Жордана лемма

Ряд приемов вычисления интегралов связан с аналитичностью трансформант в той или иной области, что дает возможность использовать аппарат теории вычетов и лемму Жордана. [c.75]

Лемма Жордана дает возможность при вычислении интеграла вдоль прямой в комплексной области использовать теорию вычетов. Для этого рассматривается совокупность конечных отрезков, переходящих в пределе в заданную прямую. Концы каждого из отрезков соединяются какой-либо другой, а заданная на прямой функция аналитически продолжается на эти дуги, и далее рассматриваются интегралы по образованным таким образом замкнутым контурам. В лемме Жордана специально оговаривается случай, когда с увеличением длины дополнительной дуги интеграл по этой дуге стремится к нулю. Наиболее просто требуемые оценки получаются, когда такой дугой выбирается дуга окружности. [c.75]

Функции комплексного переменного Fj (p) Me (p) удовлетворяют условиям леммы Жордана [72]. Следовательно, интегрирование по прямой (а — i со, о + со ) можно заменить интегрированием по замкнутому контуру, составленному из участка указанной прямой и дуги радиуса R о. Дугу радиуса R следует замыкать в левой полуплоскости при / > О и в правой полуплоскости при t < 0. [c.51]

На интервале t [О, Т) значения t — kT < О (/г 1, 2,. . . ), следовательно по лемме Жордана имеем [c.52]

Укажем некоторые положения, упрощающие выполнение операции обращения. Интегрирование вдоль бесконечной прямой при вычислении оригинала по формуле Римана—Меллина может быть заменено интегрированием по замкнутому контуру специального вида. Для такой замены, очевидно, необходимо и достаточно, чтобы интеграл кривой, осуществляющей замыкание, был бы равен нулю. Такая замена решается на основе известной леммы Жордана [58]. [c.180]

Кроме того, можно утверждать, что вектор-функция N (р) F (j удовлетворяет условиям леммы Жордана, следовательно, [c.183]

Так как при t— qT <0 контур согласно лемме Жордана следует проводить в правой полуплоскости, где функция N (р) F р) [c.185]

Применяя лемму Жордана для интеграла (6.87), получим [c.186]

Лемма Жордана 201 Лемниската Бернулли — Точка узловая 263 [c.575]

Рассмотрим интеграл (4.145). Остальные будут исследованы аналогично. Исходя из теории Коши —Гурса и леммы Жордана, интегрирование вдоль оси g в выражении (4.145) заменим соответствующим контурным интегралом, т. е. представим как [c.102]

Вычисляя квадратуры по контурам Гь Гг, АГ с использованием леммы Жордана и теоремы вычетов, получим [c.125]

О < т < 1 Tjp j = О, так как при х из этого интервала при любых п будет справедливо неравенство т — 1 — 2я<0 и так как / еХ>0, то в силу леммы Жордана интеграл в выражении -q равен нулю. [c.197]

Легирующие элементы 277 Лемма Жордана 103 [c.447]

Вычислим интеграл J. Подынтегральная функция удовлетворяет лемме Жордана, следовательно. [c.22]

Лемма Жордана. Пусть F(z) аналитична в полуплоскости Im Z > О, за исключением, может быть, конечного числа полюсов, и стремится к нулю при z I —> ОО и у>0. Тогда для любого i > О [c.107]

Латунь 338 Лемма Жордана 107 Линии на чертежах 60 Ш-разложение матрицы 127 [c.514]

Последний интеграл по лемме Жордана равен нулю. Согласно теореме Коши о вычетах интеграл по замкнутому контуру равен сумме вычетов [c.181]

При R- oo и г- -О сумма интегралов по отрезкам АВ и D равна искомому интегралу (2.96), а интеграл по дуге R будет стремиться к нулю согласно лемме Жордана. Сравнивая при R- oo, г- 0. правые части предыдущих выражений для /, получим [c.101]

Формулы (3.7) неприменимы в случае л а, поскольку при замыкании контура в верхней полуплоскости условия леммы Жордана не выполняются Для получения формул смещений в этом случае необходимо представить функцию f ( ) в виде [c.95]

Контур интегрирования в выражении (V.53) можно преобразовать из действительной оси в указанную гиперболу путем использования интегральной теоремы Коши и леммы Жордана [58]. После замены переменной интегрирования на т при помощи соотношения (V.54) находим, что [c.119]

