Кирхгофа формула дифракции

Чтобы произвести расчет поля в резонаторе с помощью формул (2.137) и (2.138), необходимо знать значение поля Ui (г) при 2 = 0 (начало отсчета вдоль оси г берется на зеркале 1 резонатора СОг Лазера). После Ui (r) z=o можно получить пересчетом распределения f/д (г) на зеркало 1 через свободное пространство с помощью формулы Гюйгенса—Френеля—Кирхгофа для скалярной теории дифракции, задавая размеры апертуры зеркала 1 и расстояние, на котором определяется дальняя зона. На рис. 2.31 приведен результат пересчета поля t/д (г) на поверхность зеркала 1 (поле t/i (r)lz=o) для нашей задачи. Зная теперь t/i (г) г=о с помощью формул (2.137) и (2.138) можно осуществить последовательный пересчет распределения поля с зеркала /, имеющего коэффициент отражения, который задан неизвестной функцией (г), на зеркало 2 с постоянным по всей апертуре с известным коэффициентом отражения. Процесс пересчета полей с зеркала на зеркало (итерационный процесс) будет повторяться с учетом отражения на зеркалах до тех пор, пока распределение (г) не станет подобным распределению поля Ui (г). При этом для функции [c.107]

Выводятся формулы теории дифракции в приближении Кирхгофа. [c.213]

На основе общей формулы Кирхгофа можно получить простые выражения, соответствующие условиям, типичным для дифракционных явлений определенного класса. Дифракция Френеля относится обычно (хотя и не исключительно) к явлениям, наблюдаемым вблизи двумерного объекта, освещенного плоской падающей волной. Если плоскость объекта перпендикулярна направлению падения, то падающее излучение в уравнении (1.15) можно заменить на тро = 1, что представляет собой плоскую волну с единичной амплитудой и фазой, равной нулю в точке Z = 0. Тогда амплитуда на любой плоскости наблюдения, находящейся на расстоянии R сзади объекта, будет [c.27]

Приближение общей формулы Кирхгофа, которое определяет условие дифракции Фраунгофера, состоит в том, что все размеры объекта должны быть много меньше расстояний до источника или точки наблюдения иначе говоря, в более привычной формулировке, источник и точка наблюдения должны быть на бесконечно большом расстоянии от объекта. Допустим, что плоская падающая волна имеет единичную амплитуду, и запишем [c.32]

В гл. 1 мы уже видели, что амплитуда рассеяния от объекта в приближении дифракции Фраунгофера, полученная из формулы Кирхгофа или выведенная на основании теории рассеяния, описывается интегралом фурье-преобразования. Например, чтобы получить двумерную форму уравнения (2.156), в формуле (1.37) следует подставить U = ИХ, v — тД. Таким образом, можно описать амплитуду, получающуюся при дифракции, с помощью распределения в пространстве Фурье, которое, как мы увидим дальше, часто называют обратным пространством. Поскольку в дальнейшем такое описание амплитуды будет использоваться чаще всего для вывода соотношений, относящихся к дифракционным эффектам, и для их объяснения, то перейдем теперь к рассмотрению наиболее важных свойств и поведения фурье-преобразования. [c.42]

Метод, рассмотренный в предыдущем разделе, можно с успехом применить и к вычислению дифракции на бесконечной щели шириной 2 а (рис. 6.6). Для простоты предположим, что поле, падающее на щель перпендикулярно ее плоскости, представляет собой плоскую волну. В первом приближении будем считать, что поле на апертуре равно полю падающей волны (приближение Кирхгофа). В этом случае поле в точке Р определяется двумя лучами, отходящими от двух границ щели, и геометрическим лучом, если таковой имеется. Вклад дифрагированных лучей можно вычислить, используя формулу (6.2.21), в которой матрица О определяется границами апертуры щели [c.412]

Этот закон неоднократно поверялся экспериментально, и на нем основываются существующие эталоны спектральной яркости света. Однако он согласно (3.2.8) определяет лишь диагональные по к моменты поля и, кроме того, он не учитывает рассеяния и дифракции и справедлив лишь в рамках геометрической оптики. Таким образом, закон Кирхгофа, в отличие от формул, получен- [c.121]

Эта группа приближенных методов теории дифракции основана иа формуле Кирхгофа, утверждающей, что решение скалярного уравнения - [c.173]

Решив интегральное уравнение и определив функцию Ф (5), можно воспользоваться формулой Кирхгофа для вычисления поля в любой точке пространства. Методы решения интегральных уравнений приведены, например, в книгах [30], [61], [63]. В 7 путем использования интегрального уравнения получено решение задачи дифракции на цилиндрическом теле с произвольной ( рмой поперечного сечения. В качестве примера далее рассматривается дифракция звука на прямоугольном брусе. [c.39]

