Дифракция на отверстии. Приближение Кирхгофа

Дифракция на отверстии. Приближение Кирхгофа [c.65]

В 22 рассмотрена дифракция на больших телах, с ребрами или гладких, в 23 — дифракция на больших отверстиях в экране. Приближение Кирхгофа (физическая теория дифракции) дает возможность определить поля всюду, кроме, иногда несущественной, области глубокой тени или больших углов дифракции. Предложенная Келлером геометрическая теория дифракции, в которой постулируется лучевая структура дифракционных полей также и в тени, позволяет существенно уточнить структуру высокочастотных полей и расширяет область применимости геометрической оптики. [c.217]

Дифракция звука на отверстии в экране. Приближение Кирхгофа в этом случае сводится к следующим допущениям [c.52]

Таким образом, предполагается, что в пределах отверстия дифракция на краю отверстия не искажает поля за экраном поле скачком падает до нуля. Например, для плоской звуковой волны, падающей на экран из нижнего полупространства, распределение поля в приближении Кирхгофа будет иметь вид, показанный на рис. 17, а пунктирной линией. В действительности распределение поля в плоскости экрана является гораздо более сложным. Однако при кЬ > 1 (L — характерный размер отверстия) можно считать, что дифракционные искажения имеют место лишь в некоторой зоне вблизи краев отверстия, а в остальной области поле повторяет поле падающей волны. Тогда для расчета поля в точке Ма можно применить формулу Гюйгенса для плоских экранов (4.3) [c.52]

Рис. 17. Распределение поля в плоскости экрана при дифракции на отверстии в приближении Кирхгофа а — при L > А, б — при L — Х.

Чтобы более подробно изучить процесс восстановления, будет полезно начать с простого случая освещения точечным источником. Такое освещение может быть в первом приближении осуществлено с помощью достаточно малого отверстия, используемого в качестве источника света. Вначале будет удобно ограничить обсуждение двумерными предметами, занимающими часть замкнутой поверхности Е, которая включает точечный источник О. Предмет в точке Р поверхности Е может быть охарактеризован коэффициентом пропускания амплитуды t P), который равен отношению комплексных амплитуд по обе стороны от Е в окрестности точки Р. Коэффициент t, вообще говоря, комплексный он действителен лишь в случае чисто поглощающих предметов. Вполне очевидно, что понятие коэффициента пропускания (действительного или комплексного) не применимо к предмету, который является двумерным в математическом смысле. Что же касается физического предмета, к которому это понятие применимо, то мы должны предположить, что его толщина равна по крайней мере нескольким длинам волн. Более того, мы должны предположить, что вдоль поверхности Е функция t P) не изменяется заметно в пределах длины волны. Таковы условия применимости теории дифракции Френеля — Кирхгофа. В электронной оптике при использовании быстрых электронов с длиной волны около 0,05 А эти условия всегда выполняются, так как не существует предметов (исключая атомные ядра), чьи физические свойства изменялись бы значительно в пределах расстояния около десяти длин волн, [c.226]

Ширина углового спектра излучения из отверстия в экране зависит не только от отношения. Х/а, но и от направления распространения волны, падающей на экран. В точной теории дифракции на щели вводится ограничение на угол падения волны на щель 0о. Только для не слишком больших углов падения допустимо пользоваться приближенными граничными условиями Кирхгофа. [c.253]

В большинстве практических случаев дифракционные задачи [1, 2] (см. также работу Боумана и др. [3], указанную в литературе к гл. 4 настоящей книги) не имеют замкнутых аналитических решений. В связи с этим еще с прошлого века усилия исследователей были направлены на поиск приближенных решений. Исходной точкой для многих авторов явился принцип Кирхгофа, особенно часто с его помощью рассматривалась задача о дифракции на отверстии. Как уже упоминалось, сущность этого принципа заключается в том, что поле на отверстии полагается равным полю, создаваемому теми же источниками, что и в отсутствие экрана, ограничивающего данное отверстие. С физической точки зрения данное утверждение эквивалентно тому, что наличие экрана не влияет на поле в области отверстия и лишь вблизи границы отверстия это влияние становится существенным. Следовательно, если отверстие достаточно велико, то ошибкой, возникающей вследствие изменения поля вблизи краев, можно пренебречь. Однако для малых отверстий применение принципа Кирхгофа приводит к значительным погрешностям. Поэтому для того, чтобы оценить ошибку, которая возникает из-за неверного представления поля в некоторой области вблизи границы отверстия, необходимо прежде всего выяснить размеры этой области. Для ответа на последний вопрос требуется знание точных решений, которые можно получить лишь в весьма ограниченном числе случаев и для отверстий специальной формы. [c.402]

Рассмотрим монохроматическую световую волну, распространяющуюся от точечного источника Р через отверстие в плоском непрозрачном экране. Как и раньше, предположим, что линейные размеры отверстия велики по сравнению с длипой волны, но малы по сравнению с расстояниями от Ро и точки наблюдения Р до экрана допустим также, что углы падения света и углы дифракции малы. Тогда в приближениях, принятых в теории Кирхгофа (см. п. 8.3.2), имеем [c.408]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...