Лемма о регулярности

Пусть / 5 X [0,11 — 5 X [О, 1 ] — закручивающий гомеоморфизм замкнутого кольца (см. определение 9.3.19). Докажите следующим вариант леммы о регулярности 13.1.1 существует такая строго монотонная неотрицательная функция ш [0,1]— Ж (модуль непрерывности), что если (х ,у ) = Е хд,щ), (а , у ) = Р (а , 3 ) и x .>x для = -1,0,1, то [c.427]

В этом параграфе с помощью идеи, связанной с леммой о регулярности 13.1.1, мы получим критерий того, что некоторая точка не является точкой накопления никакого упорядоченного множества. Если этот критерий удовлетворяется вдоль кривой, соединяющей две компоненты границы кольца, то мы можем утверждать, что у отображения нет инвариантных окружностей. [c.451]

Убедимся сначала, что любое решение уравнения (7.37) должно быть непрерывной функцией, удовлетворяющей условию Липшица и обращающейся в нуль при о = О и о = тс (лемма 1, п. 5). Пусть теперь 5Й(/) будет такой аналитической функцией, регулярной в единичном круге, действительной на действительной оси и мнимой на мнимой оси, которая принимает граничные значения 5й(е ) = 5б(о) + г 5т(о), 0<о<тс (56 = = Л[5Х], 5т = В[5Х]). Поскольку (59)/ о = —бХ(о) удовлетворяет условию Липшица, то теорема Фату — Привалова (гл. 4, п. 7) гарантирует, что 5Й(0 имеет непрерывную производную, удовлетворяющую условию Липшица в замкнутом единичном круге. [c.219]

Лемма 1. Функция A t), определенная равенством (7.38), аналитична и регулярна в первой четверти единичного круга и всюду в замкнутой области имеет непрерывную производную, за исключением начала координат. Кроме того, эта функция принимает действительные значения на мнимой оси и на части границы, совпадающей с окружностью она также удовлетворяет условию (7.45) на действительной оси и имеет разложения (7.39) и (7.46) соответственно в точках i = О и i = I. [c.221]

Л4. Основная лемма. Регулярное в 0 решение уравнения Аи + к и = 0, к > О, удовлетворяюш ее условию излучения и условию [c.100]

Лемма. Регулярное в 0 решение уравнения М (дх, о) = О, удовлетворяющее условию излучения, в окрестности 1 д = оэ удовлетворяет условиям [c.114]

В настоящей книге предположения, считающиеся известными, указаны в дополнении. В частности, те факты и предложения, на которые непосредственно опирается доказательство лемм 3, указаны в 1—6 дополнения. Это — некоторые элементарные факты, касающиеся простых дуг, элементарные предположения о простых замкнутых кривых и свойства так называемого регулярного отображения. Доказательство этих фактов в свою очередь либо приводится в дополнении, либо может быть найдено в литературе, указанной в дополнении. [c.71]

В случае, когда дуга I является обобщенной дугой без контакта, справедливо аналогичное предложение существует Ло > О такое, что при всех значениях и из сегментов а Ь, г — о I < 0 Функции (5) дают топологическое (но не обязательно регулярное) отображение Т прямоугольника Н плоскости I, в), определенного соотношениями (6) на некоторую замкнутую область удовлетворяющую условиям а), б) и в) леммы 3. [c.75]

Лемма 2. Если дано регулярное отображение Т односвязной области Н плоскости (и, v) на односвязную область G плоскости (х, у), то в случае, когда U > О, отображение сохраняет ориентацию, а в случае, когда Dq < О, отображение Т является отображением, меняющим ориентацию ). [c.541]

Рассмотрим теперь поведение амплитуды рассеяния (10.87). Если потенциал подчиняется условию (10.92), то второй интеграл (10.87) представляет собой матричный элемент оператора вычисленный между нормируемыми состояниями. Следовательно, данный матричный элемент является аналитической функцией переменного Е, регулярной в той же области, в которой регулярен оператор . Согласно (10.95), при -> оо этот матричный элемент стремится к соответствующему матричному элементу оператора о- Поэтому, согласно лемме Римана — Лебега, этот интеграл в пределе обращается в нуль. Первый член в (10.87), представляющий борновское приближение для амплитуды рассеяния, конечно, не зависит от Е. [c.272]

