Лемма о е-траекториях для потоков

Сформулируем теперь лемму о е-траекториях и теорему о семействах е-траектории для потоков. Сначала определим е-орбиты и понятие приближения. [c.570]

Теорема 18.1.6 (лемма о е-траекториях для потоков). Пусть М — риманово многообразие, —гладкий поток и А — гиперболическое множество для Тогда существует такая окрестность U(A) эЛ множества А, что для любого 5 > О найдется такое е > О, что каждая е-орбита 5-приближается орбитой [c.570]

Докажите лемму о е-траекториях для отображения сдвига за единичное время градиентного потока для отрицательной величины функции высоты на вертикальном торе и наклонном торе (см. 1.6). [c.571]

Можно доказать аналог леммы Аносова о замыкании для потоков, используя отображения Пуанкаре одной трансверсали к псевдоорбите в другую (см. упражнение 17.4.2). Этот же результат можно получить другим способом, из теоремы об е-траекториях для потоков 18.1.7. [c.547]

Докажите лемму о е-траекториях для отображения сдвига за единичное время градиентного потока для отрицательной величины функции высоты на круглой сфере (см. (1.6.1)). Покажите, что в этом случае приближающая орбита не всегда еданственна. [c.571]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...