Вспомогательные леммы

Приведем сначала некоторые вспомогательные леммы, которые потребуются в дальнейшем. [c.91]

В дальнейшем будут использованы следующие вспомогательные леммы. [c.283]

Метод возможных перемещений для системы. 1, Леммы. Предварительно изложим две вспомогательные леммы. [c.428]

В связи с доказательством вспомогательных лемм, содержащихся в 3, необходимо сделать некоторые замечания. Утверждения большинства этих лемм геометрически совершенно очевидны. Естественно возникает вопрос, нужно ли вообще доказывать эти предложения, не следует ли их привести просто как очевидные, тем более, что в настоящей книге некоторые основные геометрические факты неизбежно не могут быть приведены с доказательствами ввиду того, что доказательства их требуют специальных рассмотрений и методов, не имеющих никакого отношения к содержанию настоящей книги ). [c.70]

Приведем еще одну вспомогательную лемму, в которой рассматривается векторное поле, определенное уже не на кривой, а в области, ограниченной простой замкнутой кривой. [c.210]

Вспомогательные леммы. В настоящем параграфе рассматривается состояние равновесия О (О, 0) аналитической системы [c.385]

Перейдем к точному его изложению. Сформулируем сначала без доказательства одну вспомогательную лемму [c.445]

Нетрудно проверить, что для произвольной функции /(Ф" , Ф") функции F(/), удовлетворяющей условию (П.2), не. существует. Класс функций /(Ф" . Ф ), для которых существует F(/), определяется при помощи следующей вспомогательной леммы. [c.222]

Замечание 2. Для доказательства даже более простой теоремы нужна одна вспомогательная лемма. Разложение Тейлора, на котором основана поточечная аппроксимация, здесь применить нельзя функция и может иметь достаточно производных для определения ее интерполянта, но не для разложения Тейлора с остаточным членом Следовательно, нам необходимо привлечь функциональный анализ для построения полинома, настолько же близкого к функции и в среднем квадратичном, насколько были близки к и главные члены ряда Тейлора в поточечном смысле. Основной результат (см. работы [15] и [Б21]) таков для каждого элемента найдется такой полином Ри-, что остаточный член Я = и — Р -1 удовлетворяет неравенству [c.173]

Вспомогательная кривая. Лемма 3. ............296 [c.8]

Лемма о соотношениях, выражающих инволюцию. Теорема предыдущего пункта приобретает особый интерес, если ее применить к канонической системе для этого необходимо обратить внимание на одно вспомогательное замечание. [c.285]

Ж. Даламбер. Динамика. См., например, лемму VII и следствия I и II (стр. 134—136) они служат вспомогательным средством к задаче II (стр. 136). [c.146]

Свойства вспомогательных отображений. Ниже приводятся простые леммы о вспомогательных отображениях [269]. [c.129]

Найдем силу, с которой такой шар притягивает материальную точку Р, имеющую единичную массу и лежащую вне шара. Для этой цели мы сначала подсчитаем потенциал шара на эту точку Р (то есть значение в точке Р потенциала поля тяготения к шару). Для упрощения выкладок вычислим сначала один вспомогательный интеграл. Лемма. Если [c.26]

Вспомогательные оценки. Докажем лемму. [c.114]

Следующая простая лемма описывает структуру расположения траекторий вблизи дуги без контакта. Она является одним из основных вспомогательных предложений для всего дальнейшего. [c.75]

Доказательство. Для доказательства леммы мы построим сначала некоторую вспомогательную двусвязную область g g g), которая определяется ниже, а затем покажем, что облает], g, определенная в пункте а), получается из зтой области g удалением точек некоторой простой дуги, коицы которой лежат на граничных континуумах области g . Отсюда в силу предложений п. 4 3 дополнения будет следовать, что область g односвязна. [c.307]

Вспомогательные преобразования и леммы. Рассмотрим преобразование, определяемое соотношениями [c.372]

После этих предварительных общих замечаний перейдем к подробному доказательству основной теоремы. Отметим прежде всего, что топологическая тождественность разбиения на траектории соответствующих друг другу по схеме канонических окрестностей доказана в теореме 72, а топологическая тождественность областей типа Наш и Sa , оо и после элементарного проведения вспомогательных дуг (в случае областей Еаю этими дугами являются дуги траекторий, соединяющие циклы без контакта, а в случае Zoo эти дуги являются дугами без контакта, соединяющими граничные замкнутые кривые, существующие в силу леммы 7 19) сводится к лемме 8 18 (о топологической тождественности разбиений элементарных четырехугольников). [c.490]