Таким образом, предполагается, что в пределах отверстия дифракция на краю отверстия не искажает поля за экраном поле скачком падает до нуля. Например, для плоской звуковой волны, падающей на экран из нижнего полупространства, распределение поля в приближении Кирхгофа будет иметь вид, показанный на рис. 17, а пунктирной линией. В действительности распределение поля в плоскости экрана является гораздо более сложным. Однако при кЬ > 1 (L — характерный размер отверстия) можно считать, что дифракционные искажения имеют место лишь в некоторой зоне вблизи краев отверстия, а в остальной области поле повторяет поле падающей волны. Тогда для расчета поля в точке Ма можно применить формулу Гюйгенса для плоских экранов (4.3) [c.52]

Поле в области тени для различных типов экранов. На рис. 3.11 показана зависимость поля в области акустической тени при дифракции плоской звуковой волны на полуплоскости. Волна падает под углом о = 90°. Волновое расстояние до точки наблюдения составляет Отг. Кривые 7 и 5 рассчитаны по формулам (3.49). .. (3.54), причем в области тени pg = 0. Кривая 3 определяет дифракционное поле для идеально-поглощающей полуплоскости (экран Зоммерфельда), рассчитанное по формуле (3.99). Интересно сравнить полученный результат с амплитудой звуковой волны за звукопоглощающими экранами, свойства которых описываются нормальным импедансом (экран Кирхгофа). Расчет для такого экрана вьшолнен по формуле (3.106) при =Z = = Z2 = рс, а = 2тг. Наибольшее ослабление уровня звукового давления в области глубокой тени наблюдается для акустически мягкого, а наименьшее — для акустически жесткого экрана. Идеально звукопоглощающий и импедансный экраны имеют различные характеристики, причем наибольшие отличия наблюдаются при больших углах >р. При этом [c.174]

Вопросы дифракции плоской акустической волны на некоторых отражателях рассмотрены в 1.4. Здесь будет показано, как использовать результаты дифракционной теории для расчета акустического тракта, т. е. как учесть особенности полей излучения и приема преобразователя. Кроме того, в этом разделе изложены приближенные и (более простые) способы расчета отражения, пригодные, когда размеры отражателя больше длины волны энергетическое приближение, основанное на представлениях лучевой акустики, и метод Кирхгофа. Согласно последнему каждую точку освещенной поверхности плоского отражателя рассматривают как вторичный излучатель волн, а поле отраженной волны вне отражателя считают равным нулю. В приводимом далее выводе формул акустического тракта пе учтено затухание ультразвука. Чтобы учесть этот эффект, следует ввести во все формулы для контактных прямых преобразователей множитель e-2 где г — расстояние от преобразователя до отражателя, а для преобразователей с акустической задержкой — множитель , в котором Га и г в — средние пути ультразвука в задержке и изделии, а 6а и Ьв — затухание ультразвука в этих средах. [c.108]

Исходя из дифракции на круглом отверстии с центральным экранированием зрачка, представим амплитуду колебания согласно формуле Кирхгофа, когда пучок лучей падает параллельно оптической оси системы, в следующем виде [c.148]

Кирхгофа формула дифракции 48 Классификация roJ orpaMM 150 — 153 Когерентная обработка оптического изображения 83, 594-618 [c.731]

Формула дифракции Фрёнеля — Кирхгофа. Пусть на отверстие падает сферическая волна, исходящая из точки Рг/(рис. 157) [c.216]

К выводу формулы дифракции Фреве)1я — Кирхгофа [c.217]

В случае сложных оптических схем теоретический анализ лазерного излучения внутри и вне резонатора с помощью дифракционных формул Кирхгофа оказывается довольно сложным и приводит к трудно применимым формулам. Поэтому мы опишем другой метод, в котором не учитывается дифракция, обусловленная конечными апертурами, и в то же время принимается во внимание модовая структура поля. При этом мы будем следовать [2.2] и перейдем к волновому уравнению, не содержаи ему время [c.66]

Эта формула йозволяет вычислить значение функций Ф в любой точке внутри объема, 2tS если известны значения функции и ее йроизводйой по нормали на поверхности, ограничиваю- —-щей этот объем. Она называется интегральной теоремой Гельмгольца—Кирхгофа и является 32 основой скалярной теории дифракцйи. [c.215]

Эта формула имеет ту же точность, что и, например, интегральная форамула Кирхгофа в теории дифракции, однако ее применение ограничено подобным же образом, так как внутреннее поле никогда не задается, а должно быть сначала получено. Одпако вполне возможно, что лучше делать приближенные предположения для внутреннего поля, чем для поля рассеянной волны, и тогда формула оказывается применимой. Монтролл и Харт показали это в применении к мягким цилиндрам (бесконечным и конечным, сплюснутым сфероидам и тонким дискам) для скалярного случая. Кроме того, они показали, что их прежние приближения для шара согласуются с этой формулой. [c.231]

Приближения Кирхгофа, и физической теории дифракции суть рецепты, алгоритмы, указывающие, что именно надо подставлять в формулы Грина или Коттлера. [c.139]

К расчету дифракции с помощью формулы Кирхгофа — Котлера. [c.276]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...