Лемма Адамара

Лемма Адамара. Если x(J ) — гладкая функция, х(0)=0, то х(х) причем ф(0)=х (0)- В самом деле, [c.49]

ЛЕММА АДАМАРА И ТЕОРЕМА О НЕЯВНЫХ ФУНКЦИЯХ [c.533]

Лемма Адамара и теорема о неявных функциях [c.533]

Лемма Адамара ). В главе IV настоящей книги неоднократно используется следующая лемма [c.533]

Лемма Адамара. Пусть функция F (xj. [c.533]

Доказательство этой леммы см. [61]. Лемма Адамара является уточненной формой формулы Лагранжа. [c.533]

Обычное доказательство теоремы о полном дифференциале основывается на аппроксимации пути между точками Х1 и хг на с помощью ломаной со звеньями, параллельными векторам некоторого ортонормированного базиса. В двумерных пространствах существуют два таких ступенчатых пути ), в трехмерных пространствах их шесть, и в п-мерных п. Если Х] и Х2 — достаточно близкие друг к другу точки на ориентированной поверхности 5 , то по крайней мере один из этих связывающих их ступенчатых путей располагается целиком по одну сторону от независимо от того, какова размерность пространства,-в котором лежит 9 . Стандартное рассуждение, примененное к этому пути, и дает лемму Адамара. [c.328]

Упражнение XI. 1.1. Доказать лемму Адамара для случая, когда Т — скаляр. [c.328]

Скачки, возможные вдоль сингулярной поверхности, имеют строго регламентированный вид. Поскольку [У] — дифференцируемая функция от X на 9, то, применяя лемму Адамара к + и и вычитая один результат из другого, получим, [c.329]

Если при оптимизации многомерных систем с конечной памятью по рассматриваемому критерию используются простейшие функционалы сложности вида (/С,), Л п, / необходимые и достаточные условия минимума определяются соответственно уравнениями (44), (46). Рассмотрим эти уравнения в следующих предположениях пусть Rxy. (t) L2 [О, Toi ядро оператора В является суммируемым с квадратом (тогда оператор В отображает пространство L" Ю, Тд] в себя), / 0. Имеет место лемма. В сформулированных выше условиях задача решения каждого из уравнений (44), 46) для любого 9,- >Q корректно поставлена по Адамару в пространстве [О, Тц]. [c.101]

II. Теперь мы установим связь между существованием инвариантной последовательности конусов и экспоненциального разложения для последовательности линейных отображений. Применяя леммы 6.2.10 и 6.2.11 вдоль каждой орбиты, мы сможем затем использовать результаты, установленные на этом шаге, в процессе доказательства теоремы Адамара — Перрона. [c.253]

В данном случае лемма Адамара доказывается очень просто следующим обра зом (например, для функции <р) [c.146]

Теория слабых волн том виде, в каком она рассматривалась нами в теории упругости (гл. XI), легко обобщается на случай термомеханических теорий. Предполагается, что читатель помнит определения и основные теоремы, связанные с сингулярными поверхностями ( XI. 1-4). В термомеханике определение каждого типа волн должно быть дополнено путем присоединения некоторого условия на специфически термодинамические перем енные. Мы сделаем это, потребовав, чтобы на сингулярной поверхности порядка п температура 0 и ее производные по пространству и времени до (п — 2)-го порядка включительно существовали и были непрерывными и чтобы разрыв, имеющий место на поверхности, происходил таким образом, чтобы к предельным значениям (п—1)-х производных была применима лемма Адамара. В частности, на волне порядка 2 или выще мы имеем по определению [c.488]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...