Вспомогательная кривая. Лемма 3. Рассмотрим теперь преобразование ТЕ. получаемое, если после Т произвести такое преобразование Е. Ясно, что ТЕ есть прямое одно-однозначное преобразование кольца и в кольце Е Ях) и что оно переводит круг С в другую кривую Сх, окружающую С. Кроме того, ТЕ переводит точки Ро, Рх,. ... Рп-1 минимальной -цепи, соответствующей преобразованию Е, в точки Рх, Рг,. .., Р соответственно. В самом деле, Т [c.296]

Исходя из этой минимальной цепи, мы можем построить вспомогательное преобразование Е, обладающее свойствами, указанными в лемме 2. [c.303]

Рассмотрим сначала некоторые вспомогательные предложения, которые будут использованы далее при построении усиливающего ряда. Сначала докажем следующую лемму. [c.290]

Применяя лемму Лоренца к электромагнитному полю (11.33) в объеме V и используя в качестве вспомогательного собственное поле Н й k-TO типа волны, комплексные амплитуды которого подлежат определению, находим выражение для коэффициентов возбуждения [c.155]

Докажем предварительно два вспомогательных утверждения. Лемма 4.1. Если X — правый собственный вектор матрицы Л с собственным числом К, I = 1, т, то он одновременно является левым собственным вектором матрицы Л собственным числом/ = , т и наоборот. Равенство г = / не обязательно. [c.158]

Обсудим, наконец, принцип инвариантности (ПИ). Рассмотрим какую-либо функцию допустимую в смысле определения 2.6.2 на открытом множестве Предполагается, что (р допустима по отношению к оператору Н. Напомним, что Q = Л G (р ) > 0 S—множество финитных (по отношению к ( )) векторов. Следующее вспомогательное утверждение аналогично лемме 1 в частности, множество D в нем то же, что и в лемме 1. [c.210]

Отметим, что этот более общий случай можно свести (ср. с замечанием 4.5.3) к случаю операторов вида (1). Для этого надо ввести новое вспомогательное пространство 0 ) = 0(g) и положить Gf = Gif, G2/,..., Gr/ . Оператор G оказывается слабо Я-гладким в силу леммы 1.5. [c.217]

Теперь продолжим доказательство теоремы. Пусть хеХ , т. е. для всех у Х, что по лемме 4.10 означает х )у для всех уеХ. Зафиксируем произвольное ше 2 и рассмотрим вспомогательные альтернативы Хи Х2, для которых [c.222]

Известно, что нагбольшее число нормалей, которые можно провести из данной точки к параболе, есть три, так как мы получили уравнение третьей степени для определения чрсла нормалей для параболы на гиперболу же из данной точки можно опустить четыре нормали, и, так как на одну ветвь можно опустить по крайней мере одну нормаль, то наибольшее число нормалей, которые можно опустить на другую ветвь гиперболы, будет три. Докажем одну вспомогательную лемму. [c.675]

Вспомогательные леммы о поведении полутраектори в окрогтпости состояния равиовесия. Всюду в дальнейшем предполагается, что плоскость ориентирована, т. е. что выбрано положительное направление обхода простых замкнутых кривых (например, направление против часовой стрелки). [c.263]

В приемной генерального директора Вас встретит элегантная сетфетарь, со времен Варшьона и Пуансо ( французских ученых 19 века, считающихся основными создателями логики современного курса "Статики") обеспечивающая порядок в рассматриваемом здании - ЛЕММА ПУАНСО. Это маленькая, вспомогательная, но тем не менее достаточно важная ТЕОРЕМА О ПАРАЛЛЕЛЬНОМ ПЕРЕНОСЕ СИЛЫ. Ее формулировка [c.19]

