Брамбла лемма

Эта лемма, сама по себе тривиальная, лежит в основе различных предложений, известных под названием леммы Брамбла . [c.69]

Чаще всего лемма Брамбла — Гильберта кспользуется для получения оценок для билинейных форм. Например, пусть есть гильбертово пространство и Р — ограниченная билинейная форма с аргументами из Ж (/ ) п Ж, т. е. Р еЗ" к). Тогда если [c.116]

ТО лемма Брамбла—Гильберта приводит к оценке [c.117]

Сочетание леммы Брамбла — Гильберта с условием регулярности применяется главным образом (но, не исключительно) для оценки погрешности интерполяции. Столь же успешно это сочетание можно использовать для оценки ошибок, возникающих в результате применения численных квадратур, основанных на конечноэлементных разбиениях области интегрирования. [c.119]

Условие регулярности содержит предположения о свойствах преобразования, переводящего произвольный элемент в стандартный элемент. При объединении этих предположений с леммой Брамбла — Гильберта можно получить оценки типа (5.4), т. е. определить порядок сходимости конечноэлементной аппроксимации. Поэтому основное значение леммы Брамбла — Гильберта состоит в получении оценок для ошибок интерполяции. Лемма одинаково хорошо может использоваться при оценке ошибок для любой формы аппроксимации, представимой как проекция на пространство кусочных полиномов. Чтобы применить лемму, сначала необходимо сделать некоторые предположения относительно типов функций, лежащих в основе конечноэлементной аппроксима-дии. [c.122]

Тогда, применяя к F лемму Брамбла — Гильберта, будем иметь [c.129]

Так как / [/ — По] Рт, то из леммы Брамбла — Гильберта следует, что (см. упражнение 7) [c.139]

Так как интервал 7= [0,0] может быть переведен в стандартный интервал [О,1] линейным преобразованием, то из леммы Брамбла — Гильберта (см. упражнение 23) следует, что [c.144]

Рассмотрим теперь второе слагаемое в правой части (5.38). Так как функция да (л ) обращается в нуль в квадратурных точках Лобатто, интеграл, содержащий да (л ) как множитель в подынтегральном выражении, аппроксимируется нулем при использовании квадратуры Лобатто. Поэтому оценка квадратурной ошибки одновременно является и оценкой значения самого интеграла. Так как (й + 1)-точечная квадратура Лобатто точна для полиномов степени не выше 2к— 1, из леммы Брамбла — Гильберта следует (см. упражнение 6), что в [c.145]

Упражнение 23. Используя рассуждения, аналогичные приведенным в упражнении 6 (или в лемме 5.5), докажите, что из леммы Брамбла — Гильберта следует неравенство е [c.147]

Упражнение 27. Предполагая выполненным условие (5.51), примените лемму Брамбла — Гильберта к функционалу (5,50) и докажите тем самым справедливость оценки (5.52). [c.152]

Это и есть оценка (10а) для правая часть совпадает с правой частью неравенства (7). Тем самым доказательство закончено. Технический прием, состоящий в применении неравенств (10) с учетом особой роли полиномов, известен под названием леммы Брамбла — Гилберта. [c.174]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...