Лемма 1. Если на интервале ii < О < 2 конечном или бесконечном, S x регулярно, то SqX = lim для всех t (ii 2))- [c.122]

Лемма IV.2.2. Пусть О с — выпуклое регулярное множество, к —его диаметр, еО, [c.69]

Однако оказывается справедливым и более сильный результат. Действительно, вычисляя степенные ряды (33) на основании (31), т. е. (27) и (26) с помощью рекуррентной формулы (24а), мы можем установить с учетом (14) —(17) по методу индукции, что отношения / оо имеют в точке иг = О нуль порядка 2/ (этот факт уже вытекает из приближенных выражений (33а), полученных именно таким путем). Однако, как известно, из принципа максимума для регулярной аналитической функции вытекает лемма (X. А. Шварц), согласно которой степенной ряд вида [c.487]

Остановимся на втором условии и заметим ), что класс всех функций Бэра есть наименьший класс функций на Г, содержащий (5 (Г) и замкнутый относительно поточечных предельных переходов в последовательностях. Итак, если мы хотим остановить свой выбор на условии 2, имеющем простой операционный смысл [поскольку с каждой точкой у е Г ассоциировано чистое состояние на (Г) и наоборот см. две леммы на стр. 84], то 2 (Г) вновь оказывается простейшей из возможностей. Заметим, наконец, что регулярную борелевскую меру ассоциированную в силу теоремы 9 из гл. 1, 2 (или, точнее, в силу теоремы Рисса о представлениях) с состоянием ф на (Г), очевидно, можно сузить на 9 Ж ), так что интеграл [c.189]

Через а(Я, Яо) обозначим ФСС, связанную с регулярной ветвью ФСС Tjr (1/(а), Uo(a)) соотношением (7.4). В силу теоремы 7.3 эта функция непрерывна на множестве о,а(Яо). Кроме того, в силу леммы 7.4 при различных а эти функции совпадают друг с другом, т.е. а(Я,Яо) (Я, Яо). [c.375]

Доказательство. Зафиксируем 5 > О и выберем множество Песина Л,, как в теореме Д 4.3, так, что ц А ) >1-5. Для р >0 выберем число h, О < л < 1, так, что диаметр регулярной окрестности R(x,h/2) меньше чем р. Теперь, как в лемме о замыкании, определим = (S, р) = (S, h) и для каждого я 6 положим x,p) lntR(x,h/2). Так как множество Ag компактно, рассмотрим и B x,p)DAg и, переходя к конечному подпокрытию, найдем прямоугольники [c.684]

Можно показать (см. Векуа И. [11 и Не1ИсЬ [1]), что лемма остается в силе и в следующей формулировке регулярное в В решение уравнения Аи + к и = 0, > О, удовлетворяюш ее условию (2.56), есть тождественный нуль. [c.101]

Vni (вторая лемма Эрлинга). Пусть А —собственно регулярная область в J . Для любого е > О существует положительная постоянная с (е) зависящая только от е, А и т), такая, что для всех е еЯ (Л) справедливо неравенство (2.11). [c.22]

Условие регулярности содержит предположения о свойствах преобразования, переводящего произвольный элемент в стандартный элемент. При объединении этих предположений с леммой Брамбла — Гильберта можно получить оценки типа (5.4), т. е. определить порядок сходимости конечноэлементной аппроксимации. Поэтому основное значение леммы Брамбла — Гильберта состоит в получении оценок для ошибок интерполяции. Лемма одинаково хорошо может использоваться при оценке ошибок для любой формы аппроксимации, представимой как проекция на пространство кусочных полиномов. Чтобы применить лемму, сначала необходимо сделать некоторые предположения относительно типов функций, лежащих в основе конечноэлементной аппроксима-дии. [c.122]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...