приводится к динаме к дниаме (винту) — совокупность силы и пары, лежащей в плоскости, перпендикулярной к силе скользящих векторов (лемма) всякий скользящий вектор, приложенный в точке А, можно, не изменяя его действия, перенести в любую точку В, прибавив при этом пару с моментом, равным моменту вектора, приложенного в точку А скользящего вектора относительно точки В ) ПРИНЦИП (есть утверждение, оправданное практикой и применяемое без доказательства Бабине при фраунгоферовой дифракции на каком-либо экране интенсивность диафрагмированного света в любом направлении должна быть такой, как и на дополнительном экране ) [c.263]

Для обоснования леммы следует учесть в правой части (1.5) условие прилипания (1.7), воспользоваться формулой Гаусса-Остроградского, выражением для др/дх, вытекаюгцим из уравнения Навье-Стокса (1.6), и затем снова формулой Гаусса Остроградского. При этом произведение y Dty считать равным l/2Dt(y y). Более подробно, согласно определению производной по направлению [c.47]

Лемма I. Если у стоксова решения ldeg У)/ = ш 2, то у добавка ф(х, у) к в аналитическом решении задачи Коши (2.1) для уравнения Навье - Стокса (1.1) ldeg ф 2 г. [c.80]

Далее, поскольку в тейлоровском разложении решения )/(дг, у) задачи Коши (2.1) с v/ , определяемым (4.1), для уравнения Навье - Стокса (1.1) все одночлены содержат степени х заведомо не меньше 2, функция и(х, у) = х Щх, у) также является аналитической функцией в окрестности точки (0,0). В силу леммы 1 ldeg( j/ - xi/ ) > 2 п + 1). [c.87]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...