Можно показать (доказательство аналогично доказательству леммы Жордана [6]), что интегралам. по полуокружности достаточно большого ра- [c.19]

Изменив порядок интегрирования по ц я суммирования рядов в формуле (25), рассмотрим первый из рядов (25). Замкнем контур интегрирования налево контуром, состоящим из четверти окружности большого радиуса во втором квадранте, контура включающего полупрямую Ке XI 1п1 О отрезок прямой Re // = 1п1/ полупрямую Re/i и из четверти окружности в третьем квадранте. Внутри рассматриваемого замкнутого контура подынтегральная функция не имеет особых точек, интегралы по дугам окружностей большого радиуса стремятся к нулю в силу леммы Жордана. Показано, что особые точки п-го вычета подынтегральной функции в левой полуплоскости Re О (их можно разделить на три группы) лежат на левой полуоси. [c.576]

В силу леммы Жордана интегралы по дугам окружности Сд стремятся к нулю при Я оо, и интеграл по дуге окружности Ср также стремится к нулю при р —)> 0. [c.285]

Во втором случае /3 > а) в силу леммы Жордана, которая выполняется нри условии > О (условие, что возмущение передается мгновенно всем точкам стержня), интеграл в формуле (39) также сходится. [c.297]

В третьем случае (3 < а) лемма Жордана не выполняется, и интеграл в (39) расходится. [c.297]

Из формул (57в, г) видно, что при 3 < а для моделей (4а, б) и (7) лемма Жордана не выполняется для контура интегрирования, изображенного на рис. 3, и поэтому для данного случая нельзя получить асимптотические выражения вида (бОа) и (606). [c.715]

Жироскопы — см. Гироскопы Жордана лемма 201 Жуковского теорема 438 [c.571]

Жироскопы — см. г ироскопы Жордана лемма 1—201 Жуковского руль 2 — 511 [c.419]

Следовательно, показатель экспоненты, равный—p(л/Y — УЧ sx), имеет отрицательную дейетвительную часть при 15 ->-оо в области между кривыми L и 2- Поэтому, используя лемму Жордана (см. 4 гл. I), можно в выражениях 2 и 02 из (4.14) деформировать контур интегрирования в 2, проходимый в таком порядке М МОММ, причем отрезок действительной оси ОМ проходится дважды в противоположных направлениях по нижнему и верхнему берегам. Тогда, деформируя контур I в 2 и делая замену переменной х = у— 5 -]г х, последовательно [c.478]

Для отысканий периодического решения системы дифференциальных уравнений (6.35) в замкнутом виде воспользуемся методом кон-турных интегралов, мя чего применим лемму Жордана и формулы (6.77)—(6.79). Из указанных формул следует, что [c.185]

Для перехода от интеграла по вещественной оси к контурному интегралу необходимо зафиксировать величину х. Как и ранее, выкладки проведем для случая х > а. Тогда можно образовать контур NlNPL LKLfi с окружностями большого радиуса в верхней полуплоскости. Используя теорему Коши и лемму Жордана, приходим к равенству [c.92]

Подынтегральная функция удовлетворяет лемме Жордана и имеет простые полюсы 5=0, s =—Ь. Используя теорему о выче- [c.286]

Тогда из (14)—(16) и леммы Жордана следует, что при х < интеграл по г в выражении (18) для Д стремится к нулю при а при X > 1,2 весь интеграл /1 2 О- Очевидно, что и интегралы по Су стремятся к нулю при г 0. Можно показать, что при х < Vlt ъ выражении (13) интеграл по 2 равен нулю. Преобразуя интегралы по и 2 В (18), получаем следующее выражение ДЛЯ напряжения [c.127]

Как уже отмечалось, для многозначных функций, имеюгцих точки ветвления, теорема обраш,ения применима только на первом листе римановой поверхности, т. е. когда —тг < argp < тг, поэтому замкнутый контур интегрирования должен выбираться в виде, представленном на рис. 1. В соответствии с леммой Жордана, криволинейные интегралы, взятые вдоль дуг Сд, стремятся к нулю при R оо при условии i > О для > а или при условии t > (2кЬ -Ь х) в. t > [2 к 1) L — х] для = а, где Соо = Иначе говоря, реологическое уравнение (1) [c.291]

В первом случае (а = /3 = 7) в силу леммы Жордана, которая выполняется при условии t — too > О, too — x/ oo (условие прохождения волны, распространяюгцейся со скоростью Соо через точку ж), интеграл в формуле (39) сходится. [c.295]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...