Вычисление амплитуды поверхностной волны по заданным токам. Фор1мула (16.26) позволяет вычислить амплитуду поверхностной волны по полю создаваемому возбуждающими токами в вакууме. Существует другой способ вычисления этой амплитуды, при котором получается формула, содержащая непосредственно эти токи. Способ этот проще, он не требует интегрирования в плоскости комплексной переменной. Его недостаток состоит в том, что он не позволяет оценить дополнительное поле и указать область, где оно мало и где поэтому полное поле имеет в основном структуру поверхностной волны. Этот способ состоит в использовании леммы Лоренца для искомого и вспомогательного поля в качестве вспомогательного поля надо взять поле встречной поверхностной волны. Этот способ — аналог вычисления поля токов с помощью функции Грина (п. 12.3), роль которой играет вспомогательное поле. Изложим этот метод, опуская математическое доказательство законности проделываемых преобразований. [c.164]

ЛЕММА (греч. lemma, от 1am-Ьапо — думаю, убеждаю). Вспомогательная теорема, которая излагается для того, чтобы при ее помощи доказать следующую за ней теорему. [c.55]

Пусть на всех траекториях, пересекающих дугу Я, точкам, лежащим на этой дуге, соответствует значение I = о- Если точка А полутраектории соответствует значению I > 1 , то существование дуги без контакта, соединяющей точку А с выбранной точкой дуги Я, непосредственно следует из замечания 3 к лемме 8 3. Рассмотрим случай, когда точка Л о соответствует значению < о- Проведем вспомогательную дугу Я с концом в точке А, кроме концов лежащую в секторе д. Возьмем на это1т дуге Я часть А В столь малую, чтобы все траекторни, пересекающие эту часть при возрастании I, не выходя из сектора пересекали дугу Я (см. лемму 5 3), и при этом траектория, проходящая через точку пересекла дугу Я в точке В. [c.335]

Опуская рассуждение, с помощью которого осуществляется такое перенесение, отметим все же, что это рассуждение может быть, например, проведено, если надлежащим образом построить вспомогательные дуги, соединяющие точки различных ненересекающихся замкнутых кривых (дуги обозначены пунктиром на рис. 327), а затем использовать леммы, приведенные в п. 6 (о связи между направлениями обхода двух простых замкнутых кривых, имеющих общую дугу). [c.526]

Вспомогательное преобразование Е. Лемма 2. Пусть теперь Pq, Pl,. .., Рп будут точки какой-либо -цепи. Из только что установленного свойства непосредственно следует, что если Pi, Pj, Pj.,. .. (г 1, j 1, к 1,. ..) суть точки этой цепи, лежащие на данной радиальной полупрямой, то r(P i), T(Pj i), T Pk i),. .. лежат в том же радиальном порядке. [c.294]

Если никакой области Е не существует, то согласно лемме 1 существуют конечные -цепи, и тогда согласно леммам 2 и 3 существует вспомогательное преобразование Е и кривая Р Рх... Pn-iQoPnQi- [c.299]

Точки Ро и Pl могут быть, как и ранее, соединены дугой, содержащейся в кольце q i, и, таким образом, как в лемме 3, получается вспомогательная кривая [c.303]

Развиваются результаты наших работ [71, 73]. Центральное место среди них ванимают теоремы 4.6, 4.7, обобщающие условия декомпозируемости (агрегируемости). Эти теоремы публикуются впервые. Наряду с ними доказаны вспомогательные теоремы 4.1—4.5 и лемма 4.1. Эти теоремы также доказаны нами и в данном контексте являются новыми. С современным состоянием теории декомпозиции и ее приложениями можно ознакомиться по обзорным работам [2, 13]. Термин агрегирование , заимствованный из работы [97], используется как синоним приводимости. [c.265]

Доказательство теоремы 3.1.1 разбито на ряд этапов. Им посвящены разд. 3.2—3,5 и 3.7. (В разд. 3,6 мы излагаем приближенные методы построения решений связанные с идеялш доказательства.) Сформулировав и доказав в разд. 3.2 несколько вспомогательных теорем (лемм), мы сначала доказываем, что матрица С приводима к треугольному виду (для случая матрицы 2x2 — в разд. 3.3, для случая матрицы т X т — в разд. 3.5). Это позволяет выбрать я (/, ф) так, чтобы при всех ф выполнялись неравенства ,. . А, . Затем мы доказываем, что элементы треугольной матрицы С можно выбрать в соответствии с утверждениями а и б теоремы 3.1.1 (для случая матрицы 2 X 2 —в разд. 3.4, для случая матрицы т X т — в разд. 3.5). Наконец, в разд. 3.7 мы доказываем утверждение в . [c.139]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...