Лемма Шура

Неприводимым представлением является такая система матриц В или группа о я), которая не может быть разложена, т. е. для которой невозможно привести одновременно все матрицы к виду (15.2). Если задано матричное представление О группы , его приводимость можно проверить, используя лемму Шура [1—3]. [c.55]

Так как (92.7) имеет место для всех элементов фо1 о в мы можем применить лемму Шура и заключить, что [c.247]

Следовательно, UU коммутирует со всеми матрицами )( ) неприводимого представления. Отсюда, согласно лемме Шура, [c.248]

Мы проверим свойство неприводимости (96.10) и (96.11) с помощью леммы Шура аналогично рассмотрению (95.33) — [c.266]

Чтобы установить неприводимость, применим лемму Шура и воспользуемся эрмитовой матрицей М из (98.21) и соотношениями (98.23), (98.24) для Л. Нас интересует только случай [c.275]

Этот вывод можно сформулировать более точно с помощью леммы Шура, которая гласит [c.38]

Доказательство того, что фундаментальное представление группы 0 Ы) удовлетворяет условию (R) в форме (2.12), мы предоставим читателю. Здесь нужно использовать разложение симметризованного тензорного произведения на неприводимые представления и лемму Шура. [c.34]

Первая лемма Шура [c.32]

Сейчас мы докажем важную для приложений теорему (первую лемму Шура) [c.32]

Вторая лемма Шура 33 [c.33]

Отсюда согласно первой лемме Шура заключаем, что матрица ММ должна быть кратна единичной [c.34]

С помощью первой и второй лемм Шура можно получить некоторые соотношения между матричными элементами неприводимых представлений труппы. [c.35]

Отсюда согласно второй лемме Шура следует, что М — нулевая матрица, т. е. [c.36]

Здесь X — произвольная квадратная матрица порядка п,. Аналогично можно показать, что она коммутирует со всеми матрицами неприводимого представления Следовательно, по первой лемме Шура матрица N кратна единичной, т. е. [c.37]

С помощью первой леммы Шура доказать, что все неприводимые представления абелевой группы первого порядка. [c.44]

С помощью первой леммы Шура доказать, что сумма матриц неприводимого представления, соответствующих элементам одного класса, кратна единичной. [c.44]

Найдем теперь вид матриц (а) в новом базисе. Используя свойство коммутативности (16.16), мы с помощью леммы Шура получим (ср. рассмотрение в главе V на с. 62) [c.186]

Так как элемент В произволен, то согласно первой лемме Шура мы можем утверждать, что матрица 12 кратна единичной. [c.260]

Очевидно, поскольку представление D неприводимо, то и D k) неприводимо последнее непосредственно следует из леммы Шура. Заметим, что с точки зрения подгруппы 5 , рассмотренной выше, отображение элементов [c.85]

Обобщенная лемма Шура учитывает наличие этого комплексного сопряжения в (95.28). Таким образом, пусть и —два неприводимых копредставления группы. Пусть М — эрмитова матрица, удовлетворяющая соотношециям [c.263]

Имея в виду (98.19) и( 98.20), убедимся в неприводимости этих представлений с помощью леммы Шура. Пусть М — эрмитова матрица с размерами (2/т-5) [c.273]

Существенно менее жесткой по сравнению с топологической (совпадающей с ней только для унитарных представлений) является операторная неприводимость-представления. Она выражается в требовании кратности тождественному оператору (1) любого перестановочного с представлением T g), BT g) = — T(g)B, линейного ограниченного оператора в т. е. S = = onst-1. Операторная неприводимость конечномерных представлений является одним из следствий очень полезной и упо-требимой в теории представлений леммы Шура. Ее молшо сформулировать следующим образом. [c.56]

Отсюда сразу следует, что У = О, если М Ф N (лемма Шура). Но если М — Ы, то, очевидно, V коммутирует с 7 , и, следовательно, V кратно тождественному оператору. Скалярный мнол итель можно определить путем взятия следа. П [c.34]

При доказательстве леммы Шура мы использовали унитарность представлений и. Покажем сейчас, что это ограничение является несущественным. Мы знаем, что всякое представление конечной группы эквивалентно унитарному. Пусть, например, и — неунитарные представления. Всегда можно найти такие неособые матрицы V и W, что представления [c.35]

Таким образом, мы видим, что все субматрицы X j должны коммутировать со всеми матрицами неприводимого представления группы, и поэтому они по первой лемме Шура кратны единичньпи матрицам [c.